2022年數(shù)學(xué)七上《有理數(shù)的除法2》省優(yōu)課件

1.4有理數(shù)的乘除法1.4.2有理數(shù)的除法（第2課時(shí)）人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)字入詩(shī)

明代南海才子倫文敘為蘇東坡《百鳥歸巢圖》題的數(shù)學(xué)詩(shī)：天生一只又一只，三四五六七八只。鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千石谷！詩(shī)中數(shù)字：一只又一只,

三四五六七八只。請(qǐng)問何來百鳥呢?導(dǎo)入新知在這些數(shù)中加上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)就能得到100.1+1+3×4+5×6+7×8=100導(dǎo)入新知詩(shī)中數(shù)字:一只又一只,

三四五六七八只。1.掌握有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算的順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算.2.會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，會(huì)運(yùn)用有理數(shù)的四則運(yùn)算解決實(shí)際問題.素養(yǎng)目標(biāo)問題1：小學(xué)的四則混合運(yùn)算的順序是怎樣的？先乘除，后加減，同級(jí)運(yùn)算從左至右，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)，再算括號(hào)外.括號(hào)計(jì)算順序：先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào).有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1探究新知問題2：我們目前都學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算？加法、減法、乘法、除法.一個(gè)運(yùn)算中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除等多種運(yùn)算，稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算.探究新知探究1：下列式子含有哪幾種運(yùn)算？先算什么，后算什么？加減運(yùn)算第一級(jí)運(yùn)算乘除運(yùn)算第二級(jí)運(yùn)算探究新知

先算乘除，再算加減，同級(jí)運(yùn)算從左往右依次計(jì)算，如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：探究2：觀察式子，應(yīng)該按照什么順序

來計(jì)算？探究新知?dú)w納總結(jié)（1）原式=6–4=2;解：（2）原式=–6–150=–156;（3）原式=–28+3=–25.素養(yǎng)考點(diǎn)1有理數(shù)的混合運(yùn)算例1計(jì)算：（1）;（2）;（3）.探究新知計(jì)算：（1）；（2）.分析：先算括號(hào)里面的→除法轉(zhuǎn)化為乘法→計(jì)算→結(jié)果.鞏固練習(xí)解：（1）原式=

=

=（2）原式=

=

=

=例2計(jì)算.

按常規(guī)方法計(jì)算解：方法一：原式=

=

=素養(yǎng)考點(diǎn)2有理數(shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便計(jì)算探究新知=.簡(jiǎn)便計(jì)算,先取倒數(shù)方法二：原式的倒數(shù)為

=

故探究新知==解：原式的倒數(shù)為故

選擇合適的方法計(jì)算：鞏固練習(xí)例3

某公司去年1~3月平均每月虧損萬(wàn)元，4~6月平均盈利2萬(wàn)元，7~10月平均盈利萬(wàn)元，11~12月平均虧損萬(wàn)元，這個(gè)公司去年總盈虧情況如何？有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn)3探究新知解：記盈利額為正數(shù)，虧損額為負(fù)數(shù)，公司去年全年總的盈虧（單位：萬(wàn)元）為)×3+2×3+1.7×4+()×2（萬(wàn)元）答：這個(gè)公司去年全年盈利萬(wàn)元.一架直升飛機(jī)從高度為450m的位置開始，先以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，這時(shí)直升機(jī)所在的高度是多少？解：450+20×60–12×120=450+1200–1440=210（m）答：這時(shí)直升機(jī)所在的高度是210m.鞏固練習(xí)利用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)21.計(jì)算器是一種方便實(shí)用的計(jì)算工具，用計(jì)算器進(jìn)行比較復(fù)雜的數(shù)的計(jì)算比筆算要快捷得多.2.提倡在明確算理的情況下，恰當(dāng)?shù)厥褂糜?jì)算器進(jìn)行一些比較復(fù)雜的有理數(shù)加減乘除法混合運(yùn)算.探究新知【思考】如何用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算?你會(huì)使用計(jì)算器計(jì)算

在用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，如果先確定商的符號(hào)，那么只需用計(jì)算器計(jì)算商的絕對(duì)值，可以減少按鍵的次數(shù)（對(duì)比有理數(shù)的乘法運(yùn)算）.1()×3+2×3+1.7×4+()×2嗎？（–）如果計(jì)算器帶符號(hào)鍵

，只需按鍵:(–)·71+3×5·4+2×(–)·3×22×3+探究新知1.某地某天的最高氣溫是6℃，最低氣溫是–4℃，則該地當(dāng)天的溫差為

℃．A10連接中考1.下列各式中，結(jié)果相等的是（

）A.6÷(3×2)和6÷3×2B.(–120+400)÷20和–120+400÷20C.–3–(4–7)和–3–4–7D.–4×(2÷8)和–4×2÷8基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)D2.計(jì)算：課堂檢測(cè)13解：（1）原式=2×(–27)–(–12)+15=–54+12+15=–27=–8+(–3)×)（2）原式=–8+(–3)×(16+2)–9÷(–2)課堂檢測(cè)3.計(jì)算：解：原式=閱讀下面的解題過程：計(jì)算

=（–15）÷（–25）=回答：（1）上面解題過程中有兩處錯(cuò)誤，第一處錯(cuò)誤是第

步，錯(cuò)誤原因是_____________；

第二處錯(cuò)誤是第

步，錯(cuò)誤原因是_____________.(第一步)（第二步）（第三步）二運(yùn)算順序有誤三結(jié)果有誤能力提升題課堂檢測(cè)（2）寫正確的解題過程.解：課堂檢測(cè)一天，小紅與小莉利用溫差測(cè)量山峰的高度，小紅在山頂測(cè)得溫度是–1℃，小莉此時(shí)在山腳測(cè)得溫度是5℃.已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低0.8℃，這個(gè)山峰的高度為多少?（山腳海拔0米）拓廣探索題課堂檢測(cè)

=6÷0.8×100

=750(米)

答：

這個(gè)山峰的高度為750米.

[5–(–1)]÷0.8×100

解：依題意得課堂檢測(cè)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算順序先算乘除，再算加減，同級(jí)運(yùn)算從左往右依次計(jì)算，如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的.課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)七彩課堂伴你成長(zhǎng)

如圖壩底是由石塊堆積而成，要測(cè)出∠1的度數(shù)，你有什么簡(jiǎn)單的方法嗎？

要解決這問題，我們先來學(xué)習(xí)余角和補(bǔ)角.導(dǎo)入新知2.了解方位角的概念，并能用方位角知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.1.了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能利用余角、補(bǔ)角的知識(shí)解決相關(guān)問題.素養(yǎng)目標(biāo)1

如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互余).

如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2余角和補(bǔ)角的概念知識(shí)點(diǎn)

1探究新知圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75ooo探究新知

如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ)).

如圖，可以說∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互補(bǔ).43探究新知圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o探究新知例1若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的補(bǔ)角是(180–x)°，

余角是(90–x

)°.根據(jù)題意，得180–x

=4(90–x

).

解得

x=60.答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.素養(yǎng)考點(diǎn)1利用余角、補(bǔ)角的概念求角的度數(shù)探究新知已知∠A與∠B互余，且

∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的

3

倍還多30°，求∠B的度數(shù).解：設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則∠A

的度數(shù)為(3x+30)°.根據(jù)題意得：x+(3x+30)=90.

解得x=15.故∠B

的度數(shù)為15°.鞏固練習(xí)例2如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．O

DA

B

C

N

M

素養(yǎng)考點(diǎn)2余角、補(bǔ)角、角平分線相結(jié)合的題目探究新知所以解得x=50°，則180°–x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.探究新知所以∠AOM=

，∠AON=

.解：設(shè)∠AOB=x，因?yàn)椤螦OC與∠AOB互補(bǔ)，則∠AOC=180°–x．因?yàn)镺M，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，O

DA

B

C

N

M

如圖，AB是一條直線，OC是一條射線，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.(1)∠1與∠2互余嗎？鞏固練習(xí)

(2)指出圖中所有互余和互補(bǔ)的角．解：互余的角：∠1與∠2；∠1與∠BOE；∠2與∠AOF；∠BOE與∠AOF.互補(bǔ)的角：∠BOE與∠AOE；∠2與∠AOE；∠AOF與∠BOF；∠1與∠BOF；∠AOC與∠BOC.鞏固練習(xí)∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90–x)°(180–x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.90°想一想探究新知∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？思考：12同角(等角)的補(bǔ)角相等.結(jié)論：3∠2=180°–∠1∠3=180°–∠1同角(等角)的余角相等.類似地，可以得到：=余角和補(bǔ)角的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)2探究新知例

如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線

OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.O

A

B

C

D

E

又因?yàn)樯渚€OD和射線OE

分別平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.素養(yǎng)考點(diǎn)余角和補(bǔ)角的識(shí)別探究新知所以∠COD和∠COE互為余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分線嗎？請(qǐng)說明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：因?yàn)椤螪OE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°，所以∠COD+∠COE=90°，所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，因?yàn)镺D平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD，所以∠COE=∠BOE，所以O(shè)E平分∠BOC．鞏固練習(xí)如圖,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AODO

A

B

C

D

鞏固練習(xí)方位角知識(shí)點(diǎn)3探究新知東西北南O正東：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：東北方向：東南方向：

射線

OAABCD45°EGFH45°45°45°射線

OB射線

OC射線

OD射線

OE射線

OF射線

OH射線

OG八大方位45°

如圖，說出下列方位.

(1)

射線OA表示的方向?yàn)開________.

(2)

射線

OB表示的方向?yàn)開________.

(3)

射線

OC表示的方向?yàn)開______________.

(4)

射線

OD表示的方向?yàn)開________.北東西南CABD北偏東40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏東20°40°65°70°O20°探究新知說一說例

如圖,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時(shí),在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.東南西北60°●B40°10°45°C●●A●DO●素養(yǎng)考點(diǎn)利用方位角解答實(shí)際問題探究新知費(fèi)俊龍、聶海勝乘坐“神舟”六號(hào)遨游太空時(shí)，我國(guó)當(dāng)時(shí)派出遠(yuǎn)望一號(hào)~四號(hào)船隊(duì)，跟蹤檢測(cè).其中遠(yuǎn)望一、二號(hào)停在太平洋洋面上，某一時(shí)刻，分別測(cè)得神舟六號(hào)在北偏東60°和北偏東30°的方向，你能在下圖中畫出當(dāng)時(shí)神舟六號(hào)所處的位置嗎？●●遠(yuǎn)望一號(hào)遠(yuǎn)望二號(hào)鞏固練習(xí)●●遠(yuǎn)望一號(hào)遠(yuǎn)望二號(hào)60°30°●鞏固練習(xí)1.若一個(gè)角為65°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（

）A．25° B．35° C．115° D．125°C2.如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°解析：如圖，因?yàn)椤?=∠1=50°．∠3=∠4–∠2=80°–50°=30°，此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°.A連接中考1.一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°A2.下列說法正確的是（）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身B．一個(gè)角的余角一定小于它本身C．一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差一定是一個(gè)銳角D．一個(gè)角的余角一定小于其補(bǔ)角D課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是

（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④4.∠α=35°，則∠α的補(bǔ)角為______度．145A課堂檢測(cè)5.如圖，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)

圖中有哪幾對(duì)互余的角？(2)

圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么？答案：∠A+∠B