高數(shù)復(fù)習(xí)方案

函數(shù)與極限會(huì)合：擁有某種特征定性質(zhì)的事物的整體成為會(huì)合構(gòu)成會(huì)合的事物叫做元素設(shè)元素為a會(huì)合為M那么aM包括于，U并集，I交集，子集，屬于，不屬于空集2.設(shè)X，y是兩個(gè)變量，D是數(shù)集，依據(jù)必定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，總有獨(dú)一的y和x相對(duì)應(yīng)，則說(shuō)y是x的函數(shù)，記做y=f（x），y是因變量，x是自變量。（簡(jiǎn)單一點(diǎn)說(shuō)：x在一個(gè)對(duì)應(yīng)法則的機(jī)器攪和攪和就出來(lái)一個(gè)y）F（D）為值域xD是定義域函數(shù)的三因素：定義域值域?qū)?yīng)法例注意：激烈建議只需寫(xiě)函數(shù)就寫(xiě)定義域eg：求以下函數(shù)的自然定義域(1)yarcsin（x3）(2)ytan（x+1）(3)1yx3arctanx函數(shù)的特征（1）單一性：增函數(shù)和減函數(shù)假如對(duì)于I上隨意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1px2時(shí)，恒有f（x1）pf（x2）建立，則稱在I上f（x）是增函數(shù)，反之則是減函數(shù)注意：增減性在解中斷點(diǎn)時(shí)候有重要性（下文解說(shuō)）eg：設(shè)f（x）為定義在（-a，a）內(nèi)的奇函數(shù)，若f（x）在（o，a）上單點(diǎn)增添，證明f（x）在（-a，0）上也單點(diǎn)增添（2）有界性：xD,M0,f(x)M,則稱f（x）為有界函數(shù)xD,M0,f(x)M,則函數(shù)在D上邊有界注意：上界大于等上界下界小于等于最小值千萬(wàn)不要搞錯(cuò)了（3）奇偶性：奇函數(shù)特征注意：奇偶性的定義與必定是對(duì)稱的

不對(duì)稱就沒(méi)有這個(gè)性質(zhì)而言4.

（4）周期性：正弦余弦就是顯然的特色f（x+T）=f（x）注意：假如一個(gè)函數(shù)對(duì)于兩個(gè)直線對(duì)稱，那么兩個(gè)直線之間的距離是函數(shù)周期大小的一半。反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)：反函數(shù)的定義域和值域和原函數(shù)相反可是奇和偶函數(shù)的反函數(shù)奇偶性質(zhì)不變。復(fù)合函數(shù)的定于與要明確，增減為減增增減減為增5.

數(shù)列的極限：假如給定的數(shù)列

{}

，當(dāng)變量

n趨近于無(wú)量大時(shí)，數(shù)列趨近于一個(gè)常數(shù)a，則稱a是數(shù)列的極限自然假如a不存在，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)是發(fā)散的注意：課本P34例題5有證明函數(shù)極限，這個(gè)很重要Eg：證明：當(dāng)x0f0時(shí)，limxx0xx06.極限的性質(zhì)：（1）獨(dú)一性，假如這個(gè)a存在，那么必定是獨(dú)一的假定不存在，那么不就和定義說(shuō)函數(shù)是發(fā)散的嗎（2）有界性：若limf（x）a存在，則函數(shù)f（x）有界xlimxna（ap0或af0），則N，當(dāng)nfN時(shí)，xnf（0p0），（3）保號(hào)性：若n反之，若xn（），則（0）00n0n7.數(shù)列的存在準(zhǔn)則：（1）夾逼準(zhǔn)則（2）單一有界函數(shù)必有界eg：證明limng(11.......1)=1222nnn2nn8.我主要講講極限的一些重要求的方法：（1）兩個(gè)重要極限lim（11xlimsinx）e1（有興趣能夠證明）xxx0x（2）7個(gè)重要的等價(jià)無(wú)量小且都x011（1）（n（）（）1x）1:xtanx:xn（4）arcsinx:x（）12（6）ex1:x（）（）51-cosx:x7ln1x:x2（3）兩個(gè)準(zhǔn)則：夾逼還有單一有界（4）有限個(gè)無(wú)量小的乘積也是無(wú)量小有限個(gè)無(wú)量小量的代數(shù)和仍是無(wú)量小有界函數(shù)與無(wú)量小的乘積也是無(wú)量小常數(shù)與無(wú)量小的乘積還是無(wú)量小（5）利用極限的四則運(yùn)算和指數(shù)估算（6）利用泰勒公式（7）洛比達(dá)法例（8）利用導(dǎo)數(shù)極限求極限（9）函數(shù)的性質(zhì)求由于數(shù)列是特別的函數(shù)注意：這里就有一些小方法了，有換元等價(jià)代換拆項(xiàng)乞降三角的和差化積數(shù)列乞降的公式（10）中斷點(diǎn)和連續(xù)性中斷點(diǎn)：除掉不建立的點(diǎn)，一般都是中斷點(diǎn)連續(xù)性：區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)，就是在該區(qū)間連續(xù)，必定是不中斷的注意：可導(dǎo)的函數(shù)必定連續(xù)連續(xù)的函數(shù)不必定可導(dǎo)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)必定有界第一類中斷點(diǎn)：可去和跳躍中斷點(diǎn)eg：yx（x1）且x=1y=可去中斷點(diǎn)第二類中斷點(diǎn)：無(wú)量中斷點(diǎn)和震蕩中斷點(diǎn)y=tanxx=為無(wú)量中斷點(diǎn)y=sin1x=0為振蕩中斷點(diǎn)2x（11）漸近線：當(dāng)變量無(wú)量大時(shí)利用函數(shù)求極限一般都有a值（水平漸近線）還有一些點(diǎn)怎么看這些點(diǎn)呢，一般都是中斷點(diǎn)的地方有漸近（鉛直漸近線）0這點(diǎn)很重要還有一個(gè)斜漸近線說(shuō)明圖像抵達(dá)一個(gè)點(diǎn)變化的斜率很小一般是圖像上邊有部分是直線1eg求ex的漸近線課后練習(xí)求以下極限（1）lim(cosx)x（2）lim(sinxo