路程、速度、時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用題訓(xùn)練與講解

路程、速度、時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用題訓(xùn)練與講解。

三者的關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間

行程問題主要有兩大類

相遇問題

路程=時(shí)間×速度和

追及問題

追及路程=追及時(shí)間×速度差

在流水中的行船問題也是常見的行程問題。例1.一列快車從甲地開往乙地，每小時(shí)行65千米，另一列客車從乙地開往甲地，每小時(shí)行60千米.兩車在距中點(diǎn)20千米處相遇，求相遇時(shí)兩車各行多少千米?

分析相遇時(shí)距中點(diǎn)20千米，說明兩車路程差為40千米.

解:相遇時(shí)兩車所用時(shí)間:20×2÷（65－60）=8（小時(shí)）

快車行65×8=520（千米）

客車行60×8=480（千米）

答:相遇時(shí)快車行520米,客車行480米.例2.A、B兩地相距38千米，甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)行11千米，甲到達(dá)B地后立即返回A地，乙到達(dá)A地后立即返B地，幾小時(shí)后兩人在途中相遇？相遇時(shí)距A地多遠(yuǎn)？

分析：兩車相遇時(shí)，兩車共行了38×3千米。所用時(shí)間為：38×3÷（8+11）=6（小時(shí)）.

甲6小時(shí)所行路程=8×6=48=38+甲離B的距離.

解：兩車相遇時(shí)所用時(shí)間38×3÷（8+11）=6

兩車相遇時(shí)距A地38×3－(38+甲離B地的距離)=38×2－6×8=28（千米）

答：兩車相遇時(shí)距A地28千米例3、甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，相遇時(shí)距A地120米，相遇后，他們繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)目的地后立即返回，在距A地150米處再次相遇，求A、B兩地的距離？

分析：設(shè)兩地距離為a第一次相遇時(shí)兩車行了一個(gè)a,第二次相遇兩車行了2a.

第二次相遇時(shí)甲行了120+120×2=360米。此時(shí)離A地150米.

解：兩地距離為(120+120×2+150)÷2=255米

答:兩地距離255米例4、一支部隊(duì)排成1200米長(zhǎng)的隊(duì)伍行軍，在隊(duì)尾的通訊員要與最前面的營(yíng)長(zhǎng)聯(lián)系，他用6分鐘時(shí)間跑步追上了營(yíng)長(zhǎng)，為了回到隊(duì)尾，在追上營(yíng)長(zhǎng)的地方等待了24分鐘.如果他從最前頭跑步回到隊(duì)尾，那么只需多長(zhǎng)時(shí)間?

解：通訊員與隊(duì)伍的速度差1200÷6=200米

隊(duì)伍的速度1200÷24=50米

通訊員跑步回到隊(duì)尾的時(shí)間1200÷（200+50+50）=4（分鐘）

答：需4分鐘。例5、甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，乙出發(fā)3小時(shí)后甲才出發(fā)，甲走了5小時(shí)后，已超過乙2千米。已知甲每小時(shí)比乙多行4千米.甲、乙兩人每小時(shí)各行多少千米？

分析：甲5小時(shí)比乙多行的距離就是乙3小時(shí)所行的距離。

解:乙的速度（4×5－2）÷3=6（千米）

甲的速度6+4=10（千米）

答:甲每小時(shí)行10千米,以每小時(shí)行6千米.例6甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米.甲從A地，乙和丙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地間的距離.

畫圖如下：

分析結(jié)合上圖，如果我們?cè)O(shè)甲、乙在點(diǎn)C相遇時(shí)，丙在D點(diǎn)，因?yàn)檫^15分鐘后甲、丙在點(diǎn)E相遇，所以C、D之間的距離就等于（40＋60）×15=1500（米）.

又因?yàn)橐液捅峭瑫r(shí)從點(diǎn)B出發(fā)的，在相同的時(shí)間內(nèi)，乙走到C點(diǎn)，丙才走到D點(diǎn)，即在相同的時(shí)間內(nèi)乙比丙多走了1500米，而乙與丙的速度差為每分鐘50-40＝10（米），這樣就可求出乙從B到C的時(shí)間為1500÷10＝150（分鐘），也就是甲、乙二人分別從A、B出發(fā)到C點(diǎn)相遇的時(shí)間是150分鐘，因此，可求出A、B的距離.

解：①甲和丙15分鐘的相遇路程:（40＋60）×15=1500（米）.

②乙和丙的速度差:每分鐘50-40=10（米）.

③甲和乙的相遇時(shí)間:1500÷10=150（分鐘）.

④A、B兩地間的距離:（50＋60）×150＝16500（米）＝16.5千米。

答：A、B兩地間的距離是16.5千米.例7甲、乙、丙是一條路上的三個(gè)車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強(qiáng)和小明同時(shí)分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行，小強(qiáng)經(jīng)過乙站100米時(shí)與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小強(qiáng)走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米時(shí)又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？

先畫圖如下：（67.5＋75）×36=5130（米）

**3.解法1:第二次相遇時(shí)A、B共行3個(gè)全程,第一次相遇兩車行一個(gè)全程.第一次到第二次相遇行了兩個(gè)全程,

此時(shí)甲行了32×3=96公里,距離A地64公里.所以兩地距離為(3×23+64)÷2=80（公里）

解法2：設(shè)全程為x公里,（x-32+x-64）÷2＝32，x=64＋32÷2，∴x＝80（公里）.

解法3：設(shè)全程為x公里,x-32=（64+32）÷2，x=80（公里）.

解法4：64—32＝32（公里），32+32＋32÷2=32+32+16＝80（公里）.

解法5：設(shè)兩地距離為x（x不等于零）千米，時(shí)間×速度＝路程，首先要知道甲乙所用的時(shí)間相等，第一次相遇時(shí)甲所走的路程為32，乙所走路程為x-32,設(shè)甲的速度為v甲，乙的速度為v乙，那么v甲/v乙＝32/(x-32),第二次相遇時(shí)甲所走的路程為2x－64，乙所走的路程為x＋64，那么v甲/v乙=(2x-64)/(x+64),那么可以得到(2x-64)/(x+64)=32/(x-32),解得x＝80

**4.解:設(shè)甲乙相遇點(diǎn)為乙從相遇點(diǎn)C跑回B點(diǎn)時(shí)，甲從C過B到A，他比乙多跑了100米.由此可知,乙從B到C時(shí)，甲從A到C，甲比乙也多跑100米.跑道周長(zhǎng)400米，所以B到C是100米，A到C是200米.乙每跑100米，甲就多跑100米.要使甲、乙從C點(diǎn)開始，再次相遇，甲要比乙多跑一圈即400米,也就是說，乙要跑400米，甲跑800米才能與乙第二次相遇，再加上甲從A到C的200米，甲共跑了1000米。

***5.解:每小時(shí)20千米.提示:2小時(shí)時(shí)李華與老師距離為20.4－(4×2+5.2×1.5)=4.6千米,

兩