河南省新鄉(xiāng)市城關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市城關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的公比，則下面說法中不正確的是（

）A．是等比數(shù)列

B．對于，，C．對于，都有

D．若，則對于任意，都有參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為[來源:/.Com]

A．

B．

C．)

D．參考答案：C略3.三棱錐P-ABC的四個頂點都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=3，AB

=BC=2，則球O的表面積為（

）

(A)13π

(B)17π(C)52π

(D)68π參考答案：B試題分析：如圖所示,可將此三棱錐放入載體長方體中,此三棱錐的外接球與此長方體的外接球相同,球心為的中點.因為,所以此外接球的半徑,所以此球的表面積為.故B正確.考點：1球內(nèi)接多面體;2球的表面積.4.與橢圓有相同焦點，且短軸長為的橢圓方程是（

）

、、

、

、參考答案：D略5.

橢圓的準(zhǔn)線方程為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C6.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是A．

B．或

C．

D．參考答案：B要使函數(shù)在上存在一個零點，則有，即，所以，解得或，選B.7.已知球的半徑為，三點在球的球面上，球心到平面的距離為，，,則球的表面積為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D由余弦定理，得：BC＝＝，設(shè)三角ABC外接圓半徑為r，由正弦定理：，得r＝2，又，所以，＝，表面積為：＝8.設(shè)函數(shù)的定義域為，則“，”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S3+S6=18，則S5=（）A．14 B．10 C．9 D．5參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】化簡S3+S6=9a1+18d=9（a1+2d）=18，從而可得a3=a1+2d=2，從而求得．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，∴S3+S6=3a1+d+6a1+d=9a1+18d=9（a1+2d）=18，∴a3=a1+2d=2，∴S5=5a3=10，故選B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及整體思想的應(yīng)用．10.設(shè)函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于

（

）A.

B.

3

C.

6

D.

9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為______________。參考答案：12.已知定義在R上的函數(shù)則=__________.參考答案：6.5略13.

設(shè)，則不等式的解集為

參考答案：14.如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，，則的值為 ．參考答案：215.觀察以下三個不等式：①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2；②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2；③（202+302+20172）（992+902+20162）≥（20×99+30×90+2017×2016）2；若2x+y+z=﹣7，x，y，z∈R時，則（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為．參考答案：【分析】由題意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2≥，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為，故答案為．【點評】本題考查了歸納推理，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．16.△ABC中,B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為

。參考答案：本題主要考查了三角形中的正、余弦定理和三角形的面積公式.由余弦定理得，可求得.由三角形的面積公式.17.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為，和，，那么稱這兩個不等式為“對偶不等式”.如果不等式與不等式為“對偶不等式”，且，，那么= .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半徑r的長．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：立體幾何．分析：（1）如圖所示，連接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直線AB是EO的切線．（2）延長AO交⊙O于點F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．解答： （1）證明：如圖所示，連接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直線AB是EO的切線．（2）解：延長AO交⊙O于點F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．點評：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點處的切線與圓相切，求的值；（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸軸的上方，試求出的取值范圍。參考答案：由題意，只需當(dāng)時，恒成立.

（5分）綜上所述，的取值范圍是.20.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，，側(cè)面PAB是邊長為2的正三角形，側(cè)面PAB底面ABCD．

(I)設(shè)AB的中點為Q，求證：．PQ平面ABCD；

(II)求斜線PD與平面ABCD所成角的正弦值；(III)在側(cè)棱PC上存在一點M，使得二面角的大小為，求的直．參考答案：21.汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對排放量超過

的型新車進(jìn)行懲罰．某檢測單位對甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進(jìn)行

排放量檢測，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為．（1）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（2）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性．參考答案：解：（1）從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果：

()；()；()；()；()；()；()；()；()；().

設(shè)“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果：

()；()；()；()；()；()；().

所以，.

答：至少有一輛不符合排放量的概率為

（2）由題可知，，.

，令，，，， ，，∴乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好.

略22.已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．參考答案：解：（I）函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2），當(dāng)x∈（0，e﹣2）時，h'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）時是增函數(shù)，在x∈（e﹣2，1）時是減函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趨向于0時，h（x）的函數(shù)值趨向于1∴當(dāng)0＜x＜1時，h（x）＞0，從而f'（x）＞0，當(dāng)x＞1時h（x）＜0，從而f'（x）＜0．綜上可知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）．（III）由（II）可知，當(dāng)x≥1時，g（x）=xf'（x）