2021年廣東省湛江市湖塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年廣東省湛江市湖塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果命題“p∨q”為假命題，則（）A．p，q均為假命題 B．p，q中至少有一個(gè)真命題C．p，q均為真命題 D．p，q中只有一個(gè)真命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)真值表，當(dāng)p，q中都為假命題時(shí)，“p∨q”為假命題，就可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵當(dāng)p，q中都為假命題時(shí)，“p∨q”為假命題故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用連接詞“或”連接得到的命題的真假的判斷，要熟記真值表．2.已知，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】【答案解析】A解析：解：【思路點(diǎn)撥】3.不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．－i

B.i

C．－i

D．i參考答案：C略5.圓心是（1，-2），半徑是4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）

參考答案：B略6.雙曲線的漸近線的方程和離心率分別為()A.

B.C.

D.參考答案：D7.關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則△ABC一定是(

)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形參考答案：A8.已知命題：，，則（

）A．：，

B．：，C．：，

D．參考答案：B由含有一個(gè)量詞的命題的否定可知存在性命題的否定是全稱命題,故應(yīng)選B.

9.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)P在平面A1B1C1內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得二面角P-AB-C的平面角與二面角P-BC-A的平面角互余，則點(diǎn)P的軌跡是（

）A.一段圓弧 B.橢圓的一部分C.拋物線 D.雙曲線的一支參考答案：D【分析】將三棱柱特殊化，看作底面以為直角的直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，然后設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，作出點(diǎn)Q在下底面的投影，由對(duì)稱性知：點(diǎn)P與點(diǎn)Q的軌跡一致，研究點(diǎn)Q的軌跡即可.【詳解】不妨令三棱柱為直三棱柱，且底面是以為直角的直角三角形，令側(cè)棱長(zhǎng)為m,以B的為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA方向?yàn)閤軸，BC方向?yàn)閥軸，方向?yàn)閦軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，所以，過點(diǎn)作以于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，所以，又二面角的平面角與二面角的平面角互余，所以，即，所以，因，所以,所以有，所以，即點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線的一支，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何的綜合應(yīng)用，特殊值法是選擇題中非常實(shí)用的一種作法，用特殊值法求出點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系式，即可判斷出結(jié)果，屬于中檔試題.10.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是

（

）A.若的觀測(cè)值為6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說法都不正確.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略12.圓心在軸上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程為________

___________．參考答案：13.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式f(2)＜f(log2x)的解集為________．參考答案：∪(4，＋∞)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，且f(2)＜f(log2x)，當(dāng)log2x＞0時(shí)，有2＜log2x，解得x＞4；因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)log2x＜0時(shí)，有l(wèi)og2x＜－2，解得，所以不等式f(2)＜f(log2x)的解集為∪(4，＋∞)．14.某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是▲參考答案：略15.一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3和4的矩形，以長(zhǎng)度為4的邊為母線，卷成一個(gè)圓柱，則這個(gè)圓柱的體積為

參考答案：略16.斜率為-4，在軸上的截距為7的直線方程是 。參考答案：17.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

▲

．參考答案：21略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，，其中．（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.某公司經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為每件4百元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請(qǐng)你預(yù)測(cè)，銷售單價(jià)為多少百元（精確到個(gè)位數(shù)）時(shí)，日利潤(rùn)最大？相關(guān)公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）求求出回歸系數(shù)，即可y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）銷售價(jià)為x時(shí)的利潤(rùn)為（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)?7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程y=﹣2x+20.8．（2）銷售價(jià)為x時(shí)的利潤(rùn)為（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，當(dāng)x=≈7時(shí)，日利潤(rùn)最大．20.參考答案：1）設(shè)PFX=,P(),由拋物線的定義可得（2）略21.4月7日是世界健康日，成都某運(yùn)動(dòng)器材與服飾銷售公司為了制定銷售策略，在成都市隨機(jī)抽取了40名市民對(duì)其每天的鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，鍛煉時(shí)間均在20分鐘至140分鐘之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的鍛煉時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖如下圖所示．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算人們鍛煉時(shí)間的中位數(shù)；（Ⅱ）在抽取的40人中從鍛煉時(shí)間在[20，60]的人中任選2人，求恰好一人鍛煉時(shí)間在[20，40]的概率.參考答案：22.已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)?(cosx－sinx)．（1）求函數(shù)f(x)的周期；（2）若f(x0)＝，x0∈，求cos2x0的值．參考答案：(1)T=(2).【分析】（1）利用二