初二數(shù)學(xué)平行四邊形壓軸：幾何證明題

初二數(shù)學(xué)平行四邊形：幾何證明題ABEABEFCGDH（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；（2）試探究當(dāng)滿足什么條件時(shí)，使四邊形EFGH是菱形，并說(shuō)明理由。2.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A1BC1．BA1C1CAC（1）線段A1C1BA1C1CAC（2）連接CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形．3.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q.（1）求證：OP=OQ；AQAQCDPBO4.已知：如圖，在□ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC.⑴求證：BEDG；ADGCBFE⑵若∠B60ADGCBFEADEFCB5.ADEFCB求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．6.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.ABEDC（1）求證：△ABEDC（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由.ABCDABCDEF（1）求證：△ABE≌△DFE（2）連結(jié)BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并說(shuō)明理由.8.如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．EAFCDBEAFCDB（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由．16.將平行四邊形紙片ABCD如圖方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落到D’處，折痕為EF.ABECDFD’ABECDFD’（2）連結(jié)CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，說(shuō)明理由.17.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.ABABCDMNE（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是正方形？說(shuō)明理由.AABCDEFG18.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連結(jié)AE、CG.（1）求證：AE=CG；（2）猜想AE與CG的位置關(guān)系，并證明.19.如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE.BAEABAEAAACAFADA（2）當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.20.如圖，在□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F.（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）試探究在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明；ABABCDFEO21.如圖，B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連結(jié)BG、DE.（1）猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；ABAABACDFEG22.如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF與AB、CD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F.ABCDFEABCDFEO（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是菱形？并說(shuō)明.ABCEABCEFD（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，并加以證明；（2