差數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

差數(shù)的顯著性檢驗(yàn)第1頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題一、某區(qū)三年級(jí)數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)?yōu)?6．5分，標(biāo)準(zhǔn)差為13．8分，其中某實(shí)驗(yàn)學(xué)校三年級(jí)152人的數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)?yōu)?0．5分，問(wèn)該校三年級(jí)數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)與全區(qū)的平均成績(jī)之間是否有顯著差異?二、某自然課實(shí)驗(yàn)班52名學(xué)生自然課考試的平均成績(jī)?yōu)?7．5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15．6分，另一非實(shí)驗(yàn)班54名學(xué)生自然課考試的平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為17．5分，問(wèn)自然課實(shí)驗(yàn)是否取得了顯著的效果?第2頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)要解決兩個(gè)問(wèn)題：第一個(gè)問(wèn)題:檢驗(yàn)已知樣本平均數(shù)為的總體平均數(shù)μ是否等于已知的總體平均數(shù)μ0?即檢驗(yàn)已知樣本平均數(shù)與已知總體平均數(shù)μ0的差異是否顯著?因?yàn)檫@種檢驗(yàn)僅考察一個(gè)未知總體參數(shù)μ，所以稱為單總體檢驗(yàn)。第3頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月μ0、、μ關(guān)系圖μ0已知μ未知已知第4頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二個(gè)問(wèn)題:

檢驗(yàn)已知樣本平均數(shù)分別為1和2的兩個(gè)未知總體平均數(shù)μ1和μ2是否相等?即檢驗(yàn)兩樣本平均數(shù)1和2的差異是否顯著?因?yàn)檫@種檢驗(yàn)考察了兩個(gè)未知總體參數(shù)μ1和μ2

，所以稱為雙總體檢驗(yàn)。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)量抽樣分布形態(tài)的特點(diǎn)，平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)可分為Z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)兩種情況。

第5頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月μ1、1、2、μ2關(guān)系圖μ1未知μ2未知2已知1已知第6頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、Z檢驗(yàn)

(一)平均數(shù)的單總體Z檢驗(yàn)只要下面兩種條件之一能得到滿足，就可以應(yīng)用平均數(shù)的單總體Z檢驗(yàn)。其一，如果樣本來(lái)自正態(tài)分布的總體，而且總體的標(biāo)準(zhǔn)差已知，這時(shí)無(wú)論樣本容量多大，都可以采用平均數(shù)的單總體Z檢驗(yàn)。其二，如果樣本來(lái)自未知或者非正態(tài)的總體，只要樣本容量充分大(一般要求n≥30)，也可以近似采用平均數(shù)的單總體Z檢驗(yàn)。第7頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平均數(shù)的單總體Z檢驗(yàn)的步驟如下：(1)建立虛無(wú)假設(shè)：

H。：μ=μ0(2)計(jì)算Z值：式中，為已知樣本的平均數(shù)；μ0為已知總體的平均數(shù)；σ為已知總體的標(biāo)準(zhǔn)差；n為已知樣本的容量。第8頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)選擇顯著性水平α，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表取得臨界值Zα。(4)作出統(tǒng)計(jì)判斷；如果|Z|＜Zα，則接受虛無(wú)假設(shè)H0；如果|Z|＞Zα，則拒絕虛無(wú)假設(shè)H0。第9頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5．1：某區(qū)三年級(jí)數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)?yōu)?6．5分，標(biāo)準(zhǔn)差為13．8分，其中某實(shí)驗(yàn)學(xué)校三年級(jí)152人的數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)?yōu)?0．5分，問(wèn)該校三年級(jí)數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)與全區(qū)的平均成績(jī)之間是否有顯著差異?

解：因?yàn)闃颖救萘縩＝152＞30，而且已知總體平均數(shù)μ0＝86．5分，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝13．8分，樣本平均數(shù)＝90．5分，要求判斷與μ0的差異是否顯著。所以應(yīng)該采用平均數(shù)的單總體Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)步驟如下：第10頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)建立虛無(wú)假設(shè)：

H。：μ=μ0(2)計(jì)算Z值

(3)確定顯著性水平α＝0.01，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值Z0.01=2．58。

(4)作出統(tǒng)計(jì)判斷：因?yàn)閨Z|＞Z0.01，所以拒絕H0，即認(rèn)為該校三年級(jí)數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)與全區(qū)相比有極顯著差異。第11頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(二)平均數(shù)的雙總體Z檢驗(yàn)要檢驗(yàn)兩相互獨(dú)立的樣本平均數(shù)1與2是否差異顯著，只需要下面兩條件之一能滿足，就能進(jìn)行平均數(shù)的雙總體的Z檢驗(yàn)。其一，兩相互獨(dú)立樣本分別來(lái)自已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ1與σ2

的正態(tài)總體，無(wú)論兩樣本容量大小如何，都能進(jìn)行平均數(shù)的雙總體Z檢驗(yàn)。其二，兩相互獨(dú)立樣本的容量充分大(一般要求大于30)，無(wú)論兩樣本來(lái)自的總體的分布形態(tài)是否正態(tài)，都可以近似地進(jìn)行平均數(shù)的雙總體Z檢驗(yàn)。而且當(dāng)兩總體標(biāo)準(zhǔn)差σ1與σ2未知時(shí)，可以用兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差S1與S2來(lái)替代。第12頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平均數(shù)的雙總體Z檢驗(yàn)的步驟如下：(1)建立虛無(wú)假設(shè)：

H0：μ1=μ2(2)計(jì)算Z值：式中，1與2為兩樣本的平均數(shù)；σ1與σ2為兩總體的標(biāo)準(zhǔn)差；n1與n2為兩樣本的容量。第13頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)選擇顯著性水平α，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表取得臨界值Zα。(4)作出統(tǒng)計(jì)判斷；如果|Z|＜Zα，則接受虛無(wú)假設(shè)H0；如果|Z|＞Zα，則拒絕虛無(wú)假設(shè)H0。第14頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5．2：某自然課實(shí)驗(yàn)班52名學(xué)生自然課考試的平均成績(jī)?yōu)?7．5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15．6分，另一非實(shí)驗(yàn)班54名學(xué)生自然課考試的平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為17．5分，問(wèn)自然課實(shí)驗(yàn)是否取得了顯著的效果?

解：因?yàn)閮砂嗳藬?shù)均超過(guò)30人，而且兩班分?jǐn)?shù)的取得互不影響，是兩個(gè)相互獨(dú)立的大樣本，所以滿足平均數(shù)的雙總體Z檢驗(yàn)的條件。由于兩總體標(biāo)準(zhǔn)差σ1與σ2未知，因此需要用兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差S1與S2來(lái)代替。其檢驗(yàn)的步驟如下：

第15頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)

建立虛無(wú)假設(shè):Ho：μ1=μ2(2)

計(jì)算Z值：

(3)確定顯著性水平α＝0．05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值Z0.05=1．96。

(4)作出統(tǒng)計(jì)判斷：因?yàn)閨Z|＜Z0.05，所以接受虛無(wú)假設(shè)Ho，即認(rèn)為兩班自然課考試的平均成績(jī)沒(méi)有顯著差異，自然課實(shí)驗(yàn)的效果不顯著。普通高中男女生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差異的研究.doc第16頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)量RESEARCHIN

EDUCATIONALSTATISTICS

二、t檢驗(yàn)（TTEST）

——平均數(shù)差異顯著檢驗(yàn)的基本方法第17頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月t檢驗(yàn)是利用抽樣分布為t分布的t統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)過(guò)程中需計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量和查t分布表。第18頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（一）思考題1．t檢驗(yàn)與Z檢驗(yàn)有什么聯(lián)系與區(qū)別？2．t檢驗(yàn)有哪類型，各適用于什么情況?3．平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)在應(yīng)用中需要注意哪些問(wèn)題？

第19頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月t檢驗(yàn)與Z檢驗(yàn)有什么聯(lián)系與區(qū)別？聯(lián)系:(1)Z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)都可以用于平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)。(2)Z檢驗(yàn)是t檢驗(yàn)的特例。區(qū)別：(1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線只有一條，因此其臨界值僅由顯著性水平α所確定；而t分布曲線卻有無(wú)數(shù)條，因此其臨界值由指定曲線的自由度df和顯著性水平α共同確定。t分布曲線的自由度df與樣本容量n和統(tǒng)計(jì)假設(shè)有關(guān)。(2)有些情況下不能使用Z檢驗(yàn)而只能使用t檢驗(yàn)。第20頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）內(nèi)容框架t檢驗(yàn)

單總體檢驗(yàn)獨(dú)立樣本的雙總體檢驗(yàn)

相關(guān)樣本的雙總體檢驗(yàn)

第21頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（三）過(guò)程分析

平均數(shù)的單總體t檢驗(yàn)（MeansTestforOneSamplewithTTEST）檢驗(yàn)的一般步驟為：(1)建立虛無(wú)假設(shè)：

H。：μ=μ0(2)計(jì)算t值：

(3)確定顯著性水平α，自由度df=n—l，查t分布表得臨界值tα(df)。(4)作出統(tǒng)計(jì)判斷：如果|t|＞tα(df)，則拒絕H0；如果|t|＜tα(df)，則接受H0。第22頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5．3：某校五年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知全年級(jí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)生的數(shù)學(xué)水平呈正態(tài)分布，而且平均成績(jī)?yōu)?5．8分，某實(shí)驗(yàn)班參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的8名學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為70，75，75，80，80，85，87，96。問(wèn)該班的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)與全年級(jí)相比是否有顯著差異?

解：條件分析：總體為正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，樣本容量n＝8＜30。因此要檢驗(yàn)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)μ0差異是否顯著，適宜采用平均數(shù)的單總體t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)步驟：(1)建立虛無(wú)假設(shè)：

H。：μ=μ0第23頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)計(jì)算t值：首先求出樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，然后求t值。第24頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)確定顯著性水平選擇α＝0．05，自由度df=n一1＝8—1＝7，查t分布表得臨界值t0.05(7)＝2．365。(4)作出統(tǒng)計(jì)判斷因?yàn)閨t|＜t0.05(7)，所以接受H0，即認(rèn)為該實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均成績(jī)與全年級(jí)相比沒(méi)有顯著差異。第25頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月EXCEL算法1．語(yǔ)法（1）AVERAGE，STDEV，SQRT，“=”（2）TINV(probability,degrees_freedom)Probability為對(duì)應(yīng)于雙尾學(xué)生氏-t分布的概率。Degrees_freedom

為分布的自由度。2．實(shí)際操作例5.3（1）計(jì)算t值（2）求臨界值t0.05(7)第26頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（四）問(wèn)題討論1．虛無(wú)假設(shè)在檢驗(yàn)中有什么作用？2．在檢驗(yàn)中S與σ有什么不同？3．自由度df對(duì)檢驗(yàn)有什么影響？4．如何選擇顯著性水平α？5．你還有什么疑問(wèn)？

第27頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（五）參考資源1．王孝玲編著，《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》，華東師范大學(xué)出版社，2007年,P94—103。2．張厚粲、徐建平編著，《現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》，北京師范大學(xué)出版社，2003年。

P258—260第28頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（六）參考練習(xí)王孝玲編著，《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》，華東師范大學(xué)出版社，2007年。第19和21題。第29頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

平均數(shù)的雙總體t檢驗(yàn)（MeansTestforTwoSampleswithTTEST）（一）兩相互獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)（TwoIndependentSampleswithTTEST）1．條件與問(wèn)題分析設(shè)兩個(gè)平均數(shù)分別為1與2的樣本，來(lái)自相互獨(dú)立的兩個(gè)正態(tài)分布總體，當(dāng)檢驗(yàn)1與2的差異是否顯著時(shí)，可以采用兩相互獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)。這種t檢驗(yàn)需要根據(jù)兩總體的方差σ12與σ22是否相等來(lái)選擇相應(yīng)的檢驗(yàn)公式。（σ12與σ22

是否相等的推斷方法將在本章的第二節(jié)中介紹。）第30頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．檢驗(yàn)方法

如果兩總體方差σ12=σ22，那么，兩相互獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的步驟如下：(1)建立虛無(wú)假設(shè)：

H0：μ1=μ2(2)計(jì)算t值：

(3)確定顯著性水平α，自由度df＝n1＋n2－2，查t分布表得臨界值tα(df)。

(4)作出統(tǒng)計(jì)判斷：如果t＞tα(df)，則拒絕H0；如果|t|＜tα(df)，則接受H0。第31頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例5．4：從甲、乙兩班分別抽取7名和8名學(xué)生進(jìn)行看圖說(shuō)話測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)結(jié)果甲班7名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?8、86、84、84、90、87、90；乙班8名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?6、87、84、89、90、92、92、94。問(wèn)甲、乙兩班測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)有無(wú)顯著差異?

解：

1．條件分析假設(shè)兩班學(xué)生看圖說(shuō)話的能力服從正態(tài)分布，兩總體方差σ２１

=σ２2(下一節(jié)介紹檢驗(yàn)方法)，并且兩樣本相互獨(dú)立，因此可以采用σ２１=σ２２時(shí)的兩相互獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)。

2．檢驗(yàn)步驟第32頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)建立虛無(wú)假設(shè)：

H0：μ1=μ2(2)計(jì)算t值：首先求1、2、S２１和S２２；第33頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月然后將上述各量數(shù)代入公式(5．4)求t值，

(3)確定顯著性水平α＝0．05，計(jì)算自由度df＝n1+n2-2=7+8-2=13查t分布表得臨界值t0.05(13)=2.160。

(4)作出統(tǒng)計(jì)判斷：因?yàn)閨t|＜t0.05(13)，所以接受H0，即認(rèn)為甲、乙兩班測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)無(wú)顯著差異。第34頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月EXCEL算法1．語(yǔ)法（1）TTEST(array1,array2,tails,type)Array1

為第一個(gè)數(shù)據(jù)集。Array2

為第二個(gè)數(shù)據(jù)集。Tails

指明分布曲線的尾數(shù)。如果tails=1，函數(shù)TTEST使用單尾分布；如果tails=2，函數(shù)TTEST使用雙尾分布。Type

為t檢驗(yàn)的類型。1代表成對(duì)；2代表等方差雙樣本檢驗(yàn)；3代表異方差雙樣本檢驗(yàn)。

（2）TINV(probability,degrees_freedom)Probability為對(duì)應(yīng)于雙尾學(xué)生氏-t分布的概率。Degrees_freedom

為分布的自由度。2．實(shí)際操作例5．4xls（1）求顯著性水平（2）計(jì)算t值第35頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）兩相關(guān)樣本的t檢驗(yàn)（TwoPairedSampleswithTTEST）在平均數(shù)的雙總體t檢驗(yàn)的假設(shè)前提下，如果要檢驗(yàn)兩相關(guān)樣本的平均數(shù)1與2的差異是否顯著，可以采用兩相關(guān)樣本的t檢驗(yàn)方法。檢驗(yàn)步驟如下：

(1)建立虛無(wú)假設(shè)：

H0：μ1=μ2(2)計(jì)算t值：式中，D為兩樣本對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之差，即D＝X1-X2；為兩樣本n對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之差D的平均數(shù)，即＝ΣD／n。第36頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)確定顯著性水平α，自由度df＝n—l，查t分布表得臨界值tα(df)。

(4)作出統(tǒng)計(jì)判斷：如果|t|＞tα(df)，則拒絕H0；如果|t|＜tα(df)，則接受H0。

兩相關(guān)樣本的t檢驗(yàn)一般用于同一組統(tǒng)計(jì)對(duì)象實(shí)驗(yàn)前后測(cè)驗(yàn)結(jié)果的比較；同一組學(xué)生兩等值測(cè)驗(yàn)成績(jī)的比較；按照成績(jī)或者能力等條件將學(xué)生一一配對(duì)分成兩組測(cè)驗(yàn)成績(jī)的比較等。第37頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例5．5：某校在一年級(jí)學(xué)生中選取了16名學(xué)生，按音樂(lè)能力大致相當(dāng)?shù)姆绞綄⑺麄兣鋵?duì)分成兩組，每組8人，采取不同的方法教學(xué)，教學(xué)結(jié)束后進(jìn)行測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)缦卤淼牡谝?、二兩列，?wèn)兩種教學(xué)法產(chǎn)生的效果差異是否顯著?

第38頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)號(hào)X1X2D＝X1-X2D-(D-)219590500290855003908010525485850-525585751052568075500770601052585560-5-10100合計(jì)650610400200

第39頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：由于兩樣本是配對(duì)形成的，所以是兩相關(guān)樣本，假定滿足平均數(shù)的雙總體t檢驗(yàn)的其他條件，那么，可以采用兩相關(guān)樣本的t檢驗(yàn)方法。檢驗(yàn)步驟如下：

(1)建立虛無(wú)假設(shè)：H0：μ1=μ2(2)計(jì)算t值：首先求1與2，

第40頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(3)確定顯著性水平α＝0．05，自由度df=n—l＝8一l＝7，查t分布表得臨界值t0.05(7)＝2．365。

(4)作出統(tǒng)計(jì)判斷：因?yàn)閨t|＞t0.05(7)，所以拒絕Ho，即認(rèn)為兩種教學(xué)方法產(chǎn)生的教學(xué)效果有顯著的差異。例5．5.xls特殊教育教師心理健康狀況的調(diào)查研究.pdf特殊教育教師心理健康狀況的調(diào)查研究.doc第41頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第42頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（六）閱讀與練習(xí)1．閱讀：王孝玲編著，《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》，華東師范大學(xué)出版社，2007年，P1０6-118，P1２3—1２72．練習(xí)：P127第1題，P1２８第4題。2．要求：基本方法理解，數(shù)據(jù)輸入規(guī)范，格式設(shè)計(jì)美觀，結(jié)果顯示清楚。第43頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的聯(lián)系與區(qū)別雖然Z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)都可以用于平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，但是在有些情況下不能使用Z檢驗(yàn)而只能使用t檢驗(yàn)。比如，當(dāng)樣本容量n較小，而且總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知時(shí)，就只能采用t檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)平均數(shù)差異的顯著性。第44頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第45頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)

其他量數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)

一、方差齊性的顯著性檢驗(yàn)其他量數(shù)差異的檢驗(yàn)在上一節(jié)兩相互獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)中，曾對(duì)兩總體方差σ12與σ22是否相等，作過(guò)不同的假設(shè)。方差σ12＝σ22或者σ12≠σ22的假設(shè)實(shí)際上可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)決定，這種對(duì)兩正態(tài)總體方差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)稱為方差齊性的顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)兩總體方差是否相等，需要利用樣本方差S12與S22，其中第46頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)兩樣本相互獨(dú)立，且分別來(lái)自方差相等的兩正態(tài)分布總體，那么，樣本方差S12與S22的比稱為F統(tǒng)計(jì)量，記為F＝S12/S22。F統(tǒng)計(jì)量構(gòu)成的抽樣分布稱為F分布。利用F統(tǒng)計(jì)量的F分布就可以對(duì)兩正態(tài)分布總體的方差齊性進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)步驟如下：(1)建立虛無(wú)假設(shè)：

H0：σ12＝σ22(2)計(jì)算F值：實(shí)際應(yīng)用中，為了查F分布表方便起見(jiàn)，特別將S12與S22中的較大者作為分子，記為S2大，較小者作為分母，記為S2小。所以，常用的F統(tǒng)計(jì)量的形式為

F＝S大2/S小2(5.6)

第47頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)確定顯著性水平α，分別計(jì)算分子和分母的自由度df大和df小，查F分布表得臨界值Fα(df大，df小)。

F分布的臨界值由Fα(df大，df小)顯著性水平α、自由度df大和df小共同決定。其中df大和df小可分別記為df1和df2，那么，df1＝n1一1，df2＝n2—l，分別列在F分布表的最上端一行和最左端一行。比如，某F統(tǒng)計(jì)量分子的自由度df1=9，分母的自由度df2＝7，那么，當(dāng)顯著性水平α＝0．05時(shí)，查F分布表得臨界值F0。05(9，7)＝3．68；當(dāng)顯著性水平α＝0．01時(shí)，查F分布表得臨界值F0。01(9，7)＝6．71。

(4)作出統(tǒng)計(jì)判斷：如果F＞Fα(df1，df2)，則拒絕H0；如果F＜Fα(df1，df2)，則接受H0。第48頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例5．6：在例5．4中，我們?cè)僭O(shè)兩總體方差σ12＝σ22，現(xiàn)可以采用F檢驗(yàn)的方法對(duì)這一假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證。為了便于查F分布表，即把方差較大的作為F的分子，較小的作為分母，所以，將兩樣本方差記為S12＝10.57，S22＝6．33，兩樣本容量改記為n1=8，n2=7。

檢驗(yàn)的步驟如下：

(1)建立虛無(wú)假設(shè)：

H0：σ12＝σ22(2)計(jì)算F值：

F=S12/S22=10.57/6.33≈1.66(3)確定顯著性水平α＝0．05，自由度df1＝n1一1＝8-1=7，df2＝n2-1=7-l＝6，查F分布表得臨界值F0.05(7，6)＝4．2l。

(4)作出統(tǒng)計(jì)判斷：因?yàn)镕＜F0.05(7，6)，所以接受H0，即認(rèn)為虛無(wú)假設(shè)σ12＝σ22成立。

第49頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、比例差異的顯著性檢驗(yàn)

教育工作中，除了需要對(duì)平均數(shù)差異的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)外，優(yōu)秀率、合格率等比例差異顯著性的檢驗(yàn)也是經(jīng)常要遇到的問(wèn)題。比例差異的顯著性檢驗(yàn)也可分為單總體檢驗(yàn)和雙總體檢驗(yàn)。

(一)比例差異顯著性的單總體檢驗(yàn)

如果某總體具有某種屬性的個(gè)體所占總體的比例為π0，而某樣本具有該屬性人數(shù)的比例p,那么，對(duì)樣本比例p與總體比例π0差異的顯著性檢驗(yàn)就稱為比例差異顯著性的單總體檢驗(yàn)。

第50頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)樣本容量n較大，p不接近0或者1，即np和n(1-p)中數(shù)值較小者大于5時(shí)，可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比例差異顯著性的單總體檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的步驟如下：

(1)建立虛無(wú)假設(shè)：

H0：π=π0(2)計(jì)算Z值：

(5.7)(3)確定顯著性水平α，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值Zα。

(4)作出統(tǒng)計(jì)判斷：如果|Z|>Zα，則拒絕H0；如果|Z|<Zα，則接受H0。

第51頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例5.7：1995年某市小學(xué)教師中，具有大專以上學(xué)歷的教師的比例為14．5％，而某小學(xué)60名教師中具有大專以上學(xué)歷的有12人，問(wèn)該小學(xué)教師具有大專以上學(xué)歷人數(shù)的比例與全市相比是否有顯著差異?

解：已知總體的比例π0＝0．145，樣本的比例p=12／60＝0.2，np=60×0.2＝12和n(1-p)＝60×0.8＝48中的較小者np＞5，所以可以采用公式(6．9)進(jìn)行比例差異顯著性的單總體檢驗(yàn)。檢驗(yàn)步驟如下：

(1)建立虛無(wú)假設(shè)：

H0：π=π0

(2)計(jì)算Z值：

(3)確定顯著性水平α＝O．05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值Z0.05=1．96(4)作出統(tǒng)計(jì)判斷：因?yàn)閨Z|＜Z0.05，所以接受Ho，即認(rèn)為該小學(xué)具有大專以上學(xué)歷的教師與全市相比無(wú)顯著差異。第52頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(二)比例差異顯著性的雙總體檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩樣本比例p1與p2差異的顯著性就稱為比例差異顯著性的雙總體檢驗(yàn)。根據(jù)兩樣本是否相互獨(dú)立，可采用不同的檢驗(yàn)方法。

1．兩樣本相互獨(dú)立假設(shè)具有比例p1與p2的兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，而且均來(lái)自正態(tài)分布的總體，只要兩樣本容量n1與n2較大，p1與p2均不接近0或1，即n1p1、n1(1一p1)、n2p2和n2(1一p2)中的最小者大于5，那么，就可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比例差異顯著性的雙總體檢驗(yàn)。第53頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)步驟如下：

(1)建立虛無(wú)假設(shè)：

H0：π1=π2(2)計(jì)算Z值：

(5.8)

式中

(3)確定顯著性水平α，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值Zα。（4）作出統(tǒng)計(jì)判斷：如果|Z|>Zα，則拒絕H。；如果|Z|<Zα，則接受Ho。

第54頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例5.8:甲校50名教師中35歲以下的青年教師占32名，乙校60名教師中35歲以下的青年教師占42名。問(wèn)甲、乙兩校35歲以下青年教師的比例是否有顯著差異?

解：已知n1=50，p1=32／50＝0.64，n2=60，p2=42／60＝0.7，兩樣本相互獨(dú)立，而且n1p1=50×32／50＝32，n1(1-p1)＝50×18／50＝18，

n2p2=60×42／60＝42和n2(1-p2)＝60×18／60＝18中的最小者n1(1-p1)＝18＞5，所以可以采用公式(6.10)進(jìn)行兩獨(dú)立樣本的比例差異的顯著性檢驗(yàn)。

第55頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)步驟如下：

(1)建立虛無(wú)假設(shè)：

H0：π1=π2(2)計(jì)算Z值：首先求值和(1-