2021年河南省南陽市喬端鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年河南省南陽市喬端鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A.－1+i B.－1－i C.1+i D.1－i參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算，化簡復(fù)數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，故選D．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a}中，若aa=9，則loga＋loga＋…＋loga=()(A)12

(B)2＋log5

(C)8

(D)10

參考答案：D3.若且則角是

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略4.已知R，條件p：“”，條件q：“”，則p是q的

（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】A解析：由得，所以充分性滿足，當a=b=1時，但條件不成立，所以必要性不滿足，則選A.【思路點撥】判斷充要條件時，應(yīng)先明確條件和結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足..5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D由幾何體的三視圖知該幾何體是一個邊長為正方體與一個半徑為半球的組合體,所以其體積為,選D.6.已知兩條直線和，與函數(shù)的圖像由左到右相交于點,與函數(shù)的圖像由左到右相交于點,記線段和在軸上的投影長度分別為，當變化時，的最小值是（

）

A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：D7.四棱錐的底面是邊長為2的正方形，點均在半徑為的同一半球面上，則當四棱錐的臺最大時，底面的中心與頂點之間的距離為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B8.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是A．B．C．7D．6參考答案：B9.在中，，，則的最大值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：D有正弦定理可得，故當時，的最大值為.故選D.10.拋物線上有三點，是它的焦點，若成等差數(shù)列，則（

）A．B．C.D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面四個命題：①函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點（0,1）；②已知命題：，則：；③過點且與直線垂直的直線方程為；④在區(qū)間上隨機抽取一個數(shù)，則的概率為。其中所有正確命題的序號是：_____________。參考答案：①③當時，，所以恒過定點，所以①正確；命題的否定為：，所以②錯誤；直線的斜率為，所以和垂直的直線斜率為，因為直線過點，所以所求直線方程為，即，所以③正確；由得，，所以相應(yīng)的概率為，所以④錯誤，所以正確的命題有①③。12.在一個袋內(nèi)裝有同樣大小、質(zhì)地的五個球，編號分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意取兩個，則編號的和是奇數(shù)的概率為

（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.參考答案：從袋中任意取兩個球，共有種。若編號為奇數(shù)，則有種，所以編號的和是奇數(shù)的概率為。13.設(shè)

分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列，則的長為

．參考答案：14.設(shè)等差數(shù)列的公差是2，前項的和為則.參考答案：答案：3解析：根據(jù)題意知代入極限式得15.以F1（－1,0）、F2（1,0）為焦點，且經(jīng)過點M（1，－）的橢圓的標準方程為＿＿＿參考答案：16.直線的傾斜角=______

___________．參考答案：17.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為．參考答案：【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計算題．【分析】：利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積．解：幾何體為圓錐被軸截面分割出的半個圓錐體，底面是半徑為1的半圓，高為2．所以體積．故答案為：．【點評】：本題考查幾何體與三視圖的對應(yīng)關(guān)系，幾何體體積的求法，考查空間想象能力與計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移個單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c．（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范圍．參考答案：【考點】解三角形；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡f（x）為，由f（C）=0求得，，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值．（Ⅱ）由題意可得，由g（B）=0求得，故，化簡等于sin（），根據(jù)的范圍求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）=．…，所以．因為，所以所以．…由余弦定理知：，因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a．…解得：a=1，b=3…（Ⅱ）由題意可得，所以，所以．因為，所以，即又，，于是…∵，得…∴，即．…19.（12分）設(shè)一汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：（1）的概率的分布列及期望E;

(2)

停車時最多已通過3個路口的概率

參考答案：解析：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4

用AK表示“汽車通過第k個路口時不停（遇綠燈）”，則P（AK）=獨立.故

從而有分布列：

（II）

答：停車時最多已通過3個路口的概率為.

20.某校高三年級準備舉行一次座談會，其中三個班被邀請的學(xué)生數(shù)如表所示：班級高三（1）高三（2）高三（3）人數(shù)334（Ⅰ）若從這10名學(xué)生中隨機選出2名學(xué)生發(fā)言，求這2名學(xué)生不屬于同一班級的概率；（Ⅱ）若從這10名學(xué)生中隨機選出3名學(xué)生發(fā)言，設(shè)X為來自高三（1）班的學(xué)生人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）從10名學(xué)生隨機選出2名的方法數(shù)為，選出2人中不屬于同一班級的方法數(shù)為，由此能求出這2名學(xué)生不屬于同一班級的概率．（Ⅱ）X可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）從10名學(xué)生隨機選出2名的方法數(shù)為，選出2人中不屬于同一班級的方法數(shù)為…設(shè)2名學(xué)生不屬于同一班級的事件為A所以．…（Ⅱ）X可能的取值為0，1，2，3，，，，．…所以X的分布列為X0123P所以．…21.（12分）已知函數(shù)．的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的一個最高點．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）已知且，求．參考答案：【考點】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（1）依題意知，A=2，由圖得T=π．從而可得ω=2；又2×+φ=2kπ+，k∈Z，φ∈（0，），可求得φ，于是可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）易求cosα=﹣，利用兩角和的正弦即可求得f（）=2sin（α+）的值．解：（1）由函數(shù)最大值為2，得A=2．由圖可得周期T=4=π，∴ω==2．

又2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；（2）∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴f（）=2sin（2?+）=2（sinαcos+cosαsin）=2=．【點評】：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的化簡求值，屬于中檔題．22.（本題14分）已知數(shù)列，滿足，且（Ⅰ）求的通項公