華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)演講教學(xué)課件

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)xy學(xué)習(xí)目標掌握五點畫圖法畫函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)理清二次函數(shù)圖像與系數(shù)a、b、c的簡單關(guān)系

一般地，拋物線y=a(x-h)

+k與y=ax

的

相同，

不同22知識回顧：形狀位置

y=ax2y=a(x-h)

+k2上加下減左加右減平移拋物線y=a(x-h)2+k的圖像與性質(zhì)：

1.當a﹥0時，開口

，當a﹤0時，開口

，2.對稱軸是

；3.頂點坐標是

。向上向下(h,k)直線X=h知識回顧：二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上向下向上向下直線x=1直線x=–3直線x=3直線x=2（－3，5）（1，--2）（3，7）（2，--6）華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象

先作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,再把y=3x2-6x+5變形成頂點式y(tǒng)=a(x–h)2+k即可！試試看??！配方:1提：提取二次項系數(shù)2配：加上再減去一次項系數(shù)一半的平方3化:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項，并去掉中括號成為頂點式老師提示:配方后的表達式通常稱為頂點式或配方式探究能否用前幾節(jié)課講的平移的方法？華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)二次函數(shù)y=3x2-6x+5圖象的畫法

五點畫圖法：

1化：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式

2定：確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標

3描：在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與x軸的交點、與y軸的交點以及關(guān)于對稱軸對稱的點（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應(yīng)抓住以下三點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)直接畫函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象2.畫對稱軸,描點,連線:作出二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象．根據(jù)配方式(頂點式)y確定開口方向,對稱軸,頂點坐標.x…-10123…

……1.列表:根據(jù)對稱性,選取適當值列表計算.…1452514…∵a=3>0,∴開口向上;對稱軸:直線x=1;頂點坐標:(1,2).（在第一象限）華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)學(xué)了就用,別客氣!?作出函數(shù)y=x2-6x+5的草圖X=1●(1,2)頂點(3,-4)與x軸的交點（1,0）、(5,0)（3點畫圖法）--------｜華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c的頂點式利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標.配方:1提：提取二次項系數(shù)2配:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方3化:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項，去掉中括號成為頂點式老師提示:這個通常稱為求頂點坐標公式.解:華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)

頂點坐標公式y(tǒng)=a(x

–

h)

2

+k?因此,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線.根據(jù)公式法確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)請你總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)方法歸納：求對稱軸和頂點配方法(頂點式)1

公式法（代值求解）2單擊添加文字內(nèi)容3華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)1.指出拋物線:的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點坐標、與x軸的交點坐標。并畫出草圖。（兩種方法求解）

（三點畫圖法）44華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：⑴a定開口方向：

a＞0開口向上a＜0開口向下

⑵a，b定對稱軸:(對稱軸是直線x=－—

)

①

a，b同號＜＝＞對稱軸在y軸左側(cè)；②

b=0＜＝＞對稱軸是y軸；③a，b異號＜＝＞對稱軸在y軸右側(cè)

2ab【左同右異】⑶c定與y軸交點：①

c＞0＜＝＞圖象與y軸交點在x軸上方；②

c=0＜＝＞圖象過原點；③

c＜0＜＝＞圖象與y軸交點在x軸下方華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)abc2a+b2a-bb2-4ac

a+b+c

a-b+c4a+2b+c4a-2b+c開口方向大小向上a>0向下a<o對稱軸與y軸比較：左側(cè)ab同號右側(cè)ab異號（左同右異）與y軸交點交于上半軸c>o下半軸c<0-與1比較-與-1比較與x軸交點個數(shù)令x=1，看縱坐標令x=-1，看縱坐標令x=2，看縱坐標令x=-2，看縱坐標小結(jié)（a、b間的關(guān)系通?？磳ΨQ軸）（X的特殊值）（？？）華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)練習(xí)：已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a+b+c<0②a-b+c>0③acb>0④b=2a,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A.4B.3C.2D.1華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對稱軸為下列結(jié)論中，正確的是（）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a十c<2b小試牛刀華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)學(xué)習(xí)回顧：本節(jié)學(xué)到了什么？拋物線

開口方向

對稱軸

頂點坐標

y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2+k(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)填寫表格：華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)華東師大版九年級下冊數(shù)學(xué)：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖形和性質(zhì)ppt演講教學(xué)1.已知拋物線的對稱軸是x=2，求b的值。2.已知二次函數(shù)(1).求它的圖象的頂點坐標。(2).x取何值時,y隨x增大而增大?(3).x取何值時,y隨x增大而減小?