高等數(shù)學(xué)：第五講 羅爾中值定理_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

羅爾中值定理問(wèn)題引入可能不唯一羅爾中值定理滿(mǎn)足:(1)在區(qū)間上連續(xù)

(2)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)

(3)使在

內(nèi)至少存在一點(diǎn)

補(bǔ)充說(shuō)明1）羅爾定理的條件是充分非必要條件．例如,但結(jié)論成立！不滿(mǎn)足定理?xiàng)l件（1）和（3）補(bǔ)充說(shuō)明2)如果定理三個(gè)條件不全滿(mǎn)足，結(jié)論未必成立．例如,結(jié)論均不成立！解：例題1

驗(yàn)證羅爾中值定理對(duì)函數(shù)

f(x)=x3+4x2-7x-10在區(qū)間[-1,2]上的正確性，并求出．解得令f(x)=3x2+8x-7=0（1）

f(x)=x3+4x2-7x-10在區(qū)間[-1,2]上連續(xù)；（2）

f(x)=3x2+8x-7在（-1,2）內(nèi)存在；（3）f(-1)=f(2)=0；所以f(x)滿(mǎn)足定理的三個(gè)條件.則就是要找的點(diǎn)，顯然有f(ξ)=0.2的導(dǎo)數(shù)，說(shuō)明方程有幾個(gè)實(shí)根，并指出它們所在的區(qū)間．不求函數(shù)

該類(lèi)問(wèn)題主要說(shuō)明函數(shù)滿(mǎn)足羅爾定理的條件，且尋找函數(shù)值相等的若干個(gè)點(diǎn)．本題（1），至少兩個(gè)根；（2）為一元二次方程，至多兩個(gè)根．所以有

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