2021年福建省龍巖市上湖中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021年福建省龍巖市上湖中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且為第三象限角，則（

）A. B.- C. D.參考答案：B【分析】由題可求得，從而可得【詳解】∵，∴.∵，∴，即，又∵為第三象限角，∴.故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的誘導公式，解題的關(guān)鍵是求出，再結(jié)合可得答案。屬于簡單題。2.中，“”是“”的（

）（A）必要不充分條件

（B）充分必要條件（C）充分不必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知命題p：“?x0∈R，x03＞x0”，則命題￢p為（）A．?x∈R，x3＞x B．?x∈R，x3＜x C．?x∈R，x3≤x D．?x0∈R，x03≤x0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可得到所求命題的否定．【解答】解：由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題p：“?x0∈R，x03＞x0”，則命題￢p為”?x∈R，x3≤x”．故選：C．4.已知在時取得極值，則等于()A．2 B．3

C．4

D．5參考答案：D5.等比數(shù)列中，，，則等于（

）。A.48

B.72

C.144

D.192參考答案：D6.等差數(shù)列中，，公差，則項數(shù)（

）A．20

B．19

C．18

D．17參考答案：C試題分析：由題意得，等差數(shù)列，所以，解得，所以數(shù)列的通項公式為，令，即，故選C.考點：等差數(shù)列的通項公式.7.已知a＜b＜0，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．2a＜2b D．a(chǎn)b＜b2參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，＞，故只有C正確，由此得到結(jié)論．【解答】解：∵已知a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，＞，故只有C正確，故選：C．8.在某次選拔比賽中,六位評委為兩位選手打出分數(shù)的莖葉圖如圖所示(其中為數(shù)字0～9中的一個),分別去掉一個最高分和一個最低分,兩位選手得分的平均數(shù)分別為,則一定有A．

B．

C．

D．的大小關(guān)系不能確定參考答案：B9.已知在極坐標系中，直線l的極坐標方程為，曲線C的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系.（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線：與曲線C交于P，Q兩點，，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用極坐標與直角坐標互化公式即可求解；（2）寫出的參數(shù)方程，代入曲線C，利用韋達定理及參數(shù)t的意義即可求解【詳解】（1）因為直線：，故，即直線的直角坐標方程：；因為曲線：，則曲線直角坐標方程：.（2）設(shè)直線參數(shù)方程為將其代入曲線的直角坐標系方程得，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為則.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標互化，直線參數(shù)方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，弦長公式，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.10.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A由余弦定理得：，，又，所以，，，，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=

．參考答案：2【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：212.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線AC折起，使二面角B﹣AC﹣D為60°，則點B到△ACD所在平面的距離為．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】由題意畫出圖形，利用折疊前后的量的關(guān)系可得∠BGD為二面角B﹣AC﹣D的平面角，在平面BGD中，過B作BO⊥DG，垂足為O，由面面垂直的性質(zhì)可得BO為B到△ACD所在平面的距離．然后求解直角三角形得答案．【解答】解：如圖1，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，連接AC，BD，交于G，則BG⊥AC，DG⊥AC，且BG=AG=．沿對角線AC折起，使二面角B﹣AC﹣D為60°，如圖2，由BG⊥AC，DG⊥AC，可知∠BGD為二面角B﹣AC﹣D的平面角等于60°．且AC⊥平面BGD，又AC?平面ACD，則平面BGD⊥平面ADC，平面BGD∩平面ADC=DG，在平面BGD中，過B作BO⊥DG，垂足為O，則BO⊥平面ADC，即BO為B到△ACD所在平面的距離．在Rt△BOG中，由BG=，∠BGO=60°，得BO=．故答案為：．【點評】本題考查空間中點線面間距離的計算，考查空間想象能力與思維能力，關(guān)鍵是明確折疊問題折疊前后的變量與不變量，是中檔題．13.拋物線y=2x2的焦點坐標是．參考答案：（0，）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先將方程化成標準形式，即，求出p=，即可得到焦點坐標．【解答】解：拋物線y=2x2的方程即

x2=y，∴p=，故焦點坐標為（0，），故答案為：（0，）．【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線y=2x2的方程化為標準形式，是解題的突破口．14.(幾何證明選講選做題)如圖所示，圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=

．參考答案：因為EC平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因為∠ACE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,

.15.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2略16.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在一點P使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．參考答案：（1，）【考點】雙曲線的應(yīng)用；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不防設(shè)點P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xo＞a．利用正弦定理求得，進而根據(jù)雙曲線定義表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范圍．【解答】解：不防設(shè)點P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xo＞a．由正弦定理有，由雙曲線第二定義得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo﹣a，則有=，得xo=＞a，分子分母同時除以a2，易得：＞1，解得1＜e＜+1故答案為（1，）【點評】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學生綜合運用所學知識解決問題能力．17.考察下列一組不等式：將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為

___。參考答案：

解析：仔細觀察左右兩邊式子結(jié)構(gòu)的特點、指數(shù)的聯(lián)系，便可得到。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時間t50110250種植成本Q150108150

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系，并說明選取該函數(shù)的理由．，，，

（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．參考答案：解：（1）由提供得數(shù)據(jù)知道，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系得函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，而選取函數(shù)，，時總有，而此時上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供得數(shù)據(jù)不吻合，所以，選取二次函數(shù)進行描述。

（5分）（2）將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入得到

（10分）

所以當天時，西紅柿種植成本最低為100元/kg。

（13分）略19.校本課程是由學校自主開發(fā)的課程，與必修課程一起構(gòu)成學校課程體系．某校開設(shè)校本課程“數(shù)學史選講”，為了了解該課程學生的喜好程度是否跟性別有關(guān)，隨機調(diào)查了50名同學，結(jié)果如下：25名男生中有10名喜歡，15名不喜歡；25名女生中有20名喜歡，5名不喜歡．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表性別喜好 男 女 合計喜歡 10 20 30

不喜歡 15 5 20合計 25 25 50（Ⅱ）有多大的把握認為該課程的喜好程度與學生的性別有關(guān)？（參考公式與數(shù)值附后）參考公式與數(shù)值：K2=P（K2≥k）0.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：考點：獨立性檢驗的應(yīng)用．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）根據(jù)25名男生中有10名喜歡，15名不喜歡；25名女生中有20名喜歡，5名不喜歡，即可得到列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進行比較，得到有99.5%的把握認為該課程喜好程度與學生的性別有關(guān)．解答： 解：（I）性別喜好 男 女 合計喜歡 10 20 30不喜歡 15 5 20合計 25 25 50…（II）…P（k2≥7.879）≈0.005…∴我們有99.5%的把握認為該課程喜好程度與學生的性別有關(guān)．…點評：本題主要考查統(tǒng)計學的獨立性案例分析方法等基本知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及獨立性檢驗的思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識．20.甲、乙兩位學生參加全國數(shù)學聯(lián)賽培訓．在培訓期間，他們參加的5次測試成績記錄如下：甲：82

82

79

95

87乙：95

75

80

90

85（Ⅰ）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；（Ⅱ）現(xiàn)要從甲、乙兩位同學中選派一人參加正式比賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位同學參加合適？并說明理由．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）要從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率，首先要計算“要從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個”的事件個數(shù)，再計算“甲的成績比乙高”的事件個數(shù)，代入古典概型公式即可求解．（Ⅱ）選派學生參加大型比賽，是要尋找成績發(fā)揮比較穩(wěn)定的優(yōu)秀學生，所以要先分析兩名學生的平均成績，若平均成績相等，再由莖葉圖分析出成績相比穩(wěn)定的學生參加．【解答】解：（Ⅰ）記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到成績?yōu)閥，用數(shù)對（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件總數(shù)n=25記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件數(shù)m=12所以P（A）==；（Ⅱ）派甲參賽比較合適，理由如下：甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，乙=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，=[（79﹣85）2+（82﹣85）2+（82﹣85）2+（87﹣85）2+（9