結(jié)構(gòu)動力學第九章隨機振動數(shù)學描述

第九章隨機振動數(shù)學描述§9-1引言前面介紹的都是確定性振動問題。對于確定性系統(tǒng)，若激勵是隨機的，則響應也是隨機的，這種問題是隨機振動問題。隨機激勵，如：路面對車輛，風對塔架，河流對船舶隨機振動的特點是：①規(guī)律事先不知道②試驗條件相同，但各次測量波形不重復③不能用周期函數(shù)或其組合來描述應該指出：①一個確定性振動，不論波形怎樣復雜，也不是隨機振動②隨機振動≠復雜振動，如初相位隨機變化的簡諧振動x=X0sin(ωt+φ)(φ在0～2π之間隨機取值)，波形十分簡單，但仍屬于隨機振動**常見的幾種隨機激勵：1)固體接觸面凹凸不平，如：路面，滾珠軸承，齒輪金屬切削加工，……2)流體對固體表面的作用，如：船，堤壩，海洋平臺，高層建筑，……**常見的幾種隨機激勵：3)火箭燃燒放熱不均勻，如：火箭發(fā)動機，化工儲液罐，……4)地震或地面突變，如：地震，火炮發(fā)射，采掘機抖動，……**隨機振動的利與害〔利用〕1)診斷與檢驗：心電圖、腦電波分析，軸承、齒輪和發(fā)動機的故障診斷2)找振源、確定傳遞通道3)……〔危害〕對于確定性振動，只要使系統(tǒng)固有頻率遠離激勵頻率，就可避免共振發(fā)生但是，對于隨機振動，由于激勵頻率是一連續(xù)分布的形式，要避免共振是困難的，只能作某些要求，如：避免在加速度0.1g以上條件下工作，或在振幅大于某個值的條件下工作等等**研究方法輸入輸出系統(tǒng)激勵響應系統(tǒng)旋：機市械產(chǎn)缸品，裕結(jié)構(gòu)雙物，陵裝置白，零悅部件協(xié)等，M,央C,笛K表桌示激勵漆：系結(jié)統(tǒng)受墓到的倚隨時湊間變丈化的漁擾動(位移移、速制度、削力等)**賭研究鼠課題血有：①晌環(huán)烤境餅調(diào)滾查牧②活響米應唐預霜估說③洽系袋統(tǒng)央識捧別響應所：系掏統(tǒng)激烘勵作拐用產(chǎn)推生的夏運動(位移似、速戀度、剩加速葡度、番應穿力等)采用概照率季統(tǒng)附計的里方虎法阻研之究溪，擁應夫用傅逮立蹲葉彎分旱析，冬把時域擾信號轉(zhuǎn)換簡到頻域中枯去眼考萌慮§9蛙-2集紛合年平陷均勢定夾常戚過礎(chǔ)程無隸限煮個叢、鬼無販限辯長廢樣雪本{xk(父t)竟}，喘隨斑機邪變么量{希xk(繞t1)多}無限得個、乓無限誦長樣畝本{xk(t)晌}，隨內(nèi)機變工量{配xk(懲t1)}，亡則郊集網(wǎng)合忙平眉均(掘t1時刻)自相嫩關(guān)函糊數(shù)§9顏-3時間盲平均氧各趁態(tài)歷哥經(jīng)過染程通緒常蹲不婚可襪能斥取林無蝦限腫個毀樣垮本題，起而厭是襪大鍛量瘋的杯樣媽本時函渣數(shù)帥作爽為擠隨倚機菊過昨程城的還一畝個債近占似穩(wěn)。能瞧否聯(lián)用腐一閃個帆樣尚本掘來港描仰述隱該街隨眠機窮過頃程濫？若時殖間平沙均：等肺統(tǒng)建計耐特爹性囑對溪各擱樣貢本糾是撞相熄同野的(與k無關(guān))，割則繡該癢過守程露稱射為優(yōu)各動態(tài)尚歷絕經(jīng)捉過限程證，捷此計時堪可更用棚一唉個儀樣貍本船的日時肯間細平晃均羽來輔討影論懲。注突意評：各態(tài)格歷經(jīng)及過程礙一定液是平圈穩(wěn)的藝，但之平穩(wěn)嘩過程景不一肥定是曉各態(tài)瞇歷經(jīng)碎的。代而要魂證明栽一個艙過程捉是各縫態(tài)歷妙經(jīng)的壯卻很蟻難，鬧通常狼假設(shè)轎過程揮是各效態(tài)歷燈經(jīng)的坡，除貌非有影證據(jù)比證明克不是盒。主要堪討論再各態(tài)城歷經(jīng)煮過程春和平澤穩(wěn)過占程?！祢?澆-蔑4概褲率禮分銅布重概聰率該密申度齡函僵數(shù)論聯(lián)曾合行概柴率摩分竟布研究肚隨機聲變量婆，不堅僅要添知道屬它可牧能取者得一輔些什思么值賀，更驢重要槐的是襲要知積道它婆取得棄這些璃值的槽概率告，這終就是能隨機坑變量塘的概伐率分萍布問瞧題。關(guān)友于豪概漫率撒分澇布督函詳數(shù)芒、瞎概樹率牛密所度束函戀數(shù)溉、刻聯(lián)請合允概富率跨分異布家及近正彈態(tài)戀分慨布辰過講程館等呆內(nèi)炒容尺請偏看漠相弓關(guān)薦書疫籍墾。注澤意長：對效各職態(tài)納歷奇經(jīng)斑過窩程梢，黑我臥們聯(lián)可積從阿單境個荒樣坦本乘函琴數(shù)蘆去吵求瓦概出率咐分形布遷函催數(shù)料及察概批率恰密餐度特函穿數(shù)置等群。§墨9前-知5隨謠機粉變廚量比的賠概綁率尋特頭征胳及捉其申代柔數(shù)立運牲算概率底密度襲函數(shù)蹦可以稼描述奔隨機桃變量絮的特置征，潮但在余實際悄問題災中，寸有時斃候并梨不需引要知度道隨榨機變籍量的棉全部余統(tǒng)計炕信息移，或逗者不烤容易雀得到符概率即密度額函數(shù)滴。此味時，取尋求江隨機御變量嶺的某絹些既個重要嘴又有定代表皂性和廣確定部性的悔信息臘來代驢替隨告機變放量的坦全部繞統(tǒng)計為信息閃是重就要的似。①數(shù)臨學期程望(又稱環(huán)集合微平均臺、均雕值、社一次吩矩)②均娛方緊值(二江次細矩)③仁方虎差(二次悄中心爛矩)④相關(guān)桐矩(協(xié)方吸差)隨機餅變量X哭(隸t1)與Y芬(赴t2)的菜協(xié)喝方抗差含定巨義關(guān)為炎：而稱為互協(xié)方差系數(shù)或互相關(guān)系數(shù)若X(姻t)與Y(錘t)互闊相正獨傭立浴，蒸則ρx讀y＝0但反塵過來派若ρx帖y＝0，則X(課t)與Y裹(弱t)不蓄一模定忌互誦相車獨銹立促！特悅別薯地諒，若綱用X隱(弄t)代寒替Y(腎t)，則漲協(xié)方根差：對孫各丙態(tài)點歷切經(jīng)揮過好程獎，啦上自述泡統(tǒng)胞計弄特蹦性慨均責可柱從貿(mào)一籠個簡樣慰本鵲信面息澡得犬到缺。(釣1繳)自相返關(guān)函仔數(shù)§夢9退-踩6自敞相孝關(guān)醫(yī)函門數(shù)肝及短其乏特日性對族平坡穩(wěn)投過傾程春，俗有對貿(mào)各洲態(tài)探歷漁經(jīng)井過師程由，緞有一喚般品情哨況煉下Rx寶(τ)與τ的關(guān)約系曲冊線如統(tǒng)下圖常見拋信號貧類型賺的自曬相關(guān)綢函數(shù)促如右晴圖(2繳)自首相潔關(guān)借函島數(shù)婦的床性嬌質(zhì)(a怕)平穩(wěn)嶄過程x莖(跌t)的Rx念(τ)是實粥偶函蘋數(shù)，慣即(b)(c)(把d惑)自相刑關(guān)函分數(shù)是嗽有界蠻的，錯且滿語足(e造)當|τ|相矩當圓大隊時商，迅有(挨2飄)自姨相菊關(guān)棋函逆數(shù)既的卡性酷質(zhì)(f喇)若劣隨嗚機痰信范號x(辯t)由粒噪濕音藏信怨號n(若t)和與臨之不屆相關(guān)業(yè)的信逢號λ(t旬)組成匙，則快有自峽相絲式關(guān)營函曬數(shù)Rx波(τ)表達深了數(shù)毒據(jù)信卷號波委形在哲時間卻坐標澡移動τ前后貴之間挨的相盡似程秧度，拳由于呈各種禾信號燭的R片x須(τ)的最密大值割都不奧一樣走，且面具有衡量綱聰，故綢定義走相關(guān)徐系數(shù)竊：ρx坑(τ)無量幟綱，止且最筋大值庭為1，棒當ρx(τ)＝±盤1時，稅波形煎完全相似(完全招相同春或完挺全相籠反)，ρx(τ)＝0時速，皺波指形井完述全宣不穿相俱似謹。[注]：子關(guān)派于(*崇)式，途谷口摘修等熟人的《振哈動灶工乒程起大堤全》是娘在μx＝0的驕條辯件裹下濾定遵義怨的媽，宋而D.輪E.紐誘蘭《隨機設(shè)振動帥概論》則量把址相突關(guān)竭函雁數(shù)胃定場義騎為添：由回歸方程而來。而(解*禿)式組可林改去寫為選：當μx＝0時夸，桿兩刷者貌一己致揪。[例]已亡知憤：蹈隨段機觸相際位象正涉弦琴波(視為番各態(tài)惑歷經(jīng)膀過程)x秧(甲t)=A闊s衡i鼻n(ωot+θ)如枝圖(篩a播)所示絞，其猛中ωo為際常加數(shù)我，θ為隨絲式機變睛量，佳求自共相關(guān)催函數(shù)R彎x瞇(τ)。解：x陣(露t)為各騾態(tài)歷惕經(jīng)過館程，蛋故可餅由一棚個樣治本函兵數(shù)求Rx咳(τ)～τ曲線躁如圖(瓦b滋)所示[討席論]①數(shù)狼據(jù)舅信凍號鞏是崇周責期駝函蠟數(shù)威時將，唇自難相留關(guān)五函寫數(shù)飯也激是例周條期沒函制數(shù)占，悅且杜兩溉者造周廚期剛相舞同壘。②溉由扮自摧相哭關(guān)溝函躲數(shù)雹的朽幅嗓值A(chǔ)2/掀2可斜求組得非周浙期吼信洗號拾的野幅坦值嶺，顫即穩(wěn)保唯留竟了捆幅喊值紀信朽息遮。③若信吃號是讀由隨辦機相腎位正齒弦波杯和均卻值為職零的倘且不介相關(guān)賴的噪課音信管號n(濱t)組成融，則客由自急相關(guān)謎函數(shù)甜性質(zhì)(f任)可知箭：實際間上，憤當τ大鮮到牛一房誠定甜程兆度尾時蝴，R拳n(τ)＝0，鞭這統(tǒng)時隸便序可蔽從Rx跳n(τ)中愧觀謙察燥出錦數(shù)擱據(jù)壯信掃號謀有花無姐周娃期輪分咽量勻。愉即善通摩過素自重相菜關(guān)驕分哨析親，突能覽檢挺測闊出抗隱誕藏巷在極隨輩機把振腰動窮中希的倆周創(chuàng)期銜分垃量梁，訓同榮時遵能龍求托出思該爛周芽期棒分液量劑的法振惜幅A和圓軋頻率ωo。(3膛)自相可關(guān)函恩數(shù)與寶自協(xié)精方差妻函數(shù)塔之間去的關(guān)刃系協(xié)激方臟差旋函輕數(shù)自尤協(xié)屢方閉差加函稼數(shù)對平穩(wěn)過程，有[例]某罰汽星車韻前民橋開、姓車脅身良測薄量僑的輔加窩速賞度尺波栗形歷如食圖閱左肌，奪自握相失關(guān)究函勉數(shù)蘋如詳圖首右賊。車子棒振動滲很大拉，試閃分析黎。前橋剝的自辟相關(guān)巷函數(shù)寨兩個嬌峰值址的時弊間間挖隔為0生.準1迫s，緞頻狐率膊為車身結(jié)自相浙關(guān)函內(nèi)數(shù)兩上個峰盼值的牙時間逆間隔籮為0程.筋1猾1匙s，戲頻晚率萌為f1與f2都與錯發(fā)動餐機頻鴉率相甩差很蠶大，街故判點斷不隨是由倆發(fā)動托機引稀起經(jīng)過律計算英，前樂橋二擠自由案度耦冶合自斷振頻旁率接罵近于f1與f2改受進戀的減前侄橋稼成雅為英二浪個袖單始自貼由寫度然系待統(tǒng)關(guān)，渾左側(cè)右挪輪銅相耕互歉影拿響塌小(1禍)互相堅關(guān)函抖數(shù)兩個擱隨機考過程X(燭t)和Y(招t)在妹時爽刻t1=簡t，t2=訂t隸+τ的互躍相關(guān)編函數(shù)喂定義筋為§鼻9槐-訊7互相晶關(guān)函許數(shù)及柄其特曾性對平遭穩(wěn)過櫻程，情有：對鵲各甲態(tài)不歷孩經(jīng)培過帶程圾，種有烤：右甜圖漿為隊典堡型Rx強y(τ)與τ的鋤關(guān)母系照曲組線(擱2昏)互相艦關(guān)函隔數(shù)的妨主要品性質(zhì)(細a烤)一盼般缺情聞況絮下絡(luò)，Rx葛y(τ)與Ryx(τ)是不諷相同希的，予且都穴不是τ的實何偶普函屑數(shù)忽，施但迷有(b逝)互相籮關(guān)函蝕數(shù)Rxy(τ)是有止界的刺，且怨有(拒c吃)對努大膜多盼數(shù)扣隨歡機攪過驕程肯，幣當|τ|相埋當景大您時楚，輪可世認管為x與y互釋不鉤相終關(guān)呀，嶺有(d月)互相衫關(guān)函堂數(shù)的靈最大撒值一恐般不勝在τ＝0處(2濕)互相暖關(guān)函毒數(shù)的換主要鋼性質(zhì)(砌e桶)互相碰關(guān)函渾數(shù)Rxy(τ)與Rx(0)和Ry(0)有如域下不瓜等式(窩3戀)應用(宴a掛)確聽定惑輸客油哪管楚裂椅紋社的應位倉置設(shè)聲娃音在睬管道怒中傳蔥播速閃度為V(裂紋K漏商油襪時月發(fā)辦出剪的河聲香音)，互則伙有由互澆相關(guān)乎函數(shù)Rx1役x2(τ)找出τm即怨可阿，巡壽而錢傳求感慮器碧之詠間滾距鋼離獅是找已把知椅的(派V如何貫確定僵？)(遺3蛛)應勒用(味b忍)汽車喘操縱痕靈敏覆度在方役向盤委和輪獎子上黑安裝跳傳感部器，洞記錄φ(姑t受)和θ(t根)，參求題互擇相笨關(guān)Rφθ(τ)，則τm越小講越靈些敏(3遺)應喪用(拆c滔)找恨振幅源膠，懇確靜定泉傳乒遞寸通損道機與器1對地朱面測暴點y振偉動筐影抱響蹈的貨程矩度葬為機劣器2對縱地轉(zhuǎn)面說測薄點y振脫動純影棚響浴的問程終度妥為(3班)應用(d糾)測定悅材料密的隔碑聲性效能室勞內(nèi)A處睛放抱置授有耀噪抹聲結(jié)聲錢源季，a和b分別菜為噪報聲接定收器爐信號x蕩(濫t)和y(檔t)，先銷在不雜安裝捎隔聲貨板的捎情況夕下，疤作x赴(具t)和y(避t)的互腹相關(guān)恥分析宏，然顯后安換裝隔鋤聲板流，作交同樣焦分析銅，如漫圖右贊。后收者積的商互道相梁關(guān)槍數(shù)世值牽遠燭遠叔低猶于脈前雪者既，象此羨值妨越工小湯表蔑明菊材迎料滴的序隔刃聲唱效叮果溫越宅好。時怖域勻分芒析向不掉容構(gòu)易財看釘出烘：①頻率沒成分②構(gòu)何形種絕頻狗率揚成剖分盒占五優(yōu)販③作各晃種艦頻串率比的披振膝動蒸能創(chuàng)量蠶是墻多縣少§9暑-8頻卻譜侵分針析咸與扁譜椒密船度(抗1附)自功顧率譜覆密度(自譜蔽密度)隨妥機蛛過軟程洗樣慕本裁函搭數(shù)x(底t)是無機限持驕續(xù)，陳故不括滿足脅絕對值可積弟條件洲：所以x(漸t)不獸能愿進有行村傅插里驕葉侍變期換區(qū)以桿得販到虧頻缺率鄰信鍋息難，要此滲時月可啦考箱慮形用Rx野(τ)作閉傅距里置葉氣變俗換設(shè)μx＝0(可辱移析軸結(jié)得臺到)，且雷設(shè)x獵(潛t)中吩沒此有品周并期惰分晌量(若x恰(柄t)中炭有悅周憶期卡分找量鈴，姨則Rx鍛(τ)也執(zhí)為桑周厭期侄函們數(shù)扔，察不舌滿俘足澆絕偶對馳可蹄積賤條患件菊，燒不曠能俯進緞行呆傅扒里戚葉借變奸換迎，枯盡猴管期其消傅嚼氏乒變層換鞭存賠在娛，宵為病脈售沖δ函數(shù))Rx醒(τ)的膀傅事里稠葉墾變傾換查及機其陽逆辣變慰換紅為計：這一霸對傅斤氏變子換稱善為維傭納—辛欽述公式饑，記華為：(2惠)自譜Sx(ω)的主辯要性奏質(zhì)(b燙)S沫x(ω)是ω的翠實匆的皆非是負不偶銅函覆數(shù)(a)從性妨質(zhì)(a殼)可知Sx(ω)的假單潛位額是拼：仔均扛方醉值羽單毒位/頻率規(guī)單位首，故控又稱Sx(ω)為縫均宰方特譜油密贏度怠。為什么Sx(ω)稱為功率譜密度？主要是根據(jù)功率或能量的概念而來，如都代表能量而x鑒(之t)的宰平勤均帽功勻率償為混：故Sx(ω)描抹述貸了x(錄t)的統(tǒng)平勺均秘功須率尸在紋頻終域衣中條的蘇分糖布聰情奔況塘，騰是查頻辯率照尺譽度敢上靜每齊單咽位亦間便隔蜂的園功伸率首或貌能批量渠。[例](紐蘭P沖4苦4蝴)：已虜知某己平穩(wěn)咐隨機勒過程x(舍t(yī))的被均棟方住譜圣密表度端如急圖(a窩)，摸求楊自隙相租關(guān)泰函勺數(shù)熟和獅均級方久值熱。解:執(zhí)(掃1典)求Rx榆(τ)波澆形財如師圖(譽b煩)解:箱(2續(xù))求均方燙值若(ω2-ω1)較飾小諷，紫說局明落譜搬密棋度潮僅始在涼很死窄鍛的佳頻委帶靈內(nèi)鳳分住布肚，喪這錢種飯隨抽機毫過殊程楊稱詠為球窄綿帶它隨憑機筑過奇程賺，掉相護應跡的擔有坡寬躁帶勻隨齒機襪過疤程藍。[例](紐壁蘭P4索5～47林)：白線噪聲賭的自漂相關(guān)營函數(shù)在既前嘩面像的端例攜子此中賄，斑如珍果(ω1,ω2)是一職個寬佩廣的涼頻帶村，則教稱為吃寬帶高隨機資過程輪，其貧時間邪歷程肅是由穩(wěn)各種識頻率箱的信僵號疊規(guī)加而訴得，步若ω1＝0,ω2＝∞，茄則這藥個譜絲式稱為所白噪渴聲譜誓，即這是撿根據(jù)追白色肝光的樂譜密培度近參似為請一個午常數(shù)斧而類僅比的克。實際覆上，對有即識白強噪雅聲淚的禿自丈相示關(guān)予函擇數(shù)泉為δ函數(shù)降。上酸述讀結(jié)秘果筆也孟可味由腸前肉面括的年結(jié)絞果忌中彎令ω1＝0,ω2→∞得量到且：當ω2→頂∞時，口除τ＝0處谷的跌高劫峰申外箏，特其冷余碧為桌零修，距而磁此疲峰逆為籍無參窮境大淚，騎寬盡度訊為意零講，澇面早積銀為S0，如禮圖所鈴示。由鑄于蜜白橫噪抬聲鳥的作均夏方壯值為喂無傅窮災大健，汁即因此蕉白噪坐聲僅熔僅是允理論胞上的予概念好。但糖是若唱一個虛寬度駛噪聲離譜的等帶寬暴已大況大超丈過所亞有感悅興趣懸的頻爆率時確，那協(xié)么這援種譜街就可僅視為叉白譜攤。[例]已粱知沖某沸隨迎機搜過載程敲的根自漂功喊率艱譜勁密南度淘函蓋數(shù)訴為詠：解：求鐵：庭自鮮相寶關(guān)權(quán)函壁數(shù)租及莊均剛方想值中。此沸式進用泡了眨留潑數(shù)姨定頁理客在世定削積丟分勞上悔的遍應蒙用(3鉆)互逝功執(zhí)率源譜按密窄度(互駛譜川密坑度)與尼自說譜那密找度武函寫數(shù)柄一痰樣開，址兩賣個渴隨嫩機讓過堪程盞的滔互購譜馳密介度搖定走義割為疲這忠兩偽個倘隨陳機宜過粒程領(lǐng)的仙互筐相姿關(guān)介函鍵數(shù)策的個傅聲立夾葉血變垮換涌，陰即上爬述嶄傅芬里陰葉哪變監(jiān)換述存?zhèn)湓谖牡膯T條杏件侄是賄互棗相擊關(guān)京函甜數(shù)痰絕首對可可戒積哪，帆即(4新)過程滿導數(shù)武的譜產(chǎn)密度有孔時譽候迎在長測永量顧位艦移君，遙了評解魄位啦移悶的稈譜危密戒度拋時捧，矛用澡位駐移墻計淋不掏很剪方旅便糖，瀉往談往引采蝴用值加姑速伏度逃計鵲。厚這跡就都涉手及系到衛(wèi)加懷速音度損隨趙機罪過綿程沉的泰譜粱密貼度扶與態(tài)位勁移吸的華譜逗密診度殘之秧間折的頌關(guān)濕系板問玩題辛。設(shè)黎隨溫機績過盲程x咱(劑t)是平甲穩(wěn)的撤，有另頌外即有：另方面：所以：這是芳一個甜很重賭要的相關(guān)系饑，由咽此式蓄可以援從已侄知的S粥x(ω)求出課速度洽的均味方值偉等統(tǒng)緒計特摩征。(5墻)譜密截度單爺位的病說明S吃x(ω)對ω的正碗負值奸都有犁意義油，所莫以稱辛為雙御邊譜巖密度雁。但念這只親是從涌理論淺上來雞說的有，而撤實際橋測量寺時，占只是餓對