連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)課件

連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)報(bào)告人：彭佳偉導(dǎo)師：齊樂(lè)華教授Outline人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)簡(jiǎn)單應(yīng)用1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNeuralNetworks，簡(jiǎn)寫為ANN）也簡(jiǎn)稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)或稱作連接模型，是對(duì)人腦或自然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)若干基本特性的抽象和模擬。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以對(duì)大腦的生理研究成果為基礎(chǔ)的，其目的在于模擬大腦的某些機(jī)理與機(jī)制，實(shí)現(xiàn)某個(gè)方面的功能。神經(jīng)元具有以下特點(diǎn)：神經(jīng)元是一多輸入、單輸出元件。它具有非線性的輸入、輸出特性。它具有可塑性，其塑性變化的部分主要是權(quán)值的變化，這相當(dāng)于生物神經(jīng)元的突觸部分的變化。神經(jīng)元的輸出響應(yīng)是各個(gè)輸入值的綜合作用的結(jié)果。輸入分為興奮型（正值）和抑制型（負(fù)值）兩種。圖a單層反饋型網(wǎng)絡(luò)2)前饋網(wǎng)絡(luò)前饋網(wǎng)絡(luò)具有遞階分層結(jié)構(gòu)，由一些同層神經(jīng)元不存在互連的層級(jí)組成。從輸入層至輸出層的信號(hào)通過(guò)單向連接流通；神經(jīng)元從一層連接至下一層，不存在同層神經(jīng)元間的連接，前饋網(wǎng)絡(luò)的例子有多層感知器(MLP)，學(xué)習(xí)矢量化(LVQ)網(wǎng)絡(luò)、小腦膜型連接控制(CMCA)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)處理(GMDH)網(wǎng)絡(luò)等。圖b單層前饋網(wǎng)絡(luò)圖c二層前饋網(wǎng)絡(luò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要學(xué)習(xí)算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要通過(guò)兩種學(xué)習(xí)算法進(jìn)行訓(xùn)練，即有導(dǎo)師（指導(dǎo)式）學(xué)習(xí)算法和無(wú)導(dǎo)師（非指導(dǎo)式）學(xué)習(xí)算法。此外還存在第三種學(xué)習(xí)算法，即強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法，可把它看作是有導(dǎo)師學(xué)習(xí)的一種特例。1)有導(dǎo)師學(xué)習(xí)有導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法能夠根據(jù)期望的和實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)輸出（對(duì)應(yīng)于給定輸入）之間的差來(lái)調(diào)整神經(jīng)元連接的強(qiáng)度或權(quán)。因此，有導(dǎo)師學(xué)習(xí)需要提供期望或目標(biāo)輸出信號(hào)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要學(xué)習(xí)算法2)無(wú)導(dǎo)師學(xué)習(xí)無(wú)導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法不需要知道期望輸出，在訓(xùn)練過(guò)程中，只要神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供輸入模式，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能夠自動(dòng)地適應(yīng)連接權(quán)，以便按相似的特征把輸入模式分組聚集。3)強(qiáng)化學(xué)習(xí)強(qiáng)化學(xué)習(xí)是有導(dǎo)師學(xué)習(xí)的特例，它不需要給出目標(biāo)輸出，強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法采用一個(gè)“評(píng)論員”來(lái)評(píng)價(jià)與給定輸入項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的優(yōu)度（質(zhì)量因數(shù)）。強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法的一個(gè)例子是遺傳算法（GA）。人工神經(jīng)元模型常用的人工神經(jīng)元模型主要是基于模擬生物神經(jīng)元信息傳遞特性，即輸入、輸出關(guān)系。如果將生物神經(jīng)元輸入、輸出脈沖的密度用模擬電壓來(lái)表示，可用右圖的模型來(lái)模擬。人工神經(jīng)元模型xi(i=1,2,···,n)為加于輸入端（突觸）上的輸入信號(hào)；wi(i=1,2,···,n)為相應(yīng)的突觸連接權(quán)系數(shù)，它是模擬突觸傳遞強(qiáng)度的一個(gè)比例系數(shù)：Σ表示突觸后信號(hào)的空間累加；θ表示神經(jīng)元的閾值，σ表示神經(jīng)元的響應(yīng)函數(shù)。該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：2.Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述Hopfield網(wǎng)絡(luò)是J.J.Hopfield在20世紀(jì)80年代提出來(lái)的。他指出，如果神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的突觸聯(lián)系是有效對(duì)稱的，那么系統(tǒng)必將演化到一個(gè)固定的有序狀態(tài)。于是他引入能量函數(shù)的概念，表明如果突觸聯(lián)系是對(duì)稱的，則網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程將達(dá)到能量最小的穩(wěn)定狀態(tài)。利用這一特性，Hopfield網(wǎng)絡(luò)可完成一些諸如最優(yōu)化和聯(lián)想記憶的功能。Hopfield網(wǎng)絡(luò)分為離散型和連續(xù)型兩種，都是對(duì)稱互連網(wǎng)絡(luò)（Wij=Wji）,根據(jù)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的取值來(lái)劃分是離散型的還是連續(xù)型。離散網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)取{-1，+1}或{0，+1}，連續(xù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)在某個(gè)隨機(jī)區(qū)間內(nèi)連續(xù)取值。Hopfield網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行規(guī)則神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)主要有兩種運(yùn)行方式，一種是學(xué)習(xí)運(yùn)行方式，即通過(guò)學(xué)習(xí)調(diào)整連接權(quán)的值來(lái)達(dá)到模式記憶與識(shí)別的目的。另一種就是即將要介紹的Hopfield網(wǎng)絡(luò)所采用的運(yùn)行方式。在Hopfield網(wǎng)絡(luò)中，各連接權(quán)的值主要是設(shè)計(jì)出來(lái)的，而不是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行而學(xué)到的，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程只能對(duì)它進(jìn)行微小的調(diào)整，所以連接權(quán)的值在網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行過(guò)程中是基本固定的，網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行只是通過(guò)按一定的規(guī)則計(jì)算與更新網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)，以求達(dá)到網(wǎng)絡(luò)的一種穩(wěn)定狀態(tài)，如果將這種穩(wěn)定狀態(tài)設(shè)計(jì)在網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)極小值的點(diǎn)上，那么，就可以用這種網(wǎng)絡(luò)來(lái)記憶一些需要記憶的模式或得到某些問(wèn)題的最優(yōu)解。Hopfield網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行規(guī)則Hopfield網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行規(guī)則主要有以下幾步：從網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選出一個(gè)神經(jīng)元i；求出神經(jīng)元i的所有輸入的加權(quán)總和；計(jì)算神經(jīng)元i在第t+1時(shí)刻的輸出值，即Ui（t+1）；Ui以外的其他所有輸出值保持不變，

Uj（t+1）=Uj（t）

j=1,2,3，…nji返回到第一步，直至網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。Hopfield網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行規(guī)則按以上運(yùn)行規(guī)則，在滿足以下兩個(gè)條件時(shí)，Hopfield學(xué)習(xí)算法總是收斂的。網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)矩陣無(wú)自連接并且具有對(duì)稱性：

Wii=0i=1,2，…，n

Wij=Wjii，j=1,2，…，n網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元以非同步或串行方式，根據(jù)運(yùn)行規(guī)則改變其狀態(tài)；當(dāng)某個(gè)神經(jīng)元改變狀態(tài)時(shí)，其他所有神經(jīng)元保持原狀態(tài)不變。Hopfield網(wǎng)絡(luò)是一種具有反饋性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)，而反饋網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)主要特點(diǎn)就是它應(yīng)具有穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)滿足上面所指出的兩個(gè)條件時(shí)，按上述工作運(yùn)行規(guī)則反復(fù)更新狀態(tài)，當(dāng)達(dá)到一定程度后，各輸出不再變化，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即Ui（t+1）=Ui（t）=sgn（Hi）。在實(shí)際應(yīng)用中必須運(yùn)行許多次才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的速度，以及網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定程度主要取決于網(wǎng)絡(luò)的“能量函數(shù)”。3.連續(xù)型Hopfield網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)連續(xù)型Hopfield網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如右圖所示，它是單層反饋非線性網(wǎng)絡(luò)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出均反饋至節(jié)點(diǎn)的輸入。Hopfield網(wǎng)絡(luò)用模擬電路實(shí)現(xiàn)的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)如右圖。圖中電阻Rio和電容Ci并聯(lián)，模擬生物神經(jīng)元的延時(shí)特性，電阻Rij(j=1,2,…,n)模擬突觸特征，偏置電流Ii相當(dāng)于閾值，運(yùn)算放大器模擬神經(jīng)元的非線性飽和特性。設(shè)模型中放大器為理想放大器，其輸入端無(wú)電流輸入，則第i個(gè)放大器的輸入方程為：連續(xù)型Hopfield動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如右圖所示。取Wij=Wji,Wii=0(無(wú)自反饋)設(shè)

則有

一般設(shè)則有

式中f(x)為S形激勵(lì)函數(shù)。一般有以下兩種形式：非對(duì)稱型Sigmoid函數(shù)

對(duì)稱型Sigmoid函數(shù)

連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析能量函數(shù)的定義（有備注）

求取

其中：由于Wij=Wji則有：由連續(xù)Hopfield運(yùn)行方程可得將上式代入原式可得：由于Ci>0,f(U)單調(diào)遞增，故f-1(U)也單調(diào)遞增，可得：當(dāng)且僅當(dāng)，

時(shí)，結(jié)論：網(wǎng)絡(luò)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，隨著時(shí)間的推移，網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)向E減小的方向運(yùn)動(dòng)，其穩(wěn)定平衡狀態(tài)就是E的極小點(diǎn)。

連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在簡(jiǎn)化生物神經(jīng)元性質(zhì)的同時(shí)，重點(diǎn)突出了以下特點(diǎn)：a.神經(jīng)元作為一個(gè)輸入輸出變換，其傳輸特性具有sigmoid特性。b.神經(jīng)元之間大量的興奮性、抑制性連接，主要通過(guò)反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)。c.既代表產(chǎn)生動(dòng)作電位的神經(jīng)元又代表按漸進(jìn)方式工作的神經(jīng)元。因此，連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型準(zhǔn)確地保留了生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)和非線形特征。連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)4.連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的提出就是與其實(shí)際應(yīng)用密切相關(guān)的，其主要功能有聯(lián)想記憶（離散Hopfield）和優(yōu)化計(jì)算功能（連續(xù)Hopfield）。Hopfield網(wǎng)絡(luò)除了在模式識(shí)別方面有重要應(yīng)用以外，對(duì)于解決組合優(yōu)化問(wèn)題，它也有許多用途。組合優(yōu)化問(wèn)題，就是在給定的約束條件下，求出使目標(biāo)函數(shù)極?。ɑ驑O大）的變量組合問(wèn)題。將Hopfield網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于求解組合優(yōu)化問(wèn)題，就是把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)，把問(wèn)題的變量對(duì)應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)收斂于極小值時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)就對(duì)應(yīng)于問(wèn)題的最優(yōu)解。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算量不隨維數(shù)的增加而發(fā)生指數(shù)性的劇增，所以對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題的快速計(jì)算特別有效。優(yōu)化計(jì)算在實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，如常見的TSP問(wèn)題，工業(yè)生產(chǎn)和交通運(yùn)輸中的調(diào)度問(wèn)題等。應(yīng)用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)解決優(yōu)化計(jì)算問(wèn)題的一般步驟為：（1）分析問(wèn)題：網(wǎng)絡(luò)輸出與問(wèn)題的解相對(duì)應(yīng)。（2）構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)：構(gòu)造合適的網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)，使其最小值對(duì)應(yīng)問(wèn)題最佳解。（3）設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：將能量函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)式相比較，定出權(quán)矩陣與偏置電流。（4）由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立網(wǎng)絡(luò)的電子線路并運(yùn)行，穩(wěn)態(tài)優(yōu)化解。4.1.基于連續(xù)型Hopfield網(wǎng)絡(luò)的油料資源輸送優(yōu)化油料資源輸送，是指利用信息技術(shù)在戰(zhàn)前和作戰(zhàn)過(guò)程中精確預(yù)測(cè)作戰(zhàn)部隊(duì)的油料需求，精確“可視”全部油料資源，靈活調(diào)遣保障資源，采取多種運(yùn)輸手段，主動(dòng)地在需要的時(shí)間和地點(diǎn)為作戰(zhàn)部隊(duì)保障油料。隨著現(xiàn)代運(yùn)輸手段的發(fā)展，如何安全、快速、準(zhǔn)確地輸送油料，是油料部門急需解決的問(wèn)題。由于作戰(zhàn)區(qū)域廣泛，戰(zhàn)爭(zhēng)中前方和后方的界線變得十分模糊，作戰(zhàn)部隊(duì)經(jīng)常處于不斷移動(dòng)的狀態(tài)，因此就存在許多油庫(kù)供應(yīng)多個(gè)作戰(zhàn)部隊(duì)油料的情況，存在一個(gè)或多個(gè)油料供應(yīng)點(diǎn)到多個(gè)油料需求點(diǎn)的油料輸送問(wèn)題。4.1.基于連續(xù)型Hopfield網(wǎng)絡(luò)的油料資源輸送優(yōu)化設(shè)計(jì)一套最佳的巡回路線，在所有可能的路徑方案中選出一個(gè)最符合條件的油料輸送路徑，是提高戰(zhàn)時(shí)油料保障軍事經(jīng)濟(jì)效益的重要途徑。在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中，連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)油料輸送路徑的最優(yōu)化搜索，能很好地解決油料資源輸送優(yōu)化計(jì)算問(wèn)題，為提高戰(zhàn)時(shí)油料資源保障質(zhì)量效益奠定基礎(chǔ)。4.2.利用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖的同構(gòu)識(shí)別圖的同構(gòu)問(wèn)題一直受到數(shù)學(xué)界與工程技術(shù)界,特別是大系統(tǒng)建模技術(shù)人員的關(guān)注和興趣。所謂圖的同構(gòu)，是指兩個(gè)圖有相同數(shù)量的節(jié)點(diǎn)和邊，并且節(jié)點(diǎn)和邊分別存在著一一對(duì)應(yīng)，且保持關(guān)聯(lián)關(guān)系。相應(yīng)節(jié)點(diǎn)自由度相同。圖的同構(gòu)問(wèn)題具有很好的應(yīng)用背景,特別是應(yīng)用于系統(tǒng)建模：如果建模者能夠證明需建的模型與已有的某模型同構(gòu),則勿需再建,這將大大節(jié)省人力物力。傳統(tǒng)的方法檢驗(yàn)圖的同構(gòu)間題是非常困難的,特別是當(dāng)圖的頂點(diǎn)數(shù)較大時(shí),幾乎是不可能的。因此,人們只能設(shè)法尋找其它途徑以求得對(duì)此問(wèn)題有所幫助。4.2.利用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖的同構(gòu)識(shí)別圖形理論在機(jī)械結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析中有著廣泛的運(yùn)用。4.2.利用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖的同構(gòu)識(shí)別如右圖所示，(a)與(b)中可以看到此兩圖在結(jié)點(diǎn)間存在著一一對(duì)應(yīng)映射g：g(a)＝u3，g(b)＝u1，g(c)＝u4，g(d)＝u2，且有：<a,c>，<a,b>，<b，d>，<c，d>分別與<u3，u4>，<u3，u1>，<u1，u2>，<u4，u2>一一對(duì)應(yīng)。（a）

（b）4.2.利用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖的同構(gòu)識(shí)別在以圖形理論為基礎(chǔ)的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，重點(diǎn)和難點(diǎn)之一在于圖的同構(gòu)識(shí)別。為了解決這一問(wèn)題，一種Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型被提出。如下如所示，G1、G2是兩個(gè)同構(gòu)10介圖：圖aG1圖bG24.2.利用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖的同構(gòu)識(shí)別V(G1)={x1，x2…,x10}，V(G2)={y1，y2…,y10}，且置（xi，yk）為網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元它表示同構(gòu)映射把圖G1的頂點(diǎn)xi映射到圖G2的頂點(diǎn)yk。顯然由此而構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有1010個(gè)神經(jīng)元。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定時(shí)，用vik表示神經(jīng)元（xi，yk）的輸出。我們定義：

Vik=yk4.2.利用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖的同構(gòu)識(shí)別圖G1和圖G2的同構(gòu)映射為：于是，由同構(gòu)映射可構(gòu)成一個(gè)置換矩陣如下圖所示：4.2.利用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖的同構(gòu)識(shí)別4.2.利用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖的同構(gòu)識(shí)別下面來(lái)分析一下映射，保證了

的基本性質(zhì)：因?yàn)橥瑯?gòu)映射是一一每一行、每一列有且僅有一個(gè)元素為1，其余元素皆為0，即：4.2.利用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖的同構(gòu)識(shí)別由此可以構(gòu)造能量函數(shù)如下：4.2.利用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖的同構(gòu)識(shí)別E中第一項(xiàng)為第一個(gè)約束條件—行約束，即第i行的所有元素按順序兩兩相乘之和應(yīng)為0；第二項(xiàng)為第二個(gè)約束條件—列約束；第三項(xiàng)為第三個(gè)約束條件，即換位矩陣中所有1元素之和為n（本題為10）。前三項(xiàng)也稱為處罰項(xiàng)，即不滿足約束條件時(shí)這些項(xiàng)不為0，網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)就不可能達(dá)到極小值。最后一項(xiàng)為優(yōu)化項(xiàng)，也稱目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)能量函數(shù)存在極小值時(shí)，前三項(xiàng)為0，滿足約束條件，則兩圖形同構(gòu)。4.2.利用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖的同構(gòu)識(shí)別當(dāng)圖形節(jié)點(diǎn)數(shù)增多時(shí)，利用Hopfield網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算的次數(shù)并未明顯增加，因此本算法對(duì)于大規(guī)模圖的同構(gòu)識(shí)別問(wèn)題效果顯著。參考文獻(xiàn)王旭，王宏，王文輝.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理與應(yīng)用.沈陽(yáng)：東北大學(xué)出版社.2007.8王洪元，史國(guó)棟.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)及其應(yīng)用.北京：中國(guó)石化出版社.2002.10蔣宗禮.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)論.北京：高等教育出版社.2001.8金星姬，賈煒瑋.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究概述.東北林業(yè)大學(xué).林業(yè)科技情報(bào).2008，第40卷，第1期.潘春花.淺談人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).青海民族大學(xué)計(jì)算機(jī)系.人工智能及識(shí)別技術(shù).2009.7，第5卷，第20期.周撫生，李春龍.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介及在油田土建工程中的應(yīng)用展望.油氣田地面工程.1999.1，第18卷，第1期.陳思維，盧曼麗.淺析連續(xù)型Ho