總體均數(shù)的估計(jì)課件

1Healthstatistics醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)總體均數(shù)的估計(jì)2統(tǒng)計(jì)推斷由樣本信息對(duì)相應(yīng)總體的特征進(jìn)行推斷統(tǒng)計(jì)推斷包括：參數(shù)估計(jì)

假設(shè)檢驗(yàn)3計(jì)量資料的參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)樣本均數(shù)的抽樣誤差t分布總體均數(shù)的估計(jì)4μ＝119.41cmσ=4.38cm估計(jì)全國(guó)七歲男童的平均身高總體參數(shù)樣本統(tǒng)計(jì)量5抽樣誤差的概念

由于個(gè)體變異的存在，在抽樣過(guò)程中產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異。兩種表現(xiàn)形式：樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異樣本統(tǒng)計(jì)量間的差異7抽樣誤差的特點(diǎn)抽樣誤差是不可避免的！抽樣誤差是有規(guī)律的！8均數(shù)的抽樣誤差中心極限定理（1）從正態(tài)分布總體N(μ,σ)

中隨機(jī)抽樣(每個(gè)樣本的含量為n)，可得無(wú)限多個(gè)樣本，每個(gè)樣本計(jì)算樣本均數(shù)，則樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布。樣本均數(shù)的均數(shù)為μ;樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為或樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)的抽樣誤差中心極限定理（2）從非正態(tài)分布總體(均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ)中隨機(jī)抽樣(每個(gè)樣本的含量為n)，可得無(wú)限多個(gè)樣本，每個(gè)樣本計(jì)算樣本均數(shù)，則只要樣本含量足夠大(n>50),樣本均數(shù)近似正態(tài)分布。樣本均數(shù)的均數(shù)為μ;樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

或10均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror)樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，反映樣本均數(shù)的變異程度，反映樣本均數(shù)抽樣誤差大小。112000年某研究者隨機(jī)調(diào)查某地健康成年男子27人，得到血紅蛋白量的均數(shù)為125g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為15g/L。試估計(jì)該樣本均數(shù)的抽樣誤差。===12.2489g/L

12正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化變換13t分布的概念實(shí)際工作中，總體方差一般未知，用樣本方差代替，此時(shí)：14t分布設(shè)從正態(tài)分布N(,2)中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和s，設(shè)：

~t分布，

=n

1

則t值服從自由度為n-1的t分布(t-distribution)。t變換15

f(t)

=∞（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3圖3.2自由度分別為1、5、∞時(shí)的t分布16

t分布的特征單峰分布，曲線以0為中心，左右對(duì)稱類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。t分布的形狀與自由度有關(guān)自由度越小，則越大，曲線越“扁平”；自由度越大，則越小，曲線越“瘦高”；當(dāng)自由度為無(wú)窮大時(shí)，t分布曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線完全吻合，故標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是t分布的特例。

17-tt0Page19518t界值釋義雙側(cè)t0.05/2,9＝2.262表明：從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量n=10的樣本，則由該樣本計(jì)算的t值大于等于2.262的概率為0.025，小于等于-2.262的概率亦為0.025。P(t≤-2.262)+P(t≥2.262)＝0.05或：P(-2.262<t<2.262)=1-0.05=0.95。

19總體均數(shù)的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)（PointEstimation)區(qū)間估計(jì)(IntervalEstimation)20點(diǎn)估計(jì)樣本統(tǒng)計(jì)量總體參數(shù)用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值21

例5-12000年某研究所隨機(jī)調(diào)查某地健康成年男子27人，得到血紅蛋白的均數(shù)為125g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為15g/L。即認(rèn)為2000年該地所有健康成年男性血紅蛋白量的總體均數(shù)為125g/L

。點(diǎn)估計(jì)22點(diǎn)估計(jì)的缺陷μ=?cmσ=?cmx1,x2,x3,x4……

N

=143.3747S=5.2347x1,x2,x3…x10

=144.0681S=4.7245x1,x2,x3…x10

=142.7203S=9.2473x1,x2,x3…x10樣本含量n=1023參數(shù)估計(jì)之二：區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)：結(jié)合樣本統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)誤可以確定一個(gè)具有較大可信度（1

）的包含總體參數(shù)的區(qū)間，該區(qū)間稱為總體參數(shù)的1

可信區(qū)間（confidenceinterval,CI）。習(xí)慣上取95%的可信度。24正確理解可信區(qū)間結(jié)合樣本統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)誤確定的考慮了抽樣誤差25正確理解可信區(qū)間可信度為95%的CI的涵義：平均來(lái)說(shuō)每100個(gè)樣本所算得的100個(gè)可信區(qū)間有95個(gè)包含總體參數(shù)，有5個(gè)未包含總體參數(shù)。做一次抽樣，“該可信區(qū)間包含總體參數(shù)”這句話未必正確，可信的程度為95%。-2-101226正確理解可信區(qū)間

可信區(qū)間通常由兩個(gè)可信限(confidencelimit)構(gòu)成，其中較小者稱為下限，記為CL，較大者稱為上限，記為CU。嚴(yán)格地講，可信區(qū)間并不包括上可信限和下可信限兩個(gè)值，即可信區(qū)間(CL,CU)是一開區(qū)間。271、σ未知且樣本例數(shù)較?。╪<50)時(shí)，按t分布28例5-3已知某地27名健康成年男子的血紅蛋白量均數(shù)=125g/L，標(biāo)準(zhǔn)差S=15g/L。試問(wèn)該市地健康成年男子血紅蛋白平均含量的95%可信區(qū)間和99%可信區(qū)間各是多少？

計(jì)算自由度：v=27-1=26查t界值表：

=0.05時(shí)，雙側(cè)

t0.05/2,26=2.056，

=0.01時(shí)，雙側(cè)

t0.01/2,26=2.779；按公式計(jì)算：292、樣本例數(shù)n足夠大（n＞50）或σ已知時(shí)，按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布30例5-4某市2000年隨機(jī)測(cè)量了90名19歲健康男大學(xué)生的身高，其均數(shù)為172.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.5cm，試估計(jì)該市2000年19歲健康男大學(xué)生平均身高的95%可信區(qū)間。31總體均數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)方法：t分布方法：σ未知且樣本例數(shù)n較小正態(tài)分布近似方法:樣本例數(shù)n足夠大(n＞50)或σ已知

32Homework某地隨機(jī)抽查了360名健康男性的血紅蛋白量，均數(shù)為130.2g/L,標(biāo)準(zhǔn)差為