山西省晉城市高平職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省晉城市高平職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z1=a+2i，z2=1﹣2i，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

) A．﹣2 B．1 C．2 D．4參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．解答： 解：∵===是純虛數(shù)，則，解得a=4．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.下圖是2012年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a１、a2，則一定有

（

）

A．a(chǎn)１>a2

B．a(chǎn)2>a１

C．a(chǎn)１=a2

D．a(chǎn)１，a２大小與m的值有關(guān)參考答案：B3.已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則＝

(

)

A．45

B．55

C．

D．參考答案：A4.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，若對(duì)滿(mǎn)足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閷⒑瘮?shù)g（x）=sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后得到函數(shù)f（x）=sin（2x﹣2φ）的圖象．若對(duì)滿(mǎn)足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=，不妨設(shè)：x2=，x1=，即f（x）在x1=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此時(shí)φ=+kπ，k∈Z，由于0＜φ＜，不合題意，不妨設(shè)：x2=，x1=﹣，即f（x）在x1=﹣，取得最小值，sin[2×（﹣）﹣2φ]=﹣1，此時(shí)φ=﹣kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，φ=滿(mǎn)足題意．故選：D．5.若z是復(fù)數(shù)，z=．則z?=（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出，然后代入z?計(jì)算得答案．【解答】解：由z==，得，則z?=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)，則有（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】比較三個(gè)數(shù)與中間量0,1的大小即可求得大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.7.某程序框圖如圖所示，其中，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由輸出的S的值，可得n的值為2016時(shí)，滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，當(dāng)n的值為2017時(shí)，不滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，從而得解．【解答】解：由S=++…+=（1﹣）+（）+…（﹣）=1﹣==，解得：n=2016，可得n的值為2016時(shí)，滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，當(dāng)n的值為2017時(shí)，不滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為n＜2017？故選：A．8.已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)∈R，滿(mǎn)足，則的取值范圍是

（

）A．[1，3]

B．(1，3)C．[2一，2+] D．(2一，2+)參考答案：D9.已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得φ值，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后的函數(shù)解析式為：y=sin=sin（2x+φ+），由函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得：+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，由于|φ|＜，可得：φ=，可得：f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解答：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得，當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是：．故選：B．10.平面內(nèi)凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，以此類(lèi)推，凸13邊形的對(duì)角線條數(shù)為（）A．42 B．65 C．143 D．169參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】首先從特殊四邊形的對(duì)角線觀察起，則四邊形是2條對(duì)角線，五邊形有5=2+3條對(duì)角線，六邊形有9=2+3+4條對(duì)角線，則七邊形有9+5=14條對(duì)角線，則八邊形有14+6=20條對(duì)角線．根據(jù)對(duì)角線條數(shù)的數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)行總結(jié)即得．【解答】解：可以通過(guò)列表歸納分析得到；多邊形45678對(duì)角線22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+613邊形有2+3+4+…+11==65條對(duì)角線．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+i）=3﹣i，則z的實(shí)部為．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則z的實(shí)部可求．【解答】解：由z（1+i）=3﹣i，得，則z的實(shí)部為：1．故答案為：1．12.已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)，則的值是___________．參考答案：213.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為

cm3．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．G7【答案解析】6

解析：過(guò)A作AO⊥BD于O，AO是棱錐的高，所以，所以四棱錐A-BB1D1D的體積為故答案為：6．【思路點(diǎn)撥】過(guò)A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出幾何體的體積即可．14.．某高中共有2000名學(xué)生，采用分層抽樣的方法，分別在三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為100的一個(gè)樣本，其中在高一、高二年級(jí)中分別抽取30、30名學(xué)生，則該校高三有

名學(xué)生．參考答案：80015.已知向量，的夾角為，且丨丨=，丨丨=2，則丨﹣丨=

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵向量，的夾角為，且丨丨=，丨丨=2，∴===3．∴===1，故答案為1．16.若函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)P，在其圖象上總存在點(diǎn)，使得成立，稱(chēng)函數(shù)是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”．給出下列五個(gè)函數(shù)：①；②(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；③；④；⑤．其中是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”的序號(hào)是__________．(寫(xiě)出所有正確的序號(hào))參考答案：②④⑤解析：由知，即

.①

當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足的點(diǎn)不在上，故①不是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；②.

作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿(mǎn)足的點(diǎn)都在圖象上，則③是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；③.

當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足的點(diǎn)不在上，故②不是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”④.

作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿(mǎn)足的點(diǎn)都在圖象上，則④是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；⑤

.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿(mǎn)足的點(diǎn)都在圖象上，則⑤是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”；故答案②④⑤正確。

17.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為

參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)期間完成數(shù)學(xué)套卷的情況，一名教師對(duì)某班級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表.（1）從這班學(xué)生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學(xué)生完成套卷數(shù)之和為4的概率？（2）若從完成套卷數(shù)不少于4套的學(xué)生中任選4人，設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）試判斷男學(xué)生完成套卷數(shù)的方差與女學(xué)生完成套卷數(shù)的方差的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）.參考答案：（1）（2）詳見(jiàn)解析（3）【分析】(1)根據(jù)組合的方法求解所有可能的情況與滿(mǎn)足條件的情況數(shù)再計(jì)算概率即可.(2)X的取值為0,1,2,3,4.再根據(jù)超幾何分布的方法求分布列與數(shù)學(xué)期望即可.(3)直接根據(jù)數(shù)據(jù)觀察穩(wěn)定性判斷與的大小即可.【詳解】解：（1）設(shè)事件：從這個(gè)班級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取一名男生,一名女生,這兩名學(xué)生完成套卷數(shù)之和為4,由題意可知,.（2）完成套卷數(shù)不少于4本的學(xué)生共8人,其中男學(xué)生人數(shù)為4人,故的取值為0,1,2,3,4.由題意可得；；；；.所以隨機(jī)變量的分布列為01234

隨機(jī)變量X的均值.(3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合解決概率的問(wèn)題與超幾何分布的分布列與均值的求解.屬于中等題型.19.（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足()，，設(shè)，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若≥，，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，給出一個(gè)新數(shù)列，其中，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為，若可以寫(xiě)成(且)的形式，則稱(chēng)為“指數(shù)型和”．問(wèn)中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1），，，當(dāng)時(shí)，=2，所以為等比數(shù)列．，．（2）由（1）可得

；

，

，

所以，且．所以的最小值為（3）由（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，所以對(duì)正整數(shù)都有．

由，，(且)，只能是不小于3的奇數(shù)．①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，因?yàn)楹投际谴笥?的正整數(shù)，所以存在正整數(shù)，使得，，,，所以且，相應(yīng)的，即有，為“指數(shù)型和”；

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，由于是個(gè)奇數(shù)之和，仍為奇數(shù)，又為正偶數(shù)，所以不成立，此時(shí)沒(méi)有“指數(shù)型和”．

略20.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an+1＞an（nN*），a1=1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).(Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式an、bn；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列{an}、{bn}的公差與公比.由題知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分別加上1，1，3后得2，2+d，4+2d是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，∴（2+d）2=2（4+2d） ……1分得：d=±2. …………………2分 ……………3分 …4分由此可得b1=2,b2=4,q=2, ……………5分 …………6分21.(12分)把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，試就方程組解答下列各題：（Ⅰ）求方程組只有一組解的概率；（Ⅱ）求方程組只有正數(shù)解的概率．參考答案：解析:（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)方程只有一組解；的情況有三種：；；．而投擲兩次的所有情況有種，所以方程組只有一組解的概率．（Ⅱ）因?yàn)榉匠探M只有正數(shù)解，所以?xún)芍本€的交點(diǎn)一定在第一象限，由它們的圖象可知：，解得可以是、、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（5，1）、（5，2）、（6，1）、（6，2），所以方程組只有正數(shù)解的概率為22.（12分）（2015?大觀區(qū)校級(jí)四模）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1且k∈z時(shí)，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

專(zhuān)題： 綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： （1）易求f′（x）=a+1+lnx，依題意知，當(dāng)x≥e時(shí)，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e時(shí)，a≥（﹣1﹣lnx）max，從而可得a的取值范圍；（2）依題意，對(duì)任意x＞1恒成立，令則，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上單增，從而可求得g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，從而可得k的最大值．解答： 解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，+∞）上為增函數(shù)，∴當(dāng)x≥e時(shí)，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范圍為[﹣2，+∞）；

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）?k＜，即對(duì)任