應(yīng)用經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)的集中趨勢

應(yīng)用經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)的集中趨勢第1頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)分布的特征和測度峰度偏態(tài)數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀集中趨勢離散程度眾數(shù)中位數(shù)變異系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差四分位差異眾比率位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)第2頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)集中趨勢

算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)中位數(shù)及四分位數(shù)眾數(shù)第3頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月算術(shù)平均數(shù)

(概念要點(diǎn))集中趨勢的測度值之一最常用的測度值一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在易受極端值的影響第4頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月算術(shù)平均數(shù)

(計(jì)算公式)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：簡單算術(shù)平均值的計(jì)算公式為設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：相應(yīng)的頻數(shù)為：加權(quán)算術(shù)平均值的計(jì)算公式為第5頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月簡單算術(shù)平均數(shù)

(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 8第6頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

（算例）

【例4.1】設(shè)某企業(yè)經(jīng)理付給他的雇員的每小時(shí)工資分為三個(gè)等級：6.5元、7.5元、8.5元。拿這三種工資的人數(shù)分別為：14人、10人、2人，則該公司雇員的平均工資為：

第7頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

（分組數(shù)據(jù)算例）表4-1某車間50名工人日加工零件均值計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（fi）Xifi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計(jì)—506160.0【例4.2】根據(jù)表4-1中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的均值第8頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)1.各變量值與均值的離差之和等于零2.各變量值與均值的離差平方和最小第9頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何平均數(shù)

(概念要點(diǎn))1.集中趨勢的測度值之一2.主要用于計(jì)算平均比率及平均發(fā)展速度3.計(jì)算公式為簡單幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)4.數(shù)據(jù)都為正數(shù)時(shí)才可計(jì)算幾何平均數(shù)5.可看作是均值的一種變形第10頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何平均數(shù)

(算例)【例4.3】設(shè)某建筑公司承建的四項(xiàng)工程的利潤分別為3%、2%、4%、6%。問這四項(xiàng)工程的平均利潤率是多少？第11頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何平均數(shù)

(算例)【例4.4】一位投資者持有一種股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%第12頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何平均數(shù)

(算例)【例4.5】設(shè)某銀行有一筆20年的長期投資，其利率是按復(fù)利計(jì)算的，有1年為2.5%，有3年為3%，有5年為6%，有8年為9%，有2年為12%,有1年為5%，求平均年利率。第13頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月調(diào)和平均數(shù)

(概念要點(diǎn))集中趨勢的測度值之一均值的另一種表現(xiàn)形式易受極端值的影響計(jì)算公式為簡單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)第14頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月調(diào)和平均數(shù)

(說明）加權(quán)調(diào)和平均第15頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月調(diào)和平均數(shù)

(算例)

【例4.6】某人開車，前10公里以時(shí)速50公里駕駛，后10公里以時(shí)速30公里駕駛。則此人跑這20公里的平均時(shí)速為：第16頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月

【例4.7】某種蔬菜價(jià)格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25（x2），晚上0.20（x3），若某人早、中、晚分別購買的金額是1元（m1）、2元（m2）、3元（m3），求平均價(jià)格。解：平均價(jià)格=總金額/總數(shù)量

調(diào)和平均數(shù)

(算例)

第17頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月【例4.8】某種蔬菜價(jià)格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25（x2），晚上0.20（x3），若某人早、中、晚分別買2.5斤（f1）、8斤（f2）、15斤（f3），求平均價(jià)格。解：平均價(jià)格=總金額/總數(shù)量

調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別第18頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)

(概念要點(diǎn))1.集中趨勢的測度值之一2.排序后處于中間位置上的值Md50%50%3.不受極端值的影響4.各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即第19頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)

(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：中位數(shù)位置組距分組數(shù)據(jù)：2∑f=中位數(shù)位置第20頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(計(jì)算公式)第21頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位數(shù)22第22頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):105 91268排序:56891012位置: 123

4

56

位置=中位數(shù)8+928.5第23頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組，設(shè)落入第組采用下列近似公式計(jì)算數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(要點(diǎn)及計(jì)算公式)第24頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)表4-2某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—【例4.9】根據(jù)第三章表3-3中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)第25頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月四分位數(shù)

(概念要點(diǎn))1.集中趨勢的測度值之一2.排序后處于25%和75%位置上的值3.不受極端值的影響QLQMQU25%25%25%25%第26頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月四分位數(shù)

(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：下四分位數(shù)(QL)位置=n+14上四分位數(shù)(QU)位置=3(n+1)4下四分位數(shù)(QL)位置=∑f4上四分位數(shù)(Qu)位置=3∑f4第27頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(7個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2321 3032 282526排序:21232526283032位置:1234567n+1QL=237+1QL位置=4=4=2QU位置=3(n+1)43(7+1)4==6QU=30第28頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(6個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

232130 282526排序:212325262830位置:123 4 56QL=（21+23）/2=22QL位置=n+14=6+14=1.75QU位置=3(n+1)43(6+1)4==5.25QU=（28+30）/2

=29第29頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(計(jì)算公式)上四分位數(shù):

下四分位數(shù):

上式仍是利用線性插值得到第30頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(計(jì)算示例)QL位置＝50/4＝12.5QU位置＝3×50/4＝37.5表4-3某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—【例4.10】根據(jù)表4-3中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的四分位數(shù)。第31頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)

(概念要點(diǎn))1.集中趨勢的測度值之一2.出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值：一組數(shù)據(jù)分布的最高峰點(diǎn)

3.不受極端值的影響4.可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)第32頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242第33頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)。日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）1011121314合計(jì)70100380150100800單值型數(shù)列的眾數(shù)

(算例)【例4.11】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:第34頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(要點(diǎn)及計(jì)算公式)1.眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)4.

該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布2.相鄰兩組的頻數(shù)相等時(shí)，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)Mo3.相鄰兩組的頻數(shù)不相等時(shí)，眾數(shù)采用下列近似公式計(jì)算MoMo第35頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例4.12】某市公寓房租金的統(tǒng)計(jì)資料如下表4-4，試求房租金的眾數(shù)表4-4某市公寓房屋租金資料表每周租金（元）房屋套數(shù)（套）累計(jì)房屋套數(shù)（套）7.5～12.512.5～17.517.5～22.522.5～27.527.5～32.532.5～37.537.5～42.542.5～47.512264560371352123883143180193198200第36頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)、中位數(shù)和

算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系左（負(fù)）偏分布算術(shù)平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)右（正）偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

算術(shù)平均數(shù)對稱分布

算術(shù)平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)注:對稱圖形,重疊左右偏時(shí),均值變化最快,中位值次