教學(xué)目的偏導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念

教學(xué)目的偏導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念第1頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算高階偏導(dǎo)數(shù)幾何意義第2頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在一元微分學(xué)中，我們研究過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即函數(shù)y對(duì)于自變量x的變化率：

若多元函數(shù)的某一個(gè)自變量發(fā)生變化而其它自變量保持不變，將得到與上式類似的極限，即會(huì)產(chǎn)生函數(shù)對(duì)某一個(gè)自變量的變化率.現(xiàn)在我們討論這種變化率的概念和計(jì)算.偏導(dǎo)數(shù)第3頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月偏導(dǎo)數(shù)的定義第4頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)函數(shù)z=f(x,y)在區(qū)域D內(nèi)每一點(diǎn)都存在對(duì)x和y的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，fx(x,y)和fy(x,y)是D上的兩個(gè)新的函數(shù)，稱為f(x,y)對(duì)x和y的偏導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱偏導(dǎo)數(shù).分別記為例題第5頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月更多元的函數(shù)可以類似地定義偏導(dǎo)數(shù).即對(duì)一個(gè)自變量求偏導(dǎo)時(shí)，只要把其他自變量都當(dāng)常數(shù)就行.一元函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則都可用于求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).2．偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

例題第6頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題第7頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題第8頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

注意由上節(jié)例7知上述例5的函數(shù)f(x,y)在原點(diǎn)是間斷的，由此可以看出偏導(dǎo)數(shù)存在時(shí)多元函數(shù)不一定連續(xù).由對(duì)稱性知fy(0,

0)=0.例題第9頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義第10頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如前所述，二元函數(shù)z=f(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)fx(x,y)、fy(x,y)仍是x、y的二元函數(shù)，它們同樣可以對(duì)x和y求偏導(dǎo)數(shù).

記

稱為z=f(x,y)的二階偏導(dǎo)數(shù).其中fxy和fyx稱為混合偏導(dǎo)數(shù).注一般地，fxy與fyx不是同一個(gè)函數(shù).但可證明如下結(jié)論高階偏導(dǎo)數(shù)第11頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此例題第12頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題第13頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月偏導(dǎo)數(shù)的定義

對(duì)一個(gè)自變量求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，只要把其它的自變量都當(dāng)常數(shù)就行了.因此，一元函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則都可用于求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

小結(jié)第14頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注如果函數(shù)z=f(x,y)的兩個(gè)混合偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域D上都連續(xù)，則在D上有fxy=fyx.高階偏導(dǎo)數(shù)第15頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題第16頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題第17頁(yè)