結(jié)構(gòu)動力學第三章單度線性系統(tǒng)受迫振動

第三章單度線性系統(tǒng)受迫振動§3-1無阻尼受迫振動齊次微分方程的通解為：特解為：將x2代入微分方程可得：因此微分方程的全解為：實際系統(tǒng)總是存在阻尼，自由項x1中的A與B總是隨時間的增加而減小，最后完全消失，因此我們只討論受迫項：其振幅僅與Ｍ、Ｋ、ω及Ｆ0有關(guān)，與初始條件無關(guān)，且受迫振動頻率等于激勵頻率ω，振幅Ｘ與激勵頻率ω的關(guān)系曲線如圖。O幅頻曲線當ω＝ωn時，振幅Ｘ→∞，這一現(xiàn)象稱為共振。實際上，當ω＝ωn時，有特解：代入微分方程得：因此微分方程的全解為：將x2代入微分方程得：§3-2有阻尼受迫振動僅五考潤慮搞強尋迫富項x2＝ＸSi召n(存ωt－φ)所以動藥力摟放唯大塔系運數(shù)忘：β－λ曲順線儲（評幅哄頻商特窯性欄曲創(chuàng)線車）故和φ－λ曲線饅（相嗎頻特梅性曲德線）智分別撕如下計圖所卻示。幅頻特性曲線相頻特性曲線從擋幅袖頻才圖緒和枕相輛頻箏圖怨可江見存：(1柴)當泊頻騾率協(xié)比λ浪<簡<夢1時尺（新即ω<樹<ωn）擺，而無膊論僵阻喉尼刪的胳大孔小傻如束何襖，內(nèi)動偵力譯放劈燕大烏系擾數(shù)β西→唐1，即刑Ｘ→F0/k，億六振埋幅共近默似柄等役于坦激勁勵少力坐幅唐值F0作用慚下的洞靜位流移，振此時φ服→芬0，振姓幅取話決于臭彈性現(xiàn)。幅頻特性曲線相頻特性曲線(2)λ>>1時（即ω>>ωn），無論阻尼的大小如何，φ→180°，β→0，，振幅大小主要取決于系統(tǒng)慣性。(3)當λ≈1（ω≈ωn）時，φ→90°，β↑，共振發(fā)生，此時振幅大小與阻尼關(guān)系密切，當ζ→0時，Ｘ→∞。一般有，振幅大小主要取決于阻尼c。幅頻特性曲線相頻特性曲線(4雷)相位營角φ與趟阻滅尼領(lǐng)比ζ和頻蘭率比λ的關(guān)嗚系：①λ＝1時，算不管嫩阻尼后如何襪，響甩應(位移)總是額滯后腔于激罷勵90通°；②若ζ＝0，艷當λ歪<波1時，φ＝0，喚即燃響粘應外與砍激譽勵找同黑相諒位(同步)，當λ吉>膠1時完，φ＝1斤8管0楚°，鞋反扭相制位止，宮相貌位栗在欺共更振糠點全發(fā)布生拆突錯變塑；③若ζ>跨0，φ隨λ增撈大多而病增太大少，昆但道不學會嫁發(fā)扒生勾突染變過，生然霜而波在辱共創(chuàng)振年點仰（λ＝1）處φ的造變花化細較錦大球，懲特亞別棄是ζ較鏈小折時φ的變瞎化更渠大。幅頻特性曲線相頻特性曲線(5)振幅的最大值不在ω＝ωn處，而是在這個頻率才真正稱為共振頻率，此時振幅為：精密號儀器粉放在躲振動很的地芽基上洞，則半與地已基具碧有相攏同的報振動豬，現(xiàn)辛墊以蓮減振塞物質(zhì)國，稱擦被動雜隔振廳。1基礎(chǔ)睬激勵候與被系動隔占振§3菜-3工程墨應用設(shè)y唐(正t)＝Y(jié)S吩in落ωt，姻則x仰(額t)＝服ＸSi趨n（ωt－φ）特擇解遍（漿穩(wěn)按態(tài)冰解則）士為：而Ｘ/羽Y說明趟基礎(chǔ)昆激勵漿對響打應X的近影勉響逗程辨度烏，塔稱聰為遍位竭移對的葉傳挪遞冰率眨，幣記廉為傳遞帝率Tr與農(nóng)頻懲率面比λ的關(guān)壇系曲摔線如墻圖。位移傳遞率與力傳遞率曲線由圖可見，當λ>1.414時，Tr<1，說明隔振區(qū)為λ>1.414；當λ>>1時，Tr將很小，隔振效果好。由于ω不能人為控制，因此只有控制系統(tǒng)，使ωn很小，而，所以要么選擇較軟的彈簧，要么選擇較大的質(zhì)量。實際使用時兩者兼顧，全息攝影采用很重的平臺，下面墊以減振材料，平臺上放置精密儀器；汽車運送易破碎物體（雞蛋、玻璃電視機等）時，則不可能選擇大的質(zhì)量，只有選擇較小的彈簧，如海綿、橡膠等彈性好的軟材料支墊。2主改動絮隔喉振被翼動漁隔蘋振壘是猜由六于獎振扮源協(xié)無斥法按消席除尸不塘得狗以駕而偉采侍取碌的摟一純個蘋補躬救裕措柏施升，裙以勿保斃護栗我渡們拴的判儀餃器未設(shè)演備劈燕。究但滅有惡的稿振蛇源請體斥是踏可泛以眨隔房誠離腳開腔的中，況如用圖度具申有宴偏地心鐘質(zhì)閃量菜的遠電戰(zhàn)機倍，宮若秀用丈減具振信材掌料繭將柳其槐與譯地沈基稀隔黨開袍，澆則籌可危減頑小參機拆器喜傳架給繞地叔基堪的奏力炒，傅這賤種許預采防憑措復施代稱掃為渡主震動敲隔薪振臭（況或刮隔肌力辨）鋪，睜其咱簡顫化套?；涡兔踩缑D?，F(xiàn)在布來討廉論由茄彈簧k和阻祖尼c傳暖給萄地均基多的筑力Fk和Fc的斤合竭力傷。根券據(jù)饒有丘阻權(quán)尼啄強跨迫般振籠動撞知閣識盼，臥有攤穩(wěn)莊態(tài)不解振動銅傳給視地基坊的力拒為：地奇基振所才受澆合狹力濾為尾：其最祝大值寧為：力的棄傳遞釀率T祥r與蔽被餓動清隔以振展中漁位浩移住的府傳伏遞濁率守具冬有醒相番同騎的并形慎式繡，夜從覆而乓要奔求ωn<<模ω。遵對莊阻格尼乏，遮當λ豈>撫1蚊.密4懂1胡4，阻緒尼越責大，昨則力避幅也表越大篇，但傾若阻寇尼太陵小，容則物掛體通渠過共泰振區(qū)愧時會監(jiān)產(chǎn)生墳很大刺振動擊，力遵幅也炕大。島因此若應選浮擇合得適的傍阻尼警器，若即選簡擇彈恥簧k和阻夫尼c時，熟既要荒考慮封物體欣的振亞幅不場能太雕大，嶺又要旦考慮朋傳給旺地基筒的力艱幅不蝕能過敵大。運動捉微分輩方程§提3暗-樣4強餅迫瞧振柔動籃問盼題延的參復蹤蝶數(shù)車求記解差法可改刊寫為：設(shè)穩(wěn)逼態(tài)解供為：將x研(點t)代入林運動散微分籃方程投，有考慮到易求得：結(jié)薪果忠同領(lǐng)前棍。《結(jié)構(gòu)婦動力殺學》鄒經(jīng)蹲湘等爆，哈旨爾濱歉工業(yè)膏大學弦出版紫社，19蝕96年，P1容5推導炭不一奸樣§3細-5用觀矢潮量洲方傾法易推希導兄穩(wěn)顏態(tài)良響脂應早公疲式穩(wěn)態(tài)解為：代入得：穩(wěn)態(tài)遞響應燈的矢彎量圖上企式且表佛示徒系蠻統(tǒng)間在趨激纏振出力回、幕慣鎮(zhèn)性耳力該、泡彈午性嘗力玩和必阻才尼搬力滲矢敗量跑作拘用釀下軍的慌平此衡受關(guān)車系凝及她相依位修關(guān)響系鐮，濟由下此吼可鑼作飲出淺矢蝕量守圖冶如統(tǒng)下范。周期左激勵F魂(伶t)的雀傅攻立票葉兆級歸數(shù)調(diào)為柏：§3蜘-6周期爛激勵珠下的嬸強迫驕振動任意公周期微激勵F(懇t)均歉可欲展質(zhì)開元為鋸