大物實驗之實驗數據的處理

2實驗數據處理大物實驗之實驗數據的處理在自然界中，有很多的現(xiàn)象是不能用我們以前所學的知識所能解決的－研究動機比如我們在耐液鋅蝕腐蝕合金研究過程中，它是由許多種元素配合，再通過高溫熔煉而成?？梢杂枚嗌俜N成份來配料，熔煉溫度需要多高，后續(xù)如何處理？這些往往都是未知數。而且沒有一定的規(guī)律可言。那就需要我們進行大量的試驗來尋找它的配方及燒制溫度。大物實驗之實驗數據的處理在實驗過程中將要利用各種方法對樣品進行分析測試，產生許多測量數據。按測量值獲得的方法分為：直接測量、間接測量和組合測量直接測量：如用米尺測量長度間接測量：利用直接測量結果，根據特定關系計算特定物理量，如晶面間距測量組合測量：測量長寬，計算面積大物實驗之實驗數據的處理第二章實驗數據處理

在自然科學領域，常用函數表達變量之間的數量關系例如擴散層厚度與時間的關系，利用公式便于分析規(guī)律如何利用有限的實驗數據擬合出一個近似公式,這就是參數擬合問題。確定參數的方法主要有最小二乘法和最大似然法。如要判斷一組數據是否在某個精度范圍內與理論公式一致,就是假設檢驗問題。采用代數多項式來表示復雜的函數,可用插值法大物實驗之實驗數據的處理§2.1誤差理論簡介

誤差的含義絕對誤差相對誤差置信區(qū)間貝葉斯理論區(qū)間估計不同分布樣本的區(qū)間估計

大物實驗之實驗數據的處理一、誤差的含義可以通過一定的試驗測試或運算用估計值表示理論值的近似值。試驗值（估計值）與理論值（真值）之間的差值稱絕對誤差，簡稱誤差。真值往往很難得到，因而誤差的絕對值也是無法知道的。但是根據測量工具或計算情況可以估計誤差值上限或估計值的精確程度。大物實驗之實驗數據的處理相對誤差誤差限的大小還不能完全表示近似值的好壞，如10±1與1000±5兩個量，雖然前者絕對誤差較小，但是顯然后者更精確。所以除了考慮誤差的大小以外，還應考慮準確值本身的大小，誤差與準確值的比值稱為近似值的相對誤差。大物實驗之實驗數據的處理系統(tǒng)誤差與隨機誤差系統(tǒng)誤差由于某種原因所產生，并遵循一定的規(guī)律進行變化.例如，隨樣品或試劑用量的大小按比例進行變化.系統(tǒng)誤差有一定的指向，例如稱量一種吸濕性物質，其誤差總是正值.它屬于方法和技術問題，知道了產生的原因，便可消除或修正，所以此種誤差也稱可定誤差.隨機誤差在相同條件下重復多次測定同一物理量時，誤差大小或正負變化純屬偶然而毫無規(guī)律，這種誤差稱為隨機誤差，也叫偶然誤差.大物實驗之實驗數據的處理系統(tǒng)誤差的特點重現(xiàn)性單向性數值基本恒定系統(tǒng)誤差可以校正?？捎靡欢ǖ姆椒ㄏ４笪飳嶒炛畬嶒灁祿奶幚黼S機誤差分布隨機誤差是不可預測、不可避免的根據統(tǒng)計理論，隨機誤差服從高斯分布（正態(tài)分布）隨機誤差具有單峰性：較小誤差出現(xiàn)的幾率較大對稱性：絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的幾率相等有界性：大誤差出現(xiàn)的幾率較低因此，測量次數較多時，均值會趨于真值大物實驗之實驗數據的處理隨機誤差的估算算術平均誤差用算術平均代替真值，可以計算絕對誤差的平均值。標準誤差（方差）反映數據偏離真值的分散程度，即均值與真值之間的接近程度。大物實驗之實驗數據的處理幾個精度概念精密度：多次測量結果之間的符合程度，反映隨機誤差的大小，重現(xiàn)性正確度：系統(tǒng)誤差的大小準確度：測量值與真值的一致程度，反映系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合大物實驗之實驗數據的處理在熱工、電工儀表中，正確度等級一般都用引用誤差來表示，通常分為0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七級。例如，某儀表正確度等級為R級（引用誤差R%），滿量程的刻度為X，實際使用時的測量值為x（x≤X），則大物實驗之實驗數據的處理通過上面的分析，可知為了減少儀表測量的誤差，提高正確度，應該使儀表盡可能在靠近滿量程刻度的2/3以上的區(qū)域內使用的原則。大物實驗之實驗數據的處理提高實驗數據準確度的方法

減少系統(tǒng)誤差的途徑

對照實驗空白實驗校準儀器校正方法

減少偶然誤差的途徑

多次測量、取平均值

防范過失！

大物實驗之實驗數據的處理粗大誤差粗大誤差也稱過失誤差，是一種不應發(fā)生，而僅由于粗心、疏忽等引起的誤差。往往是由于非正常實驗條件或非正常操作所造成的.如測量時對錯了標志,誤讀了數碼,實驗儀器未達到預想的指標，記錄計算錯誤，加錯了試劑等粗大誤差的數值遠大于系統(tǒng)誤差和隨機誤差，實際上已超出了誤差范圍含有粗差的測量值常稱為壞值或異常值,應予以剔除,否則會影響結果大物實驗之實驗數據的處理壞值剔除用統(tǒng)計法進行壞值剔除的基本思想是：給定一顯著性水平，并確定一門限值，凡超過這個門限的誤差就認為它不屬于隨機誤差的范疇，而是粗差，并予以剔除.大物實驗之實驗數據的處理拉依達(Ρайта)準則拉依達準則又被簡稱為3σ準則。由于隨機誤差服從正態(tài)分布規(guī)律，因此P{|ε|≤3σ}=99.7％有限次測量誤差超過3σ的幾率很小，可以剔除由于實際上σ未知，如果可以剔除，棄真幾率很小大物實驗之實驗數據的處理例某合金導線的電阻值測量次序電阻值/W測量次序電阻值/W測量次序電阻值/W140.42940.401740.42240.431040.431840.41340.381140.421940.39440.441240.432040.39540.461340.392140.30640.421440.362240.42740.401540.402340.43840.431640.432440.43大物實驗之實驗數據的處理24個測量值的均值為40.4124個測量值的標準差S＝0.03213S＝0.0963與平均值偏差最大的是21次測量結果40.30，偏差＝0.11，超過3S，壞值去掉該值后，均值40.41，S＝0.0225偏差最大（5，14）0.05<3S，有效大物實驗之實驗數據的處理肖維勒準則肖維勒認為，在n次測量中，某誤差可能出現(xiàn)的次數小于半次時，則舍去這個誤差值。誤差等于或大于δ出現(xiàn)的相對頻數可近似地取為1-Pδ測量次數為n，誤差等于或大于出現(xiàn)的次數為n(1-Pδ)<0.5實用上,如果誤差ε>ωS，即可判斷為粗差大物實驗之實驗數據的處理Chauvenet系數的數值表

ninini34567891011121.381.531.651.731.801.861.921.962.002.03131415161718192021222.072.102.132.152.172.202.222.242.262.28232425304050751002005002.302.312.332.392.492.582.712.813.023.20大物實驗之實驗數據的處理Grubbs準則

格拉布斯(F．E．Grubbs)準則同樣適用于對同一參數進行重復測量得到的一列測量數據的處理。這個準則經蒙持卡羅法考驗后，認為是最有效的判別方法。同上，當時則認為xi是含有粗值的壞值，應予剔除大物實驗之實驗數據的處理Grubbs系數數值表nnn0.010.050.010.050.010.05345678910111.151.491.751.912.102.222.322.412.481.151.461.671.821.912.032.112.182.241213141516171819202.552.612.662.702.742.782.822.852.882.292.332.372.412.412.472.502.532.562122232425303540502.912.942.952.993.013.103.183.213.342.582.602.622.642.662.742.812.872.96大物實驗之實驗數據的處理t檢驗法該準則又可稱為羅曼諾夫準則。當測量次數較小時，按t分布的實際誤差分布范圍來判斷粗大誤差較為合理。t檢驗準則的原則是：首先剔除一個與均值偏離最大的數據，然后對剩余的數據進行統(tǒng)計計算，以判定該次剔除是否合理，即判定已被剔除的那個數據是否含有粗大誤差。大物實驗之實驗數據的處理在剔除某一數據xi后，重新計算均值和方差，如果時，剔除壞值xi其中T為t分布，自由度f=n-2大物實驗之實驗數據的處理Dixon準則狄克松(Dixon)準則采用了極差比的方法，不必求方差。對于某一等精度重復測量，按測量值的大小排列為

x1＜x2＜…＜xn如果上述測量值中有含有粗大誤差的測量數據，首先值得懷疑的是x1、xn。狄克松首先定義了一個與x1，xn和、n有關的極差比統(tǒng)計量f(f的計算公式見表)，如果

f＞臨界值f(a,n)則認為在顯著性水平下，x1、xn含有粗大誤差，應予以剔除。狄克松準則一次能判別兩個數據x1，xn

，如果這兩個數據都不含粗大誤差，判斷結束。如果這兩個數據中有含粗大誤差的數據，則予以剔除。剔除后的數據列當做新的數據列，重新進行判斷大物實驗之實驗數據的處理大物實驗之實驗數據的處理有效數字

有效數字是指在實驗中實際上能測量到的數字。記錄數字和計算結果時究竟應該保留幾位數字，必須根據測量方法和使用儀器的準確程度來決定。在記錄數據和計算結果時，所保留的有效數字中，只有最后一位是可疑的數字。稱量瓶質量：10.373g，10.3732g，10.37321g10.3732±0.0001g

鹽酸溶液體積：24.2mL，24.21mL，24.213mL24.21±0.01mL

有效數字的位數直接與測定的相對誤差有關！在測量準確度的范圍內，有效數字位數越多，測量也越準確。但超過測量準確度的范圍后，過多的數字是沒有意義的。大物實驗之實驗數據的處理有效數字的運算規(guī)則

記錄測量數據時，只保留一位可疑數字；當有效數字位數確定后，(計算結果中的)其余數字應舍去

修約方法：四舍六入五留雙

原有數據：3.14243.21565.62354.6245

四位有效數據：3.1423.2165.6244.624

當第一位有效數字大于或等于8，其有效數字可以多算一位。三位有效數據：3.14

四位有效數據：9.37大物實驗之實驗數據的處理實驗結果的表示測量結果最常用的表示方式是均值和標準偏差。前者表征測試量的大小，后者表征測試的精密度。與之有關的是有效位的取舍.所謂有效位是指某種測量所達到的精度.如下列測試值：10.09,10.11,10.09,10.10和10.12，其均值為10.102，標準偏差為0.0130.但測試值僅準確到小數點后面第一位，而第二位為可疑位，故結果的表示為：大物實驗之實驗數據的處理有效數字及計算規(guī)則

當幾個數據相加減時，其有效數字的保留應以小數點后位數最少的數據為依據。

32.1

416.9

＋3.235–12335.335

35.3

293.9294大物實驗之實驗數據的處理有效數字及計算規(guī)則

在大量數據的運算中，為使誤差不迅速積累，對參加運算的數據可以多保留一位有效數字。待運算完成后在進行舍入。

5.2727＋0.075＋3.7＋2.12

5.27

＋0.08

＋3.7＋2.12＝

11.17

＝

11.2大物實驗之實驗數據的處理有效數字及計算規(guī)則

當幾個數據相乘除時，其有效數字的保留應以有效數字位數最少的那個數為依據。

0.0121×25.64×1.05782

0.0121×25.6×1.06=0.3280.0121×25.64

×1.058

=0.3282=0.328大物實驗之實驗數據的處理二、置信度與置信區(qū)間設一未知參數X(例如材料的硬度),雖然其精確值未知，但是可由若干試驗值（樣本）估計它在某個范圍內。如果有區(qū)間[x1,x2]，對于給定值m（0<m<1），X值在X1-X2之間出現(xiàn)的概率滿足P(X1≤X≤X2)=m則稱隨機區(qū)間[x1,x2]是X的100m%置信區(qū)間，X1是置信下限，X2是置信上限，百分數100m%稱為置信度。大物實驗之實驗數據的處理置信區(qū)間舉例假如真值為Xo，擬合出參數的值X±ΔX,意味著在某個概率下,多次測量的X估計值(近似等于Xo)可以落在以上范圍內。如果估計值X服從正態(tài)分布,X在某范圍(如[X1,X2]區(qū)間)選值的概率等于高斯概率密度曲線下X1到X2的面積。若采用標準誤差σ和測量值X來表示測得的真值Xo范圍,則P(X

-σ≤Xo≤X

+σ)≈0.68P(X

-2σ≤Xo≤X

+2σ)≈0.95P(X

-3σ≤Xo≤X

+3σ)≈0.9974顯然，區(qū)間越寬，置信度越高。大物實驗之實驗數據的處理三、不同分布的區(qū)間估計1.對于正態(tài)分布樣本，可以用若干樣本平均值估計總體平均值大物實驗之實驗數據的處理舉例大物實驗之實驗數據的處理例二如果方差未知，可以用樣本方差s作為總體方差σ的近似值，樣本均值與整體均值之間服從t分布。大物實驗之實驗數據的處理例3鋼中Cr含量的5次測定結果(%)為1.12，1.15，1.11，1.16，1.12。根據這批數據估計Cr的含量范圍(90%)。[1.10,1.16]大物實驗之實驗數據的處理normfit[MU估計值,SIGMA估計值,MU區(qū)間,SIGMA區(qū)間]=normfit(x,alpha)對給定數據x，在置信度100(1-)％條件下給出正態(tài)分布參數的無偏估計該函數輸入變量最多2個，第2參數的缺省值=0.05對應于置信度90%（雙邊）或95%（單邊）。函數的輸出值最多可以有4個，可以選擇前1～4個作為輸出結果。大物實驗之實驗數據的處理2.0-1分布參數的估計

大物實驗之實驗數據的處理舉例大物實驗之實驗數據的處理binofitbinofit對二項分布數據參數和置信區(qū)間估計binofit(x,n)對于給定數據X返回取1的幾率[phat,pci]=binofit(x,n,alpha)給出極大似然估計值和100(1-)%置信區(qū)間缺省值

=0.05對應于90%置信區(qū)間（雙邊）或95%（單邊）。大物實驗之實驗數據的處理3.契比雪夫不等式

大物實驗之實驗數據的處理變量之間的關系分為兩類。一類是確定性關系，如函數關系。另一類是非確定性關系。當自變量x確定以后，因變量y并不確定，而是符合一定分布的隨機變量。二者的關系可以表示為y=f(x)+,隨機項~N(0,1)，f(x)是確定函數，稱為回歸函數?；貧w分析的任務一是根據經驗公式、散點圖等確定回歸函數；還要檢驗回歸函數是否合理；回歸的目的是用f(x)預測和決策。大物實驗之實驗數據的處理如果通過試驗得到了一組樣本觀察值（試驗值），自然希望利用這組數據來估計總體參數的值，在統(tǒng)計學上稱為點估計問題。例如歌手大獎賽評分方法，去掉若干最高最低，然后求平均值，估價歌手的水平。大物實驗之實驗數據的處理參數估計的方法估計值的求法有很多，如常用的數字特征法，用樣本的數字特征，如平均值、方差等估計總體的數字特征。順序統(tǒng)計量法是一種簡便方法，將樣本按大小順序排列，取居中的一個或幾個數的平均值作為總體均值的估計值、用最大值與最小值的差值估計數據的離散程度。最小二乘法和最大似然法是求出未知參數值的有效的方法。大物實驗之實驗數據的處理§2.2最小二乘法

在實驗數據處理中，常常需要從一組測定的數據（xi,yi）去求自變量x和因變量y的近似函數關系式y(tǒng)=f(x)。從圖形上看,就是由給定的N個點（xi,yi）（i=1,2,…,n）求曲線擬合的問題。實際上實驗中所得到的數據總是有測試誤差的,因此并不要求曲線通過所有的點。

大物實驗之實驗數據的處理最小二乘法原理曲線擬合是要求畫出一條近似曲線,盡可能從給定點的附近通過，能反映給定數據的一般趨勢,但是盡量不出現(xiàn)局部波動。最小二乘法是參數估計的一種方法，可用來求這樣的近似曲線。對于含有觀測誤差的數據來說，這樣的處理可以部分抵消數據中含有的觀測誤差。大物實驗之實驗數據的處理最小二乘法大物實驗之實驗數據的處理誤差選取大物實驗之實驗數據的處理1.直線擬合(線性回歸)

如果由試驗得到的一組數據(xi,yi)在平面x-y上畫出的曲線與直線差不多，就可以用直線y=a+bx去擬合。問題就變?yōu)檫x擇適當的參數a和b，使得取得最小值。大物實驗之實驗數據的處理直線擬合算法大物實驗之實驗數據的處理大物實驗之實驗數據的處理2.代數多項式擬合(回歸)

大物實驗之實驗數據的處理代數多項式擬合算法大物實驗之實驗數據的處理多項式次數從這個方程組可以求出系數aj即可得到所要求的m次多項式曲線方程。當m值較大時，以上方程的系數行列式將減小，使方程組出現(xiàn)病態(tài)，因而一般多項式擬合最高次數只取到m=4-5。大物實驗之實驗數據的處理3.線性模型的推廣大物實驗之實驗數據的處理Curvefittoolbox利用曲線擬合工具箱可以對數據進行各種函數形式的擬合，如多項式擬合、指數函數擬合、高斯擬合等在命令窗口利用函數a=polyfit(x,y,n)返回n次多項式的系數；大物實驗之實驗數據的處理Matlab－矩陣除法利用矩陣除法可求解超定、欠定方程。矩陣除法可以實現(xiàn)特殊形式的回歸例如，求一形如y=a+bx2的經驗公式中的系數 例如已知x,y的5個值，

令x1=[ones(5,1),(x.^2)‘]；

ab=x1\y‘即可得到系數a,b大物實驗之實驗數據的處理4多元線性擬合最小二乘法可以推廣到二元、甚至多元線性擬合。設因變量為y，兩個自變量分別為x1和x2，假設已通過試驗測得一系列數據為(yi,x1i,x2i),i=1,2,3……n則二元線性回歸方程可表示為y＝a+b1x1+b2x2式中a為常數項,b1和b2分別為y對x1和x2的偏回歸系數。大物實驗之實驗數據的處理殘差平方和根據最小二乘法的原理，令殘差平方和最小，可求得這些參數。對相關參數求導數，得大物實驗之實驗數據的處理方程組的簡化形式大物實驗之實驗數據的處理Regress函數利用統(tǒng)計工具箱命令regress實現(xiàn)多元線性回歸調用格式為b=regress(y,x)或[b,bint,r,rint,stats]=regess(y,x,alpha)，alpha為顯著性水平(缺省時設定為0.05)輸出向量b，bint為回歸系數估計值和它們的置信區(qū)間，r，rint為殘差及其置信區(qū)間stats是用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，有三個數值，第一個是R2，其中R是相關系數，第二個是F統(tǒng)計量值，第三個是與統(tǒng)計量F對應的概率P，當P<α時拒絕H0，回歸模型成立。用命令rcoplot(r，rint)畫出殘差及其置信區(qū)間，大物實驗之實驗數據的處理Excel回歸1將數據錄入excel表格2用圖表向導畫出散點圖，3然后用右鍵點擊數據點，添加趨勢線，注意選擇合適的類型4用右鍵點擊趨勢線，從趨勢線選項中可以選擇顯示公式和相關系數R大物實驗之實驗數據的處理大物實驗之實驗數據的處理大物實驗之實驗數據的處理利用數據分析工具加載宏（分析工具庫）以后，工具中會出現(xiàn)數據分析命令,從中選擇“回歸”可以進行多元線性回歸分析利用適當的變量替換，也可以進行多項式回歸或多元非線性回歸分析大物實驗之實驗數據的處理大物實驗之實驗數據的處理大物實驗之實驗數據的處理數據區(qū)域選擇大物實驗之實驗數據的處理回歸結果Z=3.9178E-13+1x+1y+/-s大物實驗之實驗數據的處理5預測利用回歸方程可以進行預測：點估計和區(qū)間估計回歸方程計算結果自然是一個點估計,如y0=x0.實際應用中，可能還需要估計目標的區(qū)間對于n個數據得到的p元線性回歸大物實驗之實驗數據的處理預測目標的區(qū)間估計利用分布置信度1-的置信區(qū)間為大物實驗之實驗數據的處理多元線性回歸是數據分析的強有力工具，建立一個模型是一個復雜過程。根據專業(yè)知識背景，確定有關變量：舍棄誤差大，不重要、相關數據要收集足夠數量（>10倍自變量）高精度的數據；預分析：根據專業(yè)知識和經驗確定自變量的高次項及交叉乘積是否進入模型，是否需要數據轉換，檢驗全變量線性關系是否顯著，利用殘差分析等手段考察誤差分布的正態(tài)性、等方差性假定是否合理？確定回歸關系形式后，選擇影響顯著的變量，確定最優(yōu)回歸方程大物實驗之實驗數據的處理§2.3假設檢驗假設檢驗是統(tǒng)計推斷的另一類重要問題，它是根據樣本的信息來判斷一組數據是否在某個精度范圍內與理論公式一致,或判斷總體分布是否具有指定特征。假設檢驗包括參數檢驗和分布檢驗。參數檢驗是在假設是正確的情況下，計算得到擬合參數的幾率。如果該幾率較大，則接受假設，反之則放棄假設。實際工作中一般采用分布假設。大物實驗之實驗數據的處理1.分布律的檢驗分布律檢驗的原理是Pearson平方和準則假設n個樣本來自分布為F(x)的總體；將實數域分成k個區(qū)間，若樣本落在第i個區(qū)間的次數為mi,而根據分布律計算得到的概率為pi大物實驗之實驗數據的處理分布律檢驗選取統(tǒng)計量式中r為需要估計的參數個數根據樣本觀察值計算統(tǒng)計量的值查表得臨界值如果一般可以接受這種分布假設，反之拒絕假設大物實驗之實驗數據的處理2.均值估計大物實驗之實驗數據的處理均值估計示例大物實驗之實驗數據的處理U檢驗法（）Ztest樣本均值與一常數進行比較[h,p,ci,zval]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)h=0接受原假設，h=1拒絕原假設m均值，tail=0,1,-1對應于備選假設為不等于、大于和小于m大物實驗之實驗數據的處理T檢驗法（方差未知）ttest:樣本均值與一常數進行比較matlab函數用法與ztest相似[H,P,CI,STATS]=ttest(x,m,alpha,tail)判斷來自于正態(tài)分布的X均值是否為m.缺省值m=0,=0.05，tail=0原假設:均值＝m對于tail=0,備選假設:均值不等于m.對于tail=1,備選假設:均值大于m對于tail=-1,備選假設:均值小于m大物實驗之實驗數據的處理3.以誤差判斷擬合質量

大物實驗之實驗數據的處理4.回歸分析

回歸（擬合）可以由最小二乘法實現(xiàn)，matlabpolyfit回歸方程的質量常用相關系數和F檢驗作為評估指標。相關系數用如下公式計算相關系數用以描述兩個變量線性相關的密切程度。絕大部分R值在0-1之間。大物實驗之實驗數據的處理相關系數與樣品個數相關系數與樣品的抽樣個數有關。對于一定觀察次數n，相關系數必須大于一定值所擬合的直線才有意義，此時我們稱二者顯著相關。

觀察次數n臨界值=5%=1%30.9971.00050.8780.957100.6320.765200.4440.561300.3610.463500.2730.3541000.1950.2542000.1380.1814000.0980.12810000.0620.081大物實驗之實驗數據的處理可以證明，當XY均服從正態(tài)分布，當二者無關時，統(tǒng)計量給定顯著性水平，可查表求得臨界值t(n-2)若計算的統(tǒng)計量t>t(n-2)，則可以認為XY二者顯著相關，相關系數有效。否則可認為XY二者無關。大物實驗之實驗數據的處理F檢驗大物實驗之實驗數據的處理復相關系數對于多元線性回歸，采用復相關系數。大物實驗之實驗數據的處理復相關系數的意義R反映了變量y與多個變量xi(i=1,2,3……)之間的線性相關程度。R=0表示x,y之間無關，R=1表示x,y二者嚴格線性相關。R越大，線性回歸效果越好。

大物實驗之實驗數據的處理回歸方程變量個數復相關系數是總回歸效果的一個重要指標，但是R與回歸方程中自變量個數K以及試驗次數n有關。當n值相對于K不是很大時，常有較大的R。特別是當n=K+1時，即使K個自變量與y無關，也必然有R=1（Q=0），因此在實際計算當中必須注意K與n的相對比例。根據經驗，n應該比K大4-5以上。

大物實驗之實驗數據的處理復相關系數的臨界值統(tǒng)計量W服從F分布F（k,n-k-1)可根據置信度大小在F表中查出相應的臨界值。當計算的F值大于臨界值則認為回歸效果顯著。

大物實驗之實驗數據的處理偏相關系數偏相關系數表征單個因素對因變量的作用大小。偏相關系數也可以用普通相關系數公式計算，即ri越大，說明y對xi的依賴越顯著，這時不可將該因素剔除。大物實驗之實驗數據的處理偏相關系數的臨界值常用如下統(tǒng)計量來衡量該因素的顯著性給定置信度，可以根據t分布表，查出臨界值t,當計算值W的絕對值大于臨界值t，則認為xj對y產生顯著影響，不可忽視。

大物實驗之實驗數據的處理Matlab實現(xiàn)相關系數r=corrcoef(x,y),式中X和Y列向量,等價于r=corrcoef([xy]).大物實驗之實驗數據的處理單個回歸系數的顯著性利用統(tǒng)計量式中分子分別為對第k個變量回歸系數的估計值和系數值，分母s是系數的標準差的估計,大物實驗之實驗數據的處理T檢驗法大物實驗之實驗數據的處理單個回歸系數的顯著性在k＝0時，|tk|不應過分偏大。反之，若則可以認為在置信度（1－）條件下xk對結果有顯著作用大物實驗之實驗數據的處理單個回歸系數的顯著性或選取統(tǒng)計量akk是(X’X)－1的主對角線上第k個元素Fk不應過分偏大。反之，若則可以認為在置信度（1－）條件下xk對結果有顯著作用大物實驗之實驗數據的處理5方差分析試驗過程中經常需要分析各種方法、參數對實驗結果的影響方差分析是鑒別各個因素效應的一種統(tǒng)計方法20年代英國統(tǒng)計學家RAFisher首先應用到農業(yè)試驗中。大物實驗之實驗數據的處理如果試驗時只有一個因素在變化，其它可控制的因素都不變，稱單因素試驗若變化的因素多于一個，稱為雙因素或多因素試驗大物實驗之實驗數據的處理單因素分析模型在同一水平Ai下獨立觀察ni次，因變量的觀察值服從正態(tài)分布；不同水平的觀察值來自于不同的正態(tài)總體；除A的水平變化外，盡量控制替他條件相同，即假定各正態(tài)總體具有相同的方差，因素的影響只局限在均值的差異大物實驗之實驗數據的處理單因素方差分析將試驗的變異因素A分成r個水平，對每一個水平進行重復試驗，列出試驗結果水平試驗結果行均1x11x12…x1n1X12x21x22x2n2X2………………rxr1xr2…xrnrXr大物實驗之實驗數據的處理大物實驗之實驗數據的處理大物實驗之實驗數據的處理

是i

的良好估計值，SE反映了隨機誤差ij的影響；稱為誤差平方和；SA反映了i(I=1,2,…r)之間的差異程度，反映了各水平效應對觀測量的影響；稱為因素的平方和大物實驗之實驗數據的處理選取統(tǒng)計量如果統(tǒng)計量F<臨界值F,該因素沒有顯著作用，反之作用顯著。

大物實驗之實驗數據的處理舉例某學期本課程三個班成績情況1班2班3班均值74.73553.00057.000標準差S12.37017.8479.293人數242439大物實驗之實驗數據的處理Se，Sa計算大物實驗之實驗數據的處理總平均＝（74.375×24+53×24+57×39）/(24+24+39)=60.690Sa=24*(74.375-60.690)^2+24*(53-60.690)^2+39*(57-60.690)^2=6445Se=23*12.370^2+23*17.847^2+38*9.293^2=14126.92F=(6445/2)/(14126.92/84)=19.16查表取＝0.05,F(2,60)=3.15查表?。?.01,F(2,60)=4.98可見三個班的考試成績有非常顯著差別大物實驗之實驗數據的處理大物實驗之實驗數據的處理例2某學期4個班97人材料科學基礎B成績均值66.422681班：76.438，8.813,32人；2班：46.280，14.845,25人；3班：75.