河南省洛陽市孟津縣老城高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省洛陽市孟津縣老城高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點(diǎn)在角的終邊上，則等于（

）

(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.如下圖，動點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上．過點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)正方體的棱長為，顯然，當(dāng)移動到對角線的中點(diǎn)時，取得唯一最大值，所以排除；當(dāng)在上時，分別過作底面的垂線，垂足分別為，則，故選B.

4.已知函數(shù)f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，10） B．（﹣∞，10] C．[10，+∞） D．（10，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的含義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上為增函數(shù)，∴對稱軸x=﹣=≤5，解得k≤10，即k的取值范圍是{k|k≤10}，故選：B．5.集合，，則從到的映射共有（

）個A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：略6.已知兩個點(diǎn),則兩點(diǎn)間的距離為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.的值為Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：D8.（5分）已知圓的方程式x2+y2=36，記過點(diǎn)P（1，2）的最長弦和最短弦分別為AB、CD，則直線AB、CD的斜率之和等于（） A． ﹣1 B． C． 1 D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)過圓心的弦最長，以P為中點(diǎn)的弦最短，進(jìn)行求解即可．解答： 圓心坐標(biāo)為O（O，O），當(dāng)過點(diǎn)P（1，2）的最長弦AB過圓心O時，AB最長此時AB的斜率k=，過點(diǎn)P（1，2）的弦以P為中點(diǎn)時，此時弦CD最短，此時滿足CD⊥AB．則AB的斜率k=，則直線AB、CD的斜率之和等于+2=，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，要求理解最長弦和最短弦的位置．9.如右圖給出了函數(shù)，，，的圖像，則與函數(shù)，，，依次對應(yīng)的圖像是（

）

（A）①②③④

（B）①③②④

（C）②③①④

（D）①④③②參考答案：B略10.一個退休職工每年獲得一份退休金，金額與他服務(wù)的年數(shù)的平方根成正比，如果多服務(wù)年，他的退休金會比原來多元，如果他多服務(wù)年，他的退休金會比原來多元，那么他每年的退休金是

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量和的夾角為，，則▲．參考答案：7略12.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則的值為

.

參考答案：.略13.已知冪函數(shù)存在反函數(shù)，若其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式

．參考答案：略14.年底世界人口達(dá)到億,若人口的年平均增長率為,年底世界人口為億,那么與的函數(shù)關(guān)系式為

參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個命題：①當(dāng)c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；②當(dāng)b=0，c＞0時，函數(shù)y=f（x）只有一個零點(diǎn)；③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱；④函數(shù)y=f（x）至多有兩個零點(diǎn)．其中正確命題的序號為．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷．②當(dāng)b=0時，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，方程f（x）=0只有一個實(shí)根．③利用函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱的定義，可證得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱．④舉出反例如c=0，b=﹣2，可以判斷．【解答】解：①當(dāng)c=0時，函數(shù)f（x）=x|x|+bx為奇函數(shù)，故①正確．②b=0，c＞0時，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，且值域為R，故函數(shù)y=f（x）只有一個零點(diǎn)，故②正確．③因為f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱，故③正確．④當(dāng)c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2，故④錯誤．故答案為：①②③．16.函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和等于

.

參考答案：817.函數(shù)的定義域為．參考答案：{x|x＜4且x≠3}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】欲求此函數(shù)的定義域一定要滿足：4﹣x＞0，x﹣3≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：由，解得：x＜4且x≠3故答案為：{x|x＜4且x≠3}【點(diǎn)評】對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，分母不能是0，是經(jīng)常在求定義域時被考到的問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)f（x）=a+（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在求出a值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性的定義證題步驟：取值、作差、變形定號、下結(jié)論，即可證得；（Ⅱ）假設(shè)存在a滿足條件，求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義得f（﹣x）=﹣f（x），化簡后求值．【解答】解：（1）單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=a+﹣（a+）==，∴∵x1＜x2，∴，則，又，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，則f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)；…6分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿足條件，∵函數(shù)f（x）的定義域是R，∴f（﹣x）=﹣f（x），則=﹣（），化簡得2a=﹣﹣=﹣1，解得a=，∴存在a=使f（x）是奇函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明及奇偶性的定義，掌握單調(diào)性的定義證題步驟是關(guān)鍵，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．19.過點(diǎn)P（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】設(shè)出A與B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，因為P為線段AB的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個關(guān)系式，然后把A的坐標(biāo)代入直線l1，把B的坐標(biāo)代入直線l2，又得到兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個關(guān)系式，把四個關(guān)系式聯(lián)立即可求出A的坐標(biāo)，然后由A和P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式即可寫出直線l的方程．【解答】解：如圖，設(shè)直線l夾在直線l1，l2之間的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），則有，又A，B兩點(diǎn)分別在直線l1，l2上，所以．由上述四個式子得，即A點(diǎn)坐標(biāo)是，B（，﹣）所以由兩點(diǎn)式的AB即l的方程為8x﹣y﹣24=0．20.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的值.（Ⅲ）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像（完成列表并作圖）。（1）列表x0

y

－1

1

（2）描點(diǎn)，連線

參考答案：解：（Ⅰ），

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由得：，∵

∴

∴．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，于是有（1）列表x0y－1010（2）描點(diǎn)，連線函數(shù)

略21.已知扇形的周長是10cm,面積是4cm2，求扇形的半徑r及圓心角α的弧度數(shù).參考答案：22.（5分）函數(shù)f（x）=x0+的定義域為（2）根據(jù)A與C的交集不為空集，由A與C即可求出c的范圍．參考答案：解答： （1）∵集合