固體物理第五章

固體物理第五章第1頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第五章固體電子論基礎(chǔ)5.1金屬中自由電子經(jīng)典理論5.2自由電子的量子理論5.3周期性勢(shì)場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的模型5.4能帶理論5.5能帶的幾種計(jì)算方法5.6電子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)第2頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)5.4.2能帶結(jié)構(gòu)5.4.3宏觀電導(dǎo)率及與溫度的相關(guān)性5.4能帶理論第3頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)5.4.2能帶結(jié)構(gòu)5.4.3宏觀電導(dǎo)率及與溫度的相關(guān)性5.4能帶理論第4頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)絕熱近似：認(rèn)為原子核的質(zhì)量?

電子質(zhì)量，運(yùn)動(dòng)速度小，在考慮電子問題時(shí)可認(rèn)為原子核是固定在瞬時(shí)位置上。（多粒子問題→多電子問題）單電子近似：認(rèn)為每個(gè)電子是在固定的原子核和核外其他電子形成的平均場(chǎng)（原子核平均勢(shì)場(chǎng)和電子平均勢(shì)場(chǎng)）中運(yùn)動(dòng)。（多電子問題→單電子問題）周期性近似：平均勢(shì)場(chǎng)為周期性勢(shì)場(chǎng)。（周期性場(chǎng)中的單電子問題）

能帶理論中的近似第5頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月幾種近似計(jì)算方法緊束縛方法平面波方法正交化平面波方法贗勢(shì)方法

通常選取某個(gè)具有布洛赫函數(shù)形式的完全集合，把晶體電子態(tài)的波函數(shù)用此函數(shù)集合展開，然后帶入薛定諤方程，確定展開式的系數(shù)必須滿足的久期方程，據(jù)此可求得能量本增值，再依照逐個(gè)本證值確定波函數(shù)展開式的系數(shù)。不同的方法僅在于選擇不同的函數(shù)集合。5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)第6頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

結(jié)果分析討論

1)能帶底部，能量向上彎曲；能帶頂部，能量向下彎曲5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)第7頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2)禁帶出現(xiàn)在波矢空間倒格矢的中點(diǎn)處能帶和帶隙5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)第8頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3)禁帶的寬度——取決于金屬中勢(shì)場(chǎng)的形式能帶和帶隙5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)第9頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月自由電子的能譜是拋物線型——

晶體弱周期性勢(shì)場(chǎng)的微擾，電子能譜在布里淵邊界發(fā)生能量躍變產(chǎn)生了寬度的禁帶——

在遠(yuǎn)離布里淵區(qū)邊界，近自由電子的能譜和自由電子的能譜相近能帶及一般性質(zhì)5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)第10頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月能帶的寬度記作E

，數(shù)量級(jí)為E～eV。

若N~1023,則能帶中兩能級(jí)的間距約10-23eV。一般規(guī)律：

1.越是外層電子，能帶越寬，E越大。

2.點(diǎn)陣間距越小，能帶越寬，E越大。3.兩個(gè)能帶有可能重疊。能帶及一般性質(zhì)5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)第11頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

晶體中的一個(gè)電子只能處在某個(gè)能帶中的某一能級(jí)上。

排布原則：

1.服從泡里不相容原理（費(fèi)米子）

2.服從能量最小原理設(shè)孤立原子的一個(gè)能級(jí)Enl，它最多能容納2(2l+1)個(gè)電子。這一能級(jí)分裂成由N條能級(jí)組成的能帶后，能帶最多能容納2N(2l+1)個(gè)電子。能帶中電子排布

能帶中電子的排布例如，1ｓ、2ｓ能帶，最多容納2N個(gè)電子

2ｐ、3ｐ能帶，最多容納6N個(gè)電子。5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)第12頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.4.1固體能帶理論基礎(chǔ)5.4.2能帶結(jié)構(gòu)5.4.3宏觀電導(dǎo)率及與溫度的相關(guān)性5.4能帶理論第13頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月能帶結(jié)構(gòu)能帶理論

問題的提出導(dǎo)體的電阻率半導(dǎo)體的電阻率絕緣體的電阻率所有固體都包含大量的電子，但電子的導(dǎo)電性卻相差非常大德魯特關(guān)于金屬導(dǎo)電電子數(shù)等于原子的價(jià)電子數(shù)的假設(shè)相當(dāng)成功但對(duì)于很多固體（非金屬）這個(gè)假設(shè)不成立它們的導(dǎo)電性能不同是因?yàn)樗鼈兊哪軒ЫY(jié)構(gòu)不同第14頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月能帶理論穩(wěn)恒運(yùn)動(dòng)：電子具有確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（能級(jí)）躍遷運(yùn)動(dòng)：由一個(gè)能級(jí)向另一個(gè)能級(jí)的突變①電子躍遷需在外界作用下發(fā)生（由低到高）②根據(jù)Pauling規(guī)則，電子能躍遷到另一個(gè)未被電子占據(jù)的能級(jí)上，故發(fā)生電子躍遷必須存在空能級(jí)

電子的基本運(yùn)動(dòng)狀態(tài)電子的運(yùn)動(dòng)第15頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

有關(guān)能帶被占據(jù)情況的幾個(gè)名詞：

滿帶（排滿電子）價(jià)帶（能帶中一部分能級(jí)排滿電子）亦稱導(dǎo)帶空帶（未排電子）亦稱導(dǎo)帶禁帶（不能排電子）固體能帶理論基礎(chǔ)

基本的能級(jí)結(jié)構(gòu)電子的運(yùn)動(dòng)第16頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

滿帶中的電子對(duì)導(dǎo)電的貢獻(xiàn)電子能量是波矢的偶函數(shù)K狀態(tài)和-K狀態(tài)中電子的速度大小相等、方向相反

波矢為-K的電子的速度波矢為K的電子的速度固體能帶理論基礎(chǔ)

基本的能級(jí)結(jié)構(gòu)電子的運(yùn)動(dòng)第17頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月無(wú)外場(chǎng)作用時(shí)每個(gè)電子產(chǎn)生的電流–qv，對(duì)電流的貢獻(xiàn)相互抵消熱平衡狀態(tài)下，電子占據(jù)波矢為K的狀態(tài)和占據(jù)波矢為-K的狀態(tài)的幾率相等晶體中的滿帶在無(wú)外場(chǎng)作用時(shí)，不產(chǎn)生電流固體能帶理論基礎(chǔ)

滿帶中的電子對(duì)導(dǎo)電的貢獻(xiàn)因?yàn)镵狀態(tài)和-K狀態(tài)中電子的速度大小相等、方向相反

電子的運(yùn)動(dòng)第18頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子受到的作用力電子動(dòng)量的變化所有電子狀態(tài)以相同的速度沿著電場(chǎng)的反方向運(yùn)動(dòng)滿帶的情形中，電子的運(yùn)動(dòng)不改變布里淵區(qū)中電子的分布,滿帶中的電子不產(chǎn)生宏觀的電流有外場(chǎng)E作用時(shí)固體能帶理論基礎(chǔ)

滿帶中的電子對(duì)導(dǎo)電的貢獻(xiàn)電子的運(yùn)動(dòng)第19頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雖然只有部分狀態(tài)被電子填充，但波矢為K的狀態(tài)和波矢為-K的狀態(tài)中電子的速度大小相等、方向相反，對(duì)電流的貢獻(xiàn)相互抵消。熱平衡狀態(tài)下，電子占據(jù)兩個(gè)狀態(tài)的幾率相等晶體中的導(dǎo)帶在無(wú)外場(chǎng)作用時(shí)，不產(chǎn)生電流固體能帶理論基礎(chǔ)

導(dǎo)帶中的電子對(duì)導(dǎo)電的貢獻(xiàn)無(wú)外場(chǎng)作用時(shí)電子的運(yùn)動(dòng)第20頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)帶中只有部分狀態(tài)被電子填充，外場(chǎng)的作用會(huì)使布里淵區(qū)的狀態(tài)分布發(fā)生變化所有的電子狀態(tài)以相同的速度沿著電場(chǎng)的反方向運(yùn)動(dòng)，但由于能帶是不滿帶，逆電場(chǎng)方向上運(yùn)動(dòng)的電子較多在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)帶中的電子產(chǎn)生電流有外場(chǎng)E作用時(shí)固體能帶理論基礎(chǔ)

導(dǎo)帶中的電子對(duì)導(dǎo)電的貢獻(xiàn)電子的運(yùn)動(dòng)第21頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月劃分原則導(dǎo)體絕緣體的劃分能帶理論

按能帶結(jié)構(gòu)劃分各自的能帶結(jié)構(gòu)：每個(gè)帶的寬窄價(jià)帶是充滿的還只是部分被充滿滿帶和空帶之間能隙的大小第22頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月金屬的能帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)體絕緣體的劃分能帶理論

各類固體中電子填充的幾率隨能量的變化情況如右圖所示。表示第一、二布里淵區(qū)之間存在著一定的能量間隙，而且第一布里淵區(qū)未被電子充滿，存在有空的能級(jí)，當(dāng)施加一電場(chǎng)于這種晶體上時(shí)，就賦予電子以加速度，從而升高其能量，躍遷到空能級(jí)上，從而產(chǎn)生導(dǎo)電。金屬Cu的能帶結(jié)構(gòu)第23頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月金屬的能帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)體絕緣體的劃分能帶理論

圖表示第一、二布里淵區(qū)之間的能量有重疊，并且其中存在有空的能級(jí)，可以容納激發(fā)態(tài)電子，因此，這類晶體在外場(chǎng)作用下都可能產(chǎn)生導(dǎo)電現(xiàn)象。特征：最高占有帶（即價(jià)帶）僅僅部分充滿，或者能帶發(fā)生重疊金屬Al的能帶結(jié)構(gòu)第24頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在外電場(chǎng)的作用下，大量共有化電子很易獲得能量，集體定向流動(dòng)形成電流。

從能級(jí)圖上來看，是因?yàn)槠涔灿谢娮雍芤讖牡湍芗?jí)躍遷到高能級(jí)上去。E導(dǎo)體絕緣體的劃分固體能帶理論基礎(chǔ)金屬的導(dǎo)電性第25頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)體絕緣體的劃分能帶理論

圖（c）則表示兩個(gè)布里淵區(qū)之間被較寬的能隙隔開著，而且第一布里淵區(qū)已被電子充滿，第二布里淵區(qū)則是空的，這種情況下，外加電場(chǎng)不可能使電子從低能態(tài)越過能隙到高能態(tài)去，因此不產(chǎn)生電導(dǎo)現(xiàn)象，這種晶體是絕緣體。例如典型的絕緣體金剛石：禁帶隙Eg=6eV，相當(dāng)于69565K的高溫才能使其成為導(dǎo)體，這在實(shí)際上是不可能的。特征：價(jià)帶全滿，且與下一個(gè)能帶被一個(gè)大的禁帶隔開SiO2的能帶結(jié)構(gòu)第26頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)體絕緣體的劃分能帶理論

圖（d）表示能隙間隔很小的情況，這類晶體在0K時(shí)是絕緣體，但在不很高的溫度下，熱能可以將電子由滿帶激發(fā)越過不寬的能隙，進(jìn)入上面的空帶中而成為自由電子，對(duì)電導(dǎo)做出貢獻(xiàn)。這種電導(dǎo)叫做本征電導(dǎo)，這種半導(dǎo)體叫做本征半導(dǎo)體。特征：價(jià)帶全滿，且與下一個(gè)能帶被一個(gè)相對(duì)于絕緣體禁帶隙要小的禁帶隔開。（Eg=0.5~3eV）Si的能帶結(jié)構(gòu)第27頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)體絕緣體的劃分能帶理論注意：原子能級(jí)與晶體能帶之間常常不是簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)，而且能帶往往發(fā)生重疊，所以只有對(duì)實(shí)際能帶結(jié)構(gòu)有了具體了解，才能分析電子填充能帶的情況。第28頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)體導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體EgEgEg導(dǎo)體絕緣體的劃分能帶理論導(dǎo)體

按能帶結(jié)構(gòu)劃分第29頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月絕緣體半導(dǎo)體導(dǎo)體導(dǎo)體絕緣體的劃分能帶理論

導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的轉(zhuǎn)化

根據(jù)緊束縛近似法的結(jié)論：當(dāng)固體中點(diǎn)陣距離縮小時(shí)，能帶的寬度會(huì)有所增加，禁帶相應(yīng)縮小。因此可以預(yù)料，在足夠高的壓力下，所有的固體都將呈現(xiàn)出導(dǎo)電性，即使是那些標(biāo)準(zhǔn)的絕緣體，在高壓下它們的最高填充帶和最低空能帶之間也有交迭。同時(shí)，當(dāng)外電場(chǎng)非常強(qiáng)時(shí)，它們的共有化電子還是能越過禁帶躍遷到上面的空帶中的。氫在4.2K、幾個(gè)兆帕的壓力下呈現(xiàn)出導(dǎo)電性；金剛石和硅在高壓下也都可以轉(zhuǎn)變成金屬的形式。金剛石→石墨第30頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月能帶理論過渡金屬化合物不適用：對(duì)過渡金屬而言，價(jià)電子遷移率低，其自由程與晶格間距相當(dāng)，此時(shí)不能認(rèn)為價(jià)電子是共有化的，故周期性近似失去意義。非晶態(tài)不適用（不具有周期性）—《非晶態(tài)固體物理》能帶理論的局限性固體能帶理論基礎(chǔ)第31頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月d殼層電子填充不滿d態(tài)(5重簡(jiǎn)并)形成晶體時(shí)相互重疊較小EF0附近有較大的能態(tài)密度d能帶具有特別大的能態(tài)密度產(chǎn)生較窄能帶，5個(gè)能帶發(fā)生一定的重疊能帶理論能帶理論的局限性固體能帶理論基礎(chǔ)第32頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月能帶理論某個(gè)方向周期場(chǎng)產(chǎn)生的禁帶，被另一方向上的許可帶所覆蓋，晶體禁帶消除。各方向上的禁帶重疊在一起，晶體具有能帶—禁帶—能帶的能帶結(jié)構(gòu)。能帶理論的局限性固體能帶理論基礎(chǔ)

就各種實(shí)際晶體的能帶結(jié)構(gòu)而言，都基本保持了一維條件下所獲得的基本理論或能帶結(jié)構(gòu)的基本特征。但由于實(shí)際條件下對(duì)問題分析時(shí)條件與一維情況不同，故實(shí)際晶體能帶結(jié)構(gòu)與前述一維能帶結(jié)構(gòu)有所區(qū)別。第33頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月固體能帶理論基礎(chǔ)能帶結(jié)構(gòu)宏觀電導(dǎo)率及與溫度的相關(guān)性能帶理論第34頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第五章固體電子論基礎(chǔ)金屬中自由電子經(jīng)典理論自由電子的量子理論周期性勢(shì)場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的模型能帶理論能帶的幾種計(jì)算方法

電子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)第35頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本思路能帶的幾種計(jì)算方法

平面波方法勢(shì)能是具有晶格周期性的函數(shù)，可以展開成傅里葉級(jí)數(shù)：這里略去代表勢(shì)能平均值的m=0項(xiàng)，對(duì)下面的討論沒有影響，因?yàn)榭梢匀∷髂芰康牧泓c(diǎn)，由條件：其中Rn是正格矢，可以得到：所以Km必須是倒格矢，即：

利用了勢(shì)場(chǎng)和布洛赫波周期因子在空間展開成傅里葉級(jí)數(shù)，且布洛赫波依賴于波矢K，布洛赫波也是周期性函數(shù)，其周期性和倒格子的周期性相同。帶入薛定諤方程就可求解。第36頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本思路能帶的幾種計(jì)算方法

緊束縛方法

晶體中原子間距增大，每個(gè)原子的勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子有較強(qiáng)的束縛作用，因此當(dāng)電子距離某一原子比較近的時(shí)候，電子的行為同鼓勵(lì)原子中的電子行為相似，因此波函數(shù)接近孤立原子的波函數(shù)。

正交化平面波方法微擾法贗勢(shì)法第37頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月研究思路能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale材料是由原子組成，因此材料的性質(zhì)取決于組成材料的原子及其電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。從能量的角度上看，處于平衡狀態(tài)下的材料的原子及其電子的運(yùn)動(dòng)應(yīng)處于整個(gè)系統(tǒng)的能量穩(wěn)態(tài)或亞穩(wěn)態(tài)。描述原子及其電子運(yùn)動(dòng)的物理基礎(chǔ)是量子力學(xué)。求解多粒子體系量子力學(xué)方程必須針對(duì)所研究的具體內(nèi)容而進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化和近似。第38頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月研究思路能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale微觀粒子的運(yùn)動(dòng)行為-薛定諤方程對(duì)于處于能量為Ek的本征態(tài)上的束縛粒子第39頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月研究思路能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale多粒子體系的薛定諤方程第40頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月多粒子體系的簡(jiǎn)化能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale把在原子結(jié)合中起作用的價(jià)電子和內(nèi)層電子分離，內(nèi)層電子與原子核一起運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成離子實(shí)。離子實(shí)的質(zhì)量和電荷量做相應(yīng)調(diào)整。由于電子的響應(yīng)速度極快，因此可以將離子的運(yùn)動(dòng)與電子的運(yùn)動(dòng)分離Born-Oppenheimer絕熱近似。對(duì)于有電子運(yùn)動(dòng)與離子實(shí)運(yùn)動(dòng)相互耦合和離子實(shí)電子向價(jià)電子轉(zhuǎn)移的情況，絕熱近似不成立。第41頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離子實(shí)體系能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale離子實(shí)（原子）體系決定著材料中聲波的傳播、熱膨脹、晶格比熱、晶格熱導(dǎo)率、結(jié)構(gòu)缺陷等性能。離子實(shí)（原子）體系的Hamilton算符第42頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶格動(dòng)力學(xué)能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale周期排列的離子實(shí)（原子）體系的行為可以通過晶格動(dòng)力學(xué)理論處理，通過晶格振動(dòng)中能量量子---聲子描述晶體的物理特性。模擬離子實(shí)（原子）體系行為的主要方法是分子動(dòng)力學(xué)，其基本物理思想是求解一定物理?xiàng)l件下的多原子體系的Newton運(yùn)動(dòng)方程，給出原子運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的演化，通過統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法給出材料的相關(guān)性能。第43頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale電子體系的薛定諤方程決定著材料的電導(dǎo)率、金屬的熱導(dǎo)率、超導(dǎo)電性、能帶結(jié)構(gòu)、磁學(xué)性能等等。電子體系的Hamilton算符：第44頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale電子體系的薛定諤方程決定著材料的電導(dǎo)率、金屬的熱導(dǎo)率、超導(dǎo)電性、能帶結(jié)構(gòu)、磁學(xué)性能等等。電子體系的Hamilton算符：第45頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale單電子近似準(zhǔn)自由電子近似緊束縛近似第46頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScaleHartree自洽場(chǎng)近似

Hartree自洽場(chǎng)近似通過引入電子間的作用勢(shì)簡(jiǎn)化方程，即假設(shè)每一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)于其它電子所構(gòu)成的電荷分布所決定的勢(shì)場(chǎng)中。第47頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)假設(shè)系統(tǒng)的波函數(shù)可以表示成單電子波函數(shù)的乘積，則系統(tǒng)的薛定諤方程可以分解為N個(gè)單電子薛定諤方程Hartree自洽場(chǎng)近似如果從一組假設(shè)的波函數(shù)出發(fā)，方程組可以通過自洽的方法求解，電子系統(tǒng)的總能量為第48頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)Hartree-Fock方程如果考慮電子是Fermi子，其電子波函數(shù)是反對(duì)稱的，即體系的總波函數(shù)相對(duì)于互換一對(duì)電子應(yīng)是反對(duì)稱的，則系統(tǒng)的總能量需要考慮平行自旋電子交換能的影響-Pauli不相容原理Hartree自洽場(chǎng)理論沒有考慮反平行自旋電子的強(qiáng)庫(kù)侖力-相關(guān)能的影響。第49頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)密度泛函理論20世紀(jì)60年代，Hohenberg,Kohn和Sham(沈呂九)提出了密度泛函理論(DFT)。DFT理論建立了將多電子問題化為單電子方程的理論基礎(chǔ)，同時(shí)給出了單電子有效勢(shì)計(jì)算的理論根據(jù)。DFT理論是多粒子體系基態(tài)研究中的重要方法。處于外場(chǎng)V(r)中的相互作用的多電子系統(tǒng)，電子密度分布函數(shù)(r)是決定該系統(tǒng)基態(tài)物理性質(zhì)的基本規(guī)律。系統(tǒng)的能量是電子密度分布函數(shù)的泛函數(shù)。當(dāng)電子密度分布處于系統(tǒng)的基態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的能量泛函達(dá)到極小值，且等于基態(tài)的能量。第50頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)密度泛函理論其中：第一項(xiàng)是電子在外場(chǎng)中的勢(shì)能，第二項(xiàng)為系統(tǒng)的動(dòng)能，第三項(xiàng)是電子間庫(kù)侖作用能，第四項(xiàng)為交換－關(guān)聯(lián)能。第51頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)密度泛函理論系統(tǒng)的電子密度分布是組成系統(tǒng)的單電子波函數(shù)的平方和。即：則K-S方程為求解K-S方程的關(guān)鍵是選取交換－關(guān)聯(lián)能量Exc[]的形式。第52頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)局域密度近似-LDA局域密度近似的基本思想是利用均勻電子氣的密度函數(shù)(r)得到非均勻電子氣的交換－關(guān)聯(lián)泛函的具體形式，通過K-S方程和VKS方程進(jìn)行自洽計(jì)算。早期的能帶計(jì)算必須計(jì)入電子相互作用的修正項(xiàng)。密度泛函理論的出現(xiàn)，為能帶計(jì)算提供了理論上更為可靠的依據(jù)。第53頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)局域密度近似-LDA基于局域密度近似和能帶計(jì)算方法，利用大型電子計(jì)算機(jī)，對(duì)已知結(jié)構(gòu)參數(shù)的晶體，可以用從頭計(jì)算來獲得其能帶結(jié)構(gòu)。對(duì)于簡(jiǎn)單金屬和半導(dǎo)體晶體，LDA的計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確可靠，對(duì)于一些基態(tài)的物理性質(zhì)（如：結(jié)合能、彈性模量等）和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的差異不超過5-10%。

LDA只適用于晶體的基態(tài)物理特性；對(duì)于d電子能帶和一些半導(dǎo)體的禁帶寬度的計(jì)算存在比較大的偏差。第54頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)準(zhǔn)粒子近似在準(zhǔn)粒子近似中，認(rèn)為能帶帶隙是相互作用電子氣中準(zhǔn)粒子元激發(fā)的能量，系統(tǒng)的低激發(fā)態(tài)是由獨(dú)立的準(zhǔn)粒子元激發(fā)組成的電子氣。準(zhǔn)粒子滿足的單粒子方程為：其中：為自能算符，與能量Enk有關(guān)，代表電子間交換－關(guān)聯(lián)等各項(xiàng)相互作用。第55頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子體系能帶的幾種計(jì)算方法微觀尺度材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)準(zhǔn)粒子近似求解準(zhǔn)粒子方程的關(guān)鍵是尋找自能算符的近似。GW近似認(rèn)為：在最低一級(jí)近似下，自能算符可以單粒子格林函數(shù)G和動(dòng)力學(xué)屏蔽庫(kù)侖作用W表示，即：(為正無(wú)限小量）在GW近似中，用自能代替局域的交換－關(guān)聯(lián)勢(shì)能夠更完美地反映非均勻系統(tǒng)的多體效應(yīng)，解決了LDA中因?qū)⒍嗔Ｗ酉到y(tǒng)相互作用簡(jiǎn)單歸結(jié)為局域的交換－關(guān)聯(lián)勢(shì)所引起的困難。準(zhǔn)粒子近似已經(jīng)被成功地應(yīng)用于材料的能隙、準(zhǔn)粒子能帶等研究工作中，近10年來，GW近似取得了相當(dāng)大的成功。第56頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第五章固體電子論基礎(chǔ)金屬中自由電子經(jīng)典理論自由電子的量子理論周期性勢(shì)場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的模型能帶理論能帶的幾種計(jì)算方法電子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

第57頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

在量子力學(xué)中，自由離子的運(yùn)動(dòng)可用德布羅意平面波來表示，其運(yùn)動(dòng)速度v可認(rèn)為等于德氏波的群速度（移動(dòng)傳播速度）：

電子在晶體中的速度和電流密度

一維情況第58頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

電子在晶體中的速度和電流密度

一維情況一維晶體內(nèi)電子的能量、速度與波矢的關(guān)系。第59頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)K態(tài)的布氏電子在晶體中的運(yùn)動(dòng)速度等于它在空間表象點(diǎn)的能量梯度的倍。

電子在晶體中的速度和電流密度

三維條件電子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

若為布氏電子，則由圖可知在能帶的底部和頂部，電子的平均速度為零。且在E（K）曲線拐點(diǎn)處絕對(duì)值最大?？梢姴际想娮优c自由電子動(dòng)力學(xué)性質(zhì)也有明顯差異。第60頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

外場(chǎng)可以是外加電場(chǎng)、磁場(chǎng)、摻入晶體的雜質(zhì)的勢(shì)場(chǎng)等。Bloach描述的是平衡狀態(tài)下電子運(yùn)動(dòng)的狀況，在外場(chǎng)作用下該平衡態(tài)就被打破，引起電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化（例電子統(tǒng)計(jì)分布的變化）。

設(shè)在外力作用下，經(jīng)過δt時(shí)間后，波數(shù)的變化為δK，則能量變化為：電子在外場(chǎng)中的加速度及有效質(zhì)量一維條件電子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

第61頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由能量守衡定律可知：外力作用下電子的加速度為：電子在外場(chǎng)中的加速度及有效質(zhì)量一維條件電子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

第62頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月與經(jīng)典公式相比：可知：相當(dāng)于質(zhì)量，則稱為電子在晶體中的有效質(zhì)量

根據(jù)前面計(jì)算得到導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)哪芰坎灰粯?，可得出?dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)碾娮佑行з|(zhì)量不一樣。電子在外場(chǎng)中的加速度及有效質(zhì)量一維條件電子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

一個(gè)能帶底部附近，電子的有效質(zhì)量總是正的，能帶頂部附近，有效質(zhì)量總是負(fù)的。第63頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子在外場(chǎng)中的加速度及有效質(zhì)量一維條件電子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)能帶底部k=0能帶頂部第64頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子在外場(chǎng)中的加速度及有效質(zhì)量一維條件電子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)電子通過與原子散射而交換動(dòng)量有效質(zhì)量為什么為負(fù)?晶體中電子運(yùn)動(dòng)同時(shí)受外力和晶體周期性勢(shì)場(chǎng)力的作用將周期性勢(shì)場(chǎng)力的作用歸并到晶體中電子的質(zhì)量中電子從晶格獲得的動(dòng)量大于付出給晶格的動(dòng)量電子從晶格獲得的動(dòng)量小于付出給晶格的動(dòng)量第65頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一維情況：三維情況：有效質(zhì)量為張量?jī)r(jià)帶頂附近的有效質(zhì)量為負(fù)導(dǎo)帶底附近的有效質(zhì)量為正電子的有效質(zhì)量電子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)第66頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月電子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)三維條件下，有效質(zhì)量和加速度均具有張量的形式，反映出Bloach電子在晶體中的運(yùn)動(dòng)具有各向異性，在不同方向上具有不同的表觀質(zhì)量。作用力與加速度方向不一定一致。有效質(zhì)量是一個(gè)重要的概念，所謂有效質(zhì)量并不意味著電子質(zhì)量的改變，它反映了周期場(chǎng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響。在上述處理中，實(shí)際上將電子近似按經(jīng)典粒子處理（或稱準(zhǔn)經(jīng)典粒子，例量子力學(xué)中采用的波包等研究方法）。

結(jié)論三維條件第67頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)知識(shí)費(fèi)米能級(jí)的定義

費(fèi)米面是絕對(duì)零度時(shí)電子填充最高能級(jí)的能量位置。在本征半導(dǎo)體載流子濃度推導(dǎo)時(shí)，對(duì)此說法進(jìn)行了修正，認(rèn)為它是對(duì)金屬而言的，對(duì)半導(dǎo)體則不適用，因?yàn)橥瞥霰菊靼雽?dǎo)體的EF位于禁帶中央，周圍沒有可供電子占據(jù)的能級(jí)。給出一個(gè)改進(jìn)的定義：

從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來看，費(fèi)米面是電子填充幾率為二分之一的能級(jí)位置。對(duì)受主摻雜和施主摻雜的情況進(jìn)行了推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)同為半導(dǎo)體，EF不是固定不變的，我們又得到一個(gè)結(jié)論：隨摻雜情況的不同，費(fèi)米面會(huì)發(fā)生移動(dòng)。

一般來說，施主摻雜導(dǎo)致EF向靠近導(dǎo)帶底的方向移動(dòng)，而受主導(dǎo)致EF向靠近價(jià)帶頂?shù)姆较蛞苿?dòng)。第68頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)知識(shí)載流子濃度載流子：對(duì)電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的粒子。包括滿帶中的空穴和導(dǎo)帶中的電子。本征半導(dǎo)體：半導(dǎo)體性質(zhì)是由于電子從滿帶被激發(fā)到導(dǎo)帶而產(chǎn)生的。雜質(zhì)半導(dǎo)體：其電性能受外加摻雜劑控制的一類半導(dǎo)體。第69頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)知識(shí)載流子濃度電子的濃度空穴的濃度NV稱為價(jià)帶有效能級(jí)密度NC稱為導(dǎo)帶有效能級(jí)密度第70頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)知識(shí)載流子濃度本征半導(dǎo)體載流子濃度載流子濃度僅取決于能帶隙Eg和溫度T對(duì)本征半導(dǎo)體而言，其費(fèi)米面的位置正好位于其禁帶的中央。

第71頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)知識(shí)載流子濃度雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度①雜質(zhì)半導(dǎo)體：其電性能受外加摻雜劑控制的一類半導(dǎo)體。②施主雜質(zhì)：提供導(dǎo)帶電子的雜質(zhì)。③受主雜質(zhì)：提供價(jià)帶空穴的雜質(zhì)。第72頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月霍爾效應(yīng)及光學(xué)性能霍爾效應(yīng)：所謂霍爾效應(yīng)，是指把通有電流的半導(dǎo)體放在均勻磁場(chǎng)中，設(shè)電場(chǎng)沿X方向，電場(chǎng)強(qiáng)度為Ex，磁場(chǎng)方向和電場(chǎng)垂直，沿Z方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bz

，則在垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的+Y或-Y方向?qū)a(chǎn)生一個(gè)橫向電場(chǎng)。這個(gè)現(xiàn)象就稱為霍爾效應(yīng)?；魻栯妶?chǎng)Ey與電流密度Jx和磁感應(yīng)強(qiáng)度Bz成正比，即：霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)的起因第73頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月霍爾效應(yīng)及光學(xué)性能霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)的起因

金屬的霍爾效應(yīng)是1879年被美國(guó)物理學(xué)家霍爾發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)電流通過金屬箔片時(shí)，若在垂直于電流的方向施加磁場(chǎng)，則金屬箔片兩側(cè)面會(huì)出現(xiàn)橫向電位差。半導(dǎo)體中的霍爾效應(yīng)比金屬箔片中更為明顯，而鐵磁金屬在居里溫度以下將呈現(xiàn)極強(qiáng)的霍爾效應(yīng)。第74頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月p型半導(dǎo)體是以價(jià)帶空穴導(dǎo)電，n型半導(dǎo)體是以導(dǎo)帶電子導(dǎo)電，分別可看成帶正電的載流子和帶負(fù)電的載流子。則在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的共同作用下，它們分別有如下的運(yùn)動(dòng)形式：

當(dāng)載流子受到的洛侖茲力和橫向電場(chǎng)力相等時(shí)，載流子不再做側(cè)向運(yùn)動(dòng)，達(dá)到平衡時(shí)有霍爾效應(yīng)及光學(xué)性能霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)的起因第75頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月vx為電子遷移速度比例系數(shù)稱為霍爾系數(shù)，即霍爾效應(yīng)及光學(xué)性能霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)的起因第76頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)為p型半導(dǎo)體時(shí)，q為正值，n取為np，則當(dāng)為n型半導(dǎo)體時(shí)，q為負(fù)值，n取為ne，則當(dāng)n（載流子濃度）很小時(shí)，RH很大；而n很大時(shí)，RH卻很小。

霍耳系數(shù)RH與材料性質(zhì)有關(guān)。因?yàn)榘雽?dǎo)體的載流子濃度遠(yuǎn)小于金屬電子的濃度且易受溫度、雜質(zhì)的影響，所以霍耳系數(shù)是研究半導(dǎo)體的重要方法之一。利用半導(dǎo)體的霍耳效應(yīng)制成的器件稱為霍耳元件。利用霍耳效應(yīng)還可以測(cè)量載流子的類型和數(shù)密度，可以測(cè)量磁場(chǎng)?；魻栃?yīng)及光學(xué)性能霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)的起因第77頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

霍爾效應(yīng)的討論這是因?yàn)橛纱艌?chǎng)存在所產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)正比于漂移速度，每單位體積的載流子數(shù)多，對(duì)于給定的電流密度，漂移速度就小，所以RH就小，反之，單位體積的載流子少，漂移速度就大，RH也就大。因此，一般說來，半導(dǎo)體具有大的霍爾系數(shù)，而金屬由于具有高的電子濃度，具有小的霍勻系數(shù)?；魻栂禂?shù)的測(cè)量是確定半導(dǎo)體中占多數(shù)載流子濃度和符號(hào)的一種標(biāo)準(zhǔn)方法。霍爾效應(yīng)及光學(xué)性能第78頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月霍爾系數(shù)的正負(fù)金屬中載流子為自由電子，霍爾系數(shù)應(yīng)該為負(fù)，但有些金屬則為正如Zn、Be、Cd、Fe、Sb等金屬有效質(zhì)量：ｍ＊是一種表現(xiàn)質(zhì)量，它考慮了晶格周期場(chǎng)對(duì)電子的散射作用霍爾效應(yīng)及光學(xué)性能霍爾效應(yīng)第79頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)霍爾系數(shù)出現(xiàn)正，負(fù)的簡(jiǎn)單理論解釋在前面討論中，我們主要針對(duì)半導(dǎo)體而言，而半導(dǎo)體中，我們已經(jīng)很習(xí)慣n型是負(fù)載流子即電子，p型為正載流子，即空穴，因此，霍爾系數(shù)中正，負(fù)號(hào)對(duì)于p型和n型半導(dǎo)體似乎是很自然的事情。

問題的起源金屬中由于有自由電子，同樣也存在霍爾效應(yīng)。按照傳統(tǒng)的理解，金屬中的霍爾系數(shù)理所當(dāng)然為負(fù)值，因?yàn)樗妮d流子都為自由電子(帶負(fù)電荷)，然而，確有一些金屬其霍爾系數(shù)為正值，其載流子似乎是荷正電的，這又怎樣來解釋呢?如果我們回憶一下，在金屬鍵與金屬晶體的內(nèi)容講解時(shí)我們提到:自由電子理論可以解釋霍爾效應(yīng)，但卻無(wú)法解釋其正負(fù)的原因，只能借助于能帶來理解?；魻栃?yīng)及光學(xué)性能第80頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)霍爾系數(shù)出現(xiàn)正，負(fù)的簡(jiǎn)單理論解釋有效質(zhì)量能帶中的m*:能帶理論大家已經(jīng)很熟悉了，由于電子在晶體格點(diǎn)的周期勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其能量不再是分立的能級(jí)，而是形成能帶，對(duì)于電性能的研究，我們主要關(guān)心的是導(dǎo)帶和價(jià)帶的情況。在導(dǎo)帶和價(jià)帶的討論中我們經(jīng)常提到一個(gè)概念，即m*――有效質(zhì)量。ｍ＊是一種表現(xiàn)質(zhì)量，它是晶格周期場(chǎng)對(duì)電子的散射作用。包含在內(nèi)之后表現(xiàn)出的一種外觀效果，因而，m*是一個(gè)變量，且有正負(fù)之分，由計(jì)算，在導(dǎo)帶底m*為負(fù)值霍爾效應(yīng)及光學(xué)性能第81頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)霍爾系數(shù)出現(xiàn)正，負(fù)的簡(jiǎn)單理論解釋空穴的概念實(shí)際上，真正的”空穴”是不存在的，不論金屬還是半導(dǎo)體中，真正的載流子都是電子，但在能帶中，價(jià)帶內(nèi)一旦缺少了電子，就相當(dāng)于是帶有負(fù)有效質(zhì)量的荷負(fù)電的電子在價(jià)帶頂遷移，這結(jié)果就相當(dāng)于一個(gè)荷正電，質(zhì)量為正值m*的”空穴”遷移。“空穴”并非真實(shí)存在，只不過是一種表現(xiàn)現(xiàn)象，其本質(zhì)仍然是電子的遷移，因而，金屬與半導(dǎo)體中均出現(xiàn)霍爾系數(shù)的正，負(fù)就不足為怪了。結(jié)論霍爾效應(yīng)及光學(xué)性能第82頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月霍爾系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定實(shí)險(xiǎn)中通常通過測(cè)量霍爾電壓來求

霍爾系數(shù)

。注意:必須要規(guī)定好方向，確定好正負(fù)。設(shè)樣品長(zhǎng)為l，寬為b，厚為d，因?yàn)橥ǔＲ髽悠窞榧?xì)長(zhǎng)條或薄片VHBZI霍爾效應(yīng)及光學(xué)性能第83頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月霍爾系數(shù)的補(bǔ)充說明對(duì)半導(dǎo)體研究來說，霍爾效應(yīng)的利用，霍爾系數(shù)的測(cè)定是非常重要的，RH給出了半導(dǎo)體材料中載流子種類和載流子濃度的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試方法。雖然我們實(shí)際使用的半導(dǎo)體往往很少是單純一種載流子的半導(dǎo)體，總是相對(duì)復(fù)雜的多數(shù)載流子共同發(fā)生作用，則RH所確定的是系統(tǒng)載流子的種類。另外，RH也可以依據(jù)體系能態(tài)密度，理論計(jì)算出來。霍爾效應(yīng)及光學(xué)性能第84頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月量子霍耳效應(yīng):1980年德國(guó)物理學(xué)家克立欽(K.VonKlitzing)在低溫(1.5K)和強(qiáng)磁場(chǎng)(19T)條件下，發(fā)現(xiàn):

式中的霍耳電勢(shì)差與電流的關(guān)系不再是線性的，而是臺(tái)階式的非線性關(guān)系:

這就是量子霍耳效應(yīng)。量子霍耳效應(yīng)與低維系統(tǒng)的性質(zhì)、高溫超導(dǎo)體的性質(zhì)存在聯(lián)系。另外，量子霍耳效應(yīng)給電阻提供了一個(gè)新的測(cè)量基準(zhǔn)，其精度可達(dá)10-10。1986年克立欽因量子霍耳效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)獲諾貝爾獎(jiǎng)。霍爾效應(yīng)及光學(xué)性能量子霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)第85頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月光吸收：光在電介質(zhì)中傳播時(shí)強(qiáng)度衰減的現(xiàn)象電子吸收光子能量后躍遷（即能量狀態(tài)密度）本征吸收：電子由價(jià)帶向?qū)У能S遷所引起的光吸收。它是最重要的吸收，又叫基本吸收

本征吸收產(chǎn)生電子-空穴對(duì)，從而引起光電導(dǎo)不同能帶的狀態(tài)之間同一能帶的不同狀態(tài)之間禁帶中能級(jí)與能帶之間本征吸收：兩類——直接躍遷和間接躍遷霍爾效應(yīng)及光學(xué)性能本證吸收光學(xué)性能第86頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月直接帶隙半導(dǎo)體中,涉及聲子發(fā)射和吸收的間接躍遷也可能發(fā)生。主要是涉及光學(xué)聲子，發(fā)射聲子過程，吸收應(yīng)發(fā)生在直接躍遷吸收限短波一側(cè)。吸收聲子過程發(fā)生在吸收限長(zhǎng)波一側(cè)，可使直接躍遷吸收邊不是陡峭地下降為零間接禁帶半導(dǎo)體中，仍可能發(fā)生直接躍遷重?fù)诫s半導(dǎo)體（如n型），Ef進(jìn)入導(dǎo)帶，低溫時(shí)，Ef以下能級(jí)被電子占據(jù)，價(jià)帶電子只能躍遷到Ef以上的狀態(tài)，因而本征吸收長(zhǎng)波限藍(lán)移，即伯斯坦移動(dòng)(Burstein-Moss效應(yīng))強(qiáng)電場(chǎng)作用下，能帶傾斜，小于Eg的光子可通過光子誘導(dǎo)的隧道效應(yīng)發(fā)生本征躍遷，既本征吸收長(zhǎng)波限紅移，即弗朗茲-克爾德什（Franz-Keldysh）效應(yīng)霍爾效應(yīng)及光學(xué)性能本證吸收光學(xué)性能第87頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

比本征吸收限波長(zhǎng)還長(zhǎng)的光子也能被吸收：激子吸收、自由載流子吸收和雜質(zhì)吸收激子吸收：導(dǎo)致激子產(chǎn)生的光吸收稱為激子吸收激子吸收的機(jī)理：光子能量hv<Eg，雖然電子已從價(jià)帶激發(fā)，但因庫(kù)侖作用仍和價(jià)帶中留下的空穴聯(lián)系起來，形成束縛態(tài)，電子與空穴間的這種束縛態(tài)，稱為激子。電子與空穴德相對(duì)運(yùn)動(dòng)是局域化的。但激子可在晶體中自由運(yùn)動(dòng)，不產(chǎn)生電流根據(jù)激子態(tài)的空間擴(kuò)展范圍，可把激子分為兩種類型：弗蘭克爾（Frenkel）激子：緊束縛激子，電子-空穴形成點(diǎn)偶極矩。相互距離與晶格常數(shù)相仿。常出現(xiàn)在絕緣體和分子晶體中，伴隨電子-聲子的相互作用沃尼爾(Wannier)激子：弱作用，半徑遠(yuǎn)大于晶格常數(shù)，可用類氫模型模擬，可遷移，常出現(xiàn)在半導(dǎo)體和絕緣體中霍爾效應(yīng)及光學(xué)性能激子吸收及其它吸收光學(xué)性能第88頁(yè)，課件共96頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月激子的運(yùn)動(dòng)：分為兩部分：類似于氫原子中電子與質(zhì)子在相互庫(kù)侖引力作用下的運(yùn)動(dòng)忽略質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，由類氫模型，得激子能量（激子能