浙江省紹興市新昌縣鼓山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省紹興市新昌縣鼓山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知全集U=R，集合,，則（）A. B.C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：，所以．考點(diǎn)：集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算．2.設(shè)銳角中則的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.的圖象與x軸有公共點(diǎn),則m的取值范圍是

(

)A.

B．

C.

D．參考答案：B4.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（） A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值． 【解答】解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4， ∴， 即q2﹣q﹣2=0， 解得q=2或q=﹣1（舍去）， ∵=4a1， ∴， 即2m+n﹣2=16=24， ∴m+n﹣2=4，即m+n=6， ∴， ∴=（）=， 當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時(shí)取等號(hào)． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件． 5.已知，則＝

（）A

B.

C.

D.

參考答案：A6.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的一個(gè)是A.有極小值，且極小值點(diǎn)

B.有極大值，且極大值點(diǎn)

C.有極小值，且極小值點(diǎn)

D.有極大值，且極大值點(diǎn)參考答案：C略7.橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C8.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計(jì)算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．9.命題“若，則”的逆否命題是A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C略10.給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時(shí)相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線②同時(shí)與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行③斜線b在面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b④有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形，其中真命題是(

)參考答案：①二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_____________

參考答案：412.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是___________；參考答案：4略13.參考答案：略14.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙3類(lèi)產(chǎn)品共600件．已知甲、乙、丙3類(lèi)產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：3．現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取120件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則甲類(lèi)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)甲乙丙的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵甲、乙、丙三類(lèi)產(chǎn)品，其數(shù)量之比為1：2：3，∴從中抽取120件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類(lèi)產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為120×=20，故答案為：20．15.集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列的集合：①；②，其中，M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)?，F(xiàn)給出下列的四個(gè)無(wú)窮數(shù)列：（1）；（2）（3）（4），寫(xiě)出上述所有屬于集合W的序號(hào)_______參考答案：①④16.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)

_．參考答案：3.217.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。①；②；③事件與事件相互獨(dú)立；④是兩兩互斥的事件；⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中空間哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)參考答案：試題分析：；；因?yàn)?，所以事件B與事件A1不獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；綜上選②④考點(diǎn)：互斥事件，事件獨(dú)立三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，AD是角A的平分線．（1）用正弦定理或余弦定理證明：；（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：=，，由sin∠BAD=sin∠DAC，結(jié)合∠BAD+∠ADC=π，可得sin∠BAD=sin∠ADC，即可得證．（2）由已知及余弦定理可求AC的值，由（1）及BD+DC=BC=4，可求BD的值，進(jìn)而利用余弦定理可求AD的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）證明：在△ABC中，由正弦定理得：=．…在△ADC中，由正弦定理得：．…∵∠BAD=∠DAC，∴sin∠BAD=sin∠DAC，又∵∠BAD+∠ADC=π，∴sin∠BAD=sin∠ADC，∴．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=22+42﹣2×=16．∴AC=4．…由（1）知，==，又BD+DC=BC=4，∴BD=．…在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BD?cosB=22+（）2﹣2×=．∴AD=．…19.如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切于點(diǎn)G，且EF＝FG．求證：（Ⅰ）△EFD∽△AFE；（Ⅱ）EF∥BC．

參考答案：略

20.用0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字．（1）能組成多少個(gè)物重復(fù)數(shù)的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)（無(wú)重復(fù)數(shù)字）？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】（1）組成不同的四位偶數(shù)有兩種情況，當(dāng)0在個(gè)位的四位偶數(shù)有A53個(gè)，當(dāng)0不在個(gè)位時(shí)，先從2，4中選一個(gè)放在個(gè)位，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)選一個(gè)放在首位，應(yīng)有A21A41A42，相加得到結(jié)果，（2）利用間接法和插空法，即可求出．【解答】解：（1）組成不同的四位偶數(shù)有兩種情況，當(dāng)0在個(gè)位的四位偶數(shù)有A53個(gè)，當(dāng)0不在個(gè)位時(shí)，先從2，4中選一個(gè)放在個(gè)位，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)選一個(gè)放在首位，應(yīng)有A21A41A42，共有A53+A21A41A42=156，（2）先排偶數(shù)，形成了4個(gè)空，再把3個(gè)奇數(shù)插入，得到A33A43=144，其中0在首位的有A22A33=12，∴奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)有144﹣12=132．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是注意0不能在首位，注意分類(lèi)和分步的應(yīng)用．21..已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí).(1)；(2)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上．參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的定義，可知虛部為零，同時(shí)要保證分母不為零，從而可得方程組，解方程組求得結(jié)果；（2）將對(duì)應(yīng)的點(diǎn)代入直線，可得關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，則有：，解得：當(dāng)時(shí)，(2)當(dāng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上時(shí)則有：，得：解得：或當(dāng)或時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上22.在△ABC中，已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，求a的值．參