河北省滄州市華北油田機(jī)關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省滄州市華北油田機(jī)關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中,過點(diǎn)作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn),,恒有,則（）A．平面與平面垂直 B．平面與平面所成的(銳)二面角為

C．平面與平面平行 D．平面與平面所成的(銳)二面角為參考答案：A略2.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是（

）A．相切

B．相交且直線過圓心C．相交且直線不過圓心

D．相離參考答案：C3.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B4.已知。若對(duì)所有，則b的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：解析：相當(dāng)于點(diǎn)（0，b）在橢圓上或它的內(nèi)部。

故選A。5.下列圖象表示的函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是(

)A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：二分法的定義．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件是：函數(shù)在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，即穿過x軸，分析選項(xiàng)可得答案．解答： 解：由函數(shù)圖象可得，A中的函數(shù)有零點(diǎn)，但函數(shù)在零點(diǎn)附近兩側(cè)的符號(hào)相同，故不能用二分法求零點(diǎn)；除．B，C，D中的函數(shù)存在零點(diǎn)且函數(shù)在零點(diǎn)附近兩側(cè)的符號(hào)相反，故能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題．6.兩個(gè)圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0與C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切線有且僅有（） A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程． 【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關(guān)系，即可判定公切線的條數(shù)． 【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣1），（2，1），半徑分別是2，2 兩圓圓心距離：，說明兩圓相交， 因而公切線只有兩條． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線方程，兩圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 7.已知線段的長為,以為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，且，若橢圓以為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率的范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：C略8.已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B9.在棱長均為1的平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，則=（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】推導(dǎo)出=，由此能求出||．【解答】解：∵在棱長均為1的平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，∴=，∴=（）2=+2||?||cos60°+2||?||cos60°=1+1+1+2×+2×=5，∴||=．故選：D．10.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足條件|z+i|+|z－i|=4的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是(

)．A．一條直線

B．兩條直線

C．圓

D．橢圓

參考答案：D略12.有下列四個(gè)命題：①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；

其中真命題為___________________.參考答案：①③略13.已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是____________．參考答案：314.設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)___________。參考答案：15.在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是,則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_________.參考答案：3+5i16.已知四面體A—BCD，設(shè)，，，,E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，則可用表示為___________.參考答案：()略17.若函數(shù)滿足，且，則______.參考答案：3【分析】在等式中，令可得出答案?！驹斀狻恳?yàn)?，令，得，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)求值問題，充分利用等式對(duì)自變量進(jìn)行賦值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣3（m∈R），g（x）=xlnx（Ⅰ）若f（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+3=0平行，求m的值；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）在[a，a+2]（a＞0）上的最小值；（Ⅲ）?x∈（0，+∞）都有f（x）≤2g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的最小值即可；（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為m≤x+2lnx+，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2x+m，因?yàn)閒（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+3=0平行，所以f′（1）=﹣2+m=3，得m=5；（Ⅱ）g′（x）=1+lnx，令g′（x）=0，得x=，x（0，）（，+∞）g′（x）﹣0+g（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因?yàn)閍＞0，a+2﹣a=2，當(dāng)0＜a＜時(shí)，g（x）在[a，]單調(diào)遞減，在[，a+2]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g（x）在[a，a+2]上的最小值g（）=﹣；當(dāng)a≥時(shí)，g（x）在[a，a+2]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g（x）在[a，a+2]上的最小值g（a）=alna；（Ⅲ）因?yàn)?x∈（0，+∞）都有f（x）≤2g（x）恒成立，即f（x）﹣2g（x（=﹣x2+mx﹣3﹣2xlnx≤0，即m≤x+2lnx+，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），只需m≤h（x）min，h′（x）=，令h′（x）=0，得x=1x（0，1）1（1，+∞）h′（x）﹣0+h（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴h（1）min=4，∴m≤4．19.（本小題滿分14分）在△ABC中，AB=，BC=1，。（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（1）在△ABC中，∵，∴ 由正弦定理得：，即，∴。（7分） （2）由余弦定理可得：（舍）。 ∴。（14分）20.男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長各1人，從中選5人外出比賽，分別求出下列情形有多少種選派方法？（以數(shù)字作答）(1)男3名，女2名；(2)隊(duì)長至少有1人參加；(3)至少1名女運(yùn)動(dòng)員；(4)既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動(dòng)員.參考答案：（1）種選法．（2）種選法．（3）196種選法．（4）種．第一問中，要確定所有的選法由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先選3名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法．再選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C42種選法第二問中，（間接法）：“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”．從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有種．第三問中，“只有男隊(duì)長”的選法為種；“只有女隊(duì)長”的選法為種；“男、女隊(duì)長都入選”的選法為種；第四問中當(dāng)有女隊(duì)長時(shí)，其他人選法任意，共有種選法．不選女隊(duì)長時(shí)，必選男隊(duì)長，共有種選法．其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種，解：（1）由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先選3名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法．再選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C42種選法．共有種選法．（3分）（2）法一（直接法）：“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類加法計(jì)數(shù)原理可得有種選法．法二（間接法）：“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”．從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員選法有種．所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有-=246種．（4分）（3）“只有男隊(duì)長”的選法為種；“只有女隊(duì)長”的選法為種；“男、女隊(duì)長都入選”的選法為種；∴共有2+=196種．∴“至少1名隊(duì)長”的選法有C105-C85=196種選法．

（4分）（4）當(dāng)有女隊(duì)長時(shí)，其他人選法任意，共有種選法．不選女隊(duì)長時(shí)，必選男隊(duì)長，共有種選法．其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種，∴不選女隊(duì)長時(shí)共有-種選法．既有隊(duì)長又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有種．（4分）21.已知橢圓上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2的距離之和為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)滿足，求直線l的斜率k的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立消去y可得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與分類討論的思想進(jìn)行解決．試題解析：（1），∴，，∴，∴，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）已知,設(shè)直線的方程為，-，聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡得：，∴，，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，∵，∴點(diǎn)在的中垂線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得：，即，解得或．②當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，滿足題意，∴斜率的取值為.考點(diǎn)：1、橢圓的方程及幾何性質(zhì)；2、直線與橢圓的位置關(guān)系．22.已知A為橢圓=1（a＞b＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB，AC分別過左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，AC垂直于x軸，△AF1F2為直角三角形．運(yùn)用余弦函數(shù)的定義可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由橢圓的定義，結(jié)合離心率公式即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當(dāng)AB，AC的斜率都存在時(shí)，設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直線AC的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由向量共線定理，可得λ1+λ2為定值6；若AC⊥x軸，若AB⊥x軸，計(jì)算即可得到所求定值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，AC垂直于x軸，△AF1F2為直角三角形．因?yàn)閏os∠F1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a，則4?=2a，即a2=2b2=2（a2﹣c2），即a2=2c2，即有e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓方程為