云南省大理市羊岑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市羊岑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.空間一點(diǎn)到三條兩兩垂直的射線的距離分別是，且垂足分別是，則三棱錐的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D2.為三角形ABC的一個內(nèi)角,若,則這個三角形的形狀為（

）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B3.方程的兩根的等比中項(xiàng)是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，從A到B的對應(yīng)法則f不是映射的是（).A.f：x→y＝x B.f：x→y＝x C.f：x→y＝x D.f：x→y＝x參考答案：A試題分析：對A,當(dāng)時，而.故選A.考點(diǎn)：映射的概念5.已知一扇形的圓心角是72，半徑等于20cm，則扇形的面積是

。參考答案：略6.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C略7.已知向量，則與的夾角為鈍角時，的取值范圍為（

）A. B. C.且 D.無法確定參考答案：C【分析】由夾角為鈍角可得，解不等式可得的取值范圍，去除夾角為平角的情況即可。【詳解】與的夾角為鈍角，即，解得：又當(dāng)時，，且方向相反，此時向量的夾角為，不是鈍角，故的取值范圍為且，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的夾角，涉及向量的共線，去掉夾角為平角是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。8.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先根據(jù)f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故選B9.設(shè)函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.設(shè)，，，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知梯形ABCD中，AB＝8，BC＝4，CD=5，BC⊥AB，AB∥CD，動點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動到A點(diǎn)，若用x表示點(diǎn)P運(yùn)動的路程，表示△ABP的面積，則＝

;參考答案：12.函數(shù)的最小值為_________.參考答案：13.已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：x123f（x）231g（x）321則關(guān)于x的方程g（f（x））=x的解是x=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．由此能求出關(guān)于x的方程g（f（x））=x的解．【解答】解：∵兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，∴由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．∵關(guān)于x的方程g（f（x））=x，∴x=3．故答案為：3．14.設(shè)a，b，c是空間的三條直線,下面給出四個命題:①若a⊥b，b⊥c,則a⊥c;②若a，b是異面直線,b，c是異面直線,則a，c也是異面直線;③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個數(shù)是__________.參考答案：015.若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上，則圓C的方程為

▲

．參考答案：（）17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的方程得到.利用，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得.為遞增的數(shù)列，當(dāng)時有最小值為，所以，解得.試題解析：（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，.①當(dāng)時，，②①-②得.當(dāng)時，，符合上式.．（2）由（1）得，．，數(shù)列單調(diào)遞增，中的最小項(xiàng)為.要使不等式對任意正整數(shù)恒成立，只要，即.解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)與數(shù)列，考查已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)的方法，即用公式.要注意驗(yàn)證當(dāng)時等號是否成立.考查了裂項(xiàng)求和法，當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)是分?jǐn)?shù)的形式，并且分母是兩個等差數(shù)列的乘積的時候，可考慮用裂項(xiàng)求和法求和.還考查了數(shù)列的單調(diào)性和恒成立問題的解法.19.(本題14分)⑴已知，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.⑵若函數(shù)（在上的最大值是最小值的3倍，求a的值。參考答案：⑴由當(dāng)=｛x︳x≤1｝時，即,此時故函數(shù)的值域?yàn)?⑵當(dāng)a>1時，在[a，2a]上單調(diào)遞增，∴f(x)的最小值為

f(x)的最大值為∴

解得

ks5u

20.等比數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)時，記。求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案：解：（1），，（2）b=2，，，由錯位相減法得：=略21.已知．（1）求實(shí)數(shù)n的值；（2）若，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）利用向量，建立關(guān)于的方程，即可求解的值；（2）寫出向量的坐標(biāo)，利用得出關(guān)于的方程，即可求解實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）（2）由（1）得所以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.22.(本小題滿分10分)已知(1)化簡；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.參考答案：【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．（1）=（2）=解：（1）..........5分（2）∵α為第三象限角，且...............................2分

.

...................................2分則 ................................1分【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡表達(dá)式即可．（2）化簡已知條件，求出sinα＝-，通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出f（α）的值．18.(本小題滿分12分)如圖，某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報名參加了一項(xiàng)

測試．這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績的中位數(shù)相同．

(1)求這兩個班學(xué)生成績的中位數(shù)及x的值；

(2)如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分以上，包括175分）和“過關(guān)”，若學(xué)校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．【答案】【解析】【知識點(diǎn)】莖葉圖;考查了古典概型及其概率計算公式.(1)x=7；(2)解：(1)甲班學(xué)生成績的中位數(shù)為(154+160)＝157..........................2分

乙班學(xué)生成績的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7；...............................2分

(2)用A表示事件“甲班至多有1人入選”．

設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．

則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，................3分

其中至多1名甲班同學(xué)的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1