福建省漳州市溪南中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

福建省漳州市溪南中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，隨機向大圓內(nèi)投一粒豆子，則豆子落在陰影部分的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D2.“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0”的（）A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．非充分必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：解不等式x2﹣2x＞0得x＞2或x＜0，則x＞3?x2﹣2x＞0，而x2﹣2x＞0時，x＞3不成立0．故“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0”的充分不必要條件．故選A．3.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為(

) A．232 B．252 C．472 D．484參考答案：C考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：排列組合．分析：不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論．解答： 解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．點評：本題考查組合知識，考查排除法求解計數(shù)問題，屬于中檔題．4.某地有兩個國家AAAA級景區(qū)—甲景區(qū)和乙景區(qū).相關(guān)部門統(tǒng)計了這兩個景區(qū)2019年1月至6月的客流量（單位：百人），得到如圖所示的莖葉圖.關(guān)于2019年1月至6月這兩個景區(qū)的客流量，下列結(jié)論正確的是（

）A.甲景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000B.乙景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000C.甲景區(qū)客流量的平均值比乙景區(qū)客流量的平均值小D.甲景區(qū)客流量的極差比乙景區(qū)客流量的極差大參考答案：D【分析】對A，中位數(shù)為12950；對B，中位數(shù)為12450；對C，通過莖葉圖直觀感知甲數(shù)據(jù)的平均數(shù)大；對D，分別計算極差進行比較.【詳解】對A，甲景區(qū)客流量的中位數(shù)為12950，故A錯誤；對B，乙景區(qū)客流量的中位數(shù)為12450，故B錯誤；對C，根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，可知甲景區(qū)客流量的平均值比乙景區(qū)客流量的平均值大，故C錯誤；對D，甲景區(qū)客流量的極差為3200，乙景區(qū)客流量的極差為3000，故D正確.故選D.【點睛】本題利用莖葉圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查樣本的數(shù)據(jù)特征，屬于容易題.5.雙曲線的一個頂點為（2，0），一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，且一個頂點的坐標是（2，0），可確定雙曲線的焦點在x軸上，從而可求雙曲線的標準方程．【解答】解：∵雙曲線的一個頂點為（2，0），∴其焦點在x軸，且實半軸的長a=2，∵雙曲線的一條漸近線方程為y=x，∴b=2，∴雙曲線的方程是﹣=1．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，判斷焦點位置與實半軸的長是關(guān)鍵，屬于中檔題．6.程大位是明代著名數(shù)學家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風行宇內(nèi)，成為明清之際研習數(shù)學者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的數(shù)學發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個.問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（

）A．120

B．84

C．56

D．28參考答案：B7.集合，且恰有一個成立}，若且，則下列選項正確的是(

)A.，

B.，C.,

D.,參考答案：B8.正項等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（） A．

B．

C． D．或參考答案：B略9.設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)[x]表示不小于實數(shù)x的最小整數(shù)，如[2.6]=3，[﹣3.5]=﹣3．已知函數(shù)f（x）=[x]2﹣2[x]，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2個零點，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)[x]的定義，分別作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的圖象如下圖所示：若函數(shù)F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2個零點，則函數(shù)f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的圖象在（﹣1，4]上有2個交點，經(jīng)計算可得kPA=5，kPB=10，kPO=﹣1，kPC=﹣，∴k的范圍是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故選：B．【點評】本題考查了對新定義的理解，函數(shù)零點的個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解題思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則二項式的展開式中常數(shù)項___________;參考答案：12.已知函數(shù)，，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍是

．

參考答案：略13.若是兩個單位向量，且=，若，則向量=．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】運用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：若，則=（2+）?（﹣3+2）=﹣62+22+?=﹣6+2+=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為__________。參考答案：15.設(shè)l，m表示直線，m是平面內(nèi)的任意一條直線．則“”是“”成立的

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個）參考答案：充要16.若直線的方程為（不同時為零），則下列命題正確的是______.（1）以方程的解為坐標的點都在直線上；（2）方程可以表示平面坐標系中的任意一條直線；（3）直線的一個法向量為；（4）直線的傾斜角為.參考答案：（1）、（2）、（3）略17.在中，角所對的邊分別是，已知點是邊的中點，且，則角

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行（1）求的值，（2）求的單調(diào)區(qū)間

（3）若在恒有，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）

又（2）由（1）得當當，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（3）

令則

.19.已知橢圓：（）的左、右頂點分別為，，，點在上，在軸上的射影為的右焦點，且.（1）求的方程；（2）若，是上異于，的不同兩點，滿足，直線，交于點，求證：在定直線上.參考答案：解法一：（1）因為，所以．又因為，所以．故橢圓的方程:．（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，得設(shè)，則，解得，，所以.用替換，可得.解得直線的斜率為，直線的斜率，所以直線的方程為：①直線的方程為：②由①②兩直線的交點的橫坐標，所以點在定直線上．解法二：（1）依題意，，代入橢圓方程，得因為，代入整理得．又因為，所以．故橢圓:．（2）證明：，設(shè)，因為點在橢圓上，所以．設(shè)，由于，，三點共線，所以．又，所以．所以，即整理得因為，解得，所以點在定直線上．解法三：（1）同解法一或解法二；（2）設(shè)，直線的斜率分別為，則，又，所以．又，則．所以．設(shè)直線的方程為①則直線的方程為②則兩直線的交點的橫坐標．所以點在定直線上．20.如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE∥平面BCC1B1（1）求證：E是AB中點；（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（1）利用同一法，首先通過連接對角線得到中點，進一步利用中位線，得到線線平行，進一步利用線面平行的判定定理，得到結(jié)論．（2）利用菱形的對角線互相垂直，進一步利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，最后轉(zhuǎn)化成線線垂直．【解答】證明：（1）連結(jié)BC1，取AB中點E′，∵側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，∴O為AC1的中點，∵E′是AB的中點，∴OE′∥BC1；

∵OE′?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴OE′∥平面BCC1B1，∵OE∥平面BCC1B1，∴E，E′重合，∴E是AB中點；（2）∵側(cè)面AA1C1C是菱形，∴AC1⊥A1C，∵AC1⊥A1B，A1C∩A1B=A1，A1C?平面A1BC，A1B?平面A1BC，∴AC1⊥平面A1BC，∵BC?平面A1BC，∴AC1⊥BC．21.（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，△是邊長為的正三角形，，，分別為，的中點，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）因為△是邊長為的正三角形,所以．………………２分又因為，分別為，的中點，得，因為，所以．………………

5分故平面．……………………7分（Ⅱ）取得中點，連接．……………9分因為，所以．又因為平面，所以，所以平面．所以為與平面所成的角．…12分在直角三角形中，，,所以．…………

15分所以與平面所成的角的正弦值為．22.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，有，橢圓的離心率為；（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知，過點N作直線l與橢圓交于A，B不同兩點，線段AB