福建省福州市福清東張中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省福州市福清東張中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“直線與直線垂直”的（

）

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知變量x,y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.1 B.2 C.3 D.6參考答案：A6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足且{Sn}的最大項(xiàng)為，，則（

）A.20

B.22

C.24

D.26【答案】D由已知得：，{Sn}的最大項(xiàng)為，所以m=6即：，3.函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1的最大值為（）A．﹣1B．1C．2D．3參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用正弦函數(shù)的值域，求解函數(shù)的最大值即可．解答：解：函數(shù)y=sinx∈[﹣1，1]，∴函數(shù)y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1的最大值為3．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值的求法，基本知識(shí)的考查．4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．參考答案：C將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得的圖象，∵所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，∴，．∵，即，則當(dāng)取最小值時(shí)，，∴，取，可得，∴函數(shù)的解析式為，故選C．5.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）

A．－1

B．0

C．

D．1參考答案：D6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡(jiǎn)單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡(jiǎn)單組合體的體積問(wèn)題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.7.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，循環(huán)可得結(jié)論．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：i=0，x=1，y=1，不滿足條件i＞3，y=2，x=﹣1，i=1，不滿足條件i＞3，y=1，x=﹣2，i=2，不滿足條件i＞3，y=﹣1，x=﹣1，i=3，不滿足條件i＞3，y=﹣2，x=1，i=4，滿足條件i＞3，退出循環(huán)，輸出x+y的值為﹣1．故選：B．8.已知第Ⅰ象限的點(diǎn)在直線上，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A本題不難轉(zhuǎn)化為“已知，求的最小值”，運(yùn)用均值不等式求最值五個(gè)技巧中的“常數(shù)的活用”不難求解。其求解過(guò)程如下

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))9.數(shù)列{an}滿足a2=2，an+2+（﹣1）n+1an=1+（﹣1）n（n∈N*），Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，S100=（）A．5100 B．2550 C．2500 D．2450參考答案：B【分析】數(shù)列{an}滿足a2=2，an+2+（﹣1）n+1an=1+（﹣1）n（n∈N*），n=2k（k∈N*）時(shí)，a2k+2﹣a2k=2，因此數(shù)列{a2k}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為2．n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，a2k+1+a2k﹣1=0．通過(guò)分組求和，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a2=2，an+2+（﹣1）n+1an=1+（﹣1）n（n∈N*），n=2k（k∈N*）時(shí)，a2k+2﹣a2k=2，因此數(shù)列{a2k}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為2．n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，a2k+1+a2k﹣1=0．∴S100=（a1+a3+…+a97+a99）+（a2+a4+…+a100）=0+2×50+=2550．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、分類討論方法、分組求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.某校舉行2008年元旦匯演，七位評(píng)委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)如下莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

（

）.A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中任意取3個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則的概率為

。（用數(shù)字回答）參考答案：12.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=________.

參考答案：略13.（5分）（2011?陜西）設(shè)f（x）=若f（f（1））=1，則a=．參考答案：1∵f（x）=∴f（1）=0，則f（f（1））=f（0）=1即∫0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得：a=1故答案為：114.=

．參考答案：15.不等式的解為

.參考答案：16.給出下列命題：①若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②若函數(shù)對(duì)任意滿足，則8是函數(shù)的一個(gè)周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則,其中正確命題的序號(hào)是_________.參考答案：①②④略17.在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。己知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(c,0)，F(xiàn)2(c，0)(c>0)。(I)若直線與橢圓C有公共點(diǎn)，求的取值范圍；(II)設(shè)E是(I)中直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求|EF1|+|EF2|取得最小值時(shí)，橢圓的方程；(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足

且，其中N為橢圓的下頂點(diǎn)，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

參考答案：

略19.（本小題13分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，，且，。（1）求與的通項(xiàng)公式

（2）求參考答案：（1）（2）20.設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若，，求a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再換元，令，對(duì)與分類討論①②③④，即可得出函數(shù)的極值的情況.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，又所以滿足條件；當(dāng)時(shí)，因換元滿足題意需在此區(qū)間，即；最后得到a的取值范圍.詳解：（1），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在為增函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，，函數(shù)在為增函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn).若時(shí)，設(shè)的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，，且，則所以當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增因此此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；同理當(dāng)時(shí)的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增；所以函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn).綜上可知當(dāng)時(shí)的無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的有兩個(gè)極值點(diǎn).（2）對(duì)于，由（1）知當(dāng)時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù)，由，所以成立.若，設(shè)的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，，且，，∴.則若，成立，則要求，即解得.此時(shí)在為增函數(shù)，，成立若當(dāng)時(shí)令，顯然不恒成立.綜上所述，的取值范圍是.點(diǎn)睛：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或換元后的導(dǎo)數(shù)為二次函數(shù)題型，求函數(shù)的單調(diào)性或極值點(diǎn)個(gè)數(shù)的解題步驟為：（1）確定定義域；（2）二次項(xiàng)系數(shù)；（3）；（4），再討論，兩個(gè)根的大小關(guān)系。21.在中，已知，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)。參考答案：解析：（Ⅰ）且，∴．----2分

----------------3分．--------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．--------------8分

由正弦定理得，即，解得．------------10分

在中，，，所以略22.定義在