湖北省黃石市大冶東風(fēng)農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省黃石市大冶東風(fēng)農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在線段CB1上，且，平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，P，C1，則正方體ABCD-A1B1C1D1被平面截得的截面面積為（

）A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示：確定一個(gè)平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，同理，所以四邊形是平行四邊?即正方體被平面截的截面.因?yàn)?，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某處運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女合計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050合計(jì)6050110由卡方公式算得：K2≈7.8附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表：得到的正確的結(jié)論是（）A．在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”B．在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】由題目所給數(shù)據(jù)，結(jié)合獨(dú)立檢驗(yàn)的規(guī)律可作出判斷．【解答】解：∵觀測(cè)值k2=7.8＞6.635，∴在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．故選：C．3.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于D點(diǎn)，且△為鈍角三角形，則離心率取值范圍是（

）

A.（）

B.（1，）

C.（）

D.（1，）參考答案：D略4.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線（切點(diǎn)為），交軸于點(diǎn).若為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C.2

D．參考答案：A5.設(shè)集合,集合為函數(shù)的定義域，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得函數(shù)的圖像，則下列區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間的是A．

B．

C．

D．參考答案：A7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移[來(lái)源:

/]參考答案：D8.設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，有，若，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知?jiǎng)t成立的（

） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A由得或，所以成立的充分不必要條件，選A.10.已知cosx=,則cos2x=(A)-

(B)

(C)-

(D)參考答案：D由cosx=得cos2x=2cos2x－1=2×()2－1=.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線（為參數(shù)，）上的點(diǎn)到曲線的最短距離是

參考答案：12.圓的圓心到直線的距離

;參考答案：313.在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是_________．參考答案：14.已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面米時(shí)，量得水面寬為米．則水面升高米后，水面寬是____________米（精確到米）．參考答案：15.已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的

(x，y)值依次記為，若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是，則t=

．

參考答案：略16.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），則sin2α=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義求出sinα，和cosα的值，利用二倍角公式可得sin2α的值．【解答】解：角α的終邊過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：sinα=，cosα=，則sin2α=2sinαcosα==，故答案為：．17.如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，且.固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為

.

參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的綜合應(yīng)用．【名師點(diǎn)睛】在雙曲線中求最值時(shí)經(jīng)?？紤]雙曲線的定義，涉及到雙曲線上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離時(shí)，有時(shí)要利用定義轉(zhuǎn)化為到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，再利用三角形的兩邊之和（差）大于（小于）第三邊以及兩點(diǎn)之間線段最短等幾何性質(zhì)求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分共15分）已知函數(shù)，（）的最大值可記為（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值。參考答案：（Ⅰ）令，得當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，所以在處取到最大值，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立得：記因?yàn)镵s5u

所以，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，由題意得：，即，所以由且為減函數(shù)，可得：當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，成立，所以，的最小值為219.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由得，兩邊平方整理得，解得所以原不等式的解集為（2）由得，令，則，作出函數(shù)的圖像，得從而實(shí)數(shù)的取值范圍為20.設(shè)為常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）求所有使的值域?yàn)榈牡闹?

參考答案：(1)6（2）(1)設(shè)

當(dāng)即時(shí)，

（2）當(dāng)，即時(shí)，舍去當(dāng)，即【答案】略21. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在x=2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）若時(shí)，關(guān)于x的方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。參考答案：略22.（本小題滿分14分）設(shè)，，其中是常數(shù)，且．（1）求函數(shù)的最值；（2）證明：對(duì)任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；（3）設(shè)，且，證明：對(duì)任意正數(shù)都有：．參考答案：（1）∵，

-----------------1分

由得，，∴，即，解得，-----------------3分故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，取最大值，沒(méi)有最小值．

-----------------4分（2）∵，又當(dāng)時(shí)，令，則，故，因此原不等式化為，即，

令，則，由得：，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，取最小值，