2021年山東省濰坊市濱海開(kāi)發(fā)區(qū)濱海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年山東省濰坊市濱海開(kāi)發(fā)區(qū)濱海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：2.如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，設(shè)=λ，將向量表示成向量、的一個(gè)線(xiàn)性組合，再結(jié)合題中向量的等式，建立關(guān)于m、λ的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵，∴設(shè)=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故選：A3.已知函數(shù)，x∈R，若≥1，則x的取值范圍為（A） （B）（C） （D）參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)

B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù)C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù)

D．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù)參考答案：A5..已知拋物線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，且AF⊥軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）.

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖所示程序框圖中，輸出

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且時(shí)，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在（

）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限參考答案：C略9.已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），則該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）參考答案：B考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），求得=1，即可求出拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），∴=1，∴該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．10.已知，，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a=1，，∠C=30°，則△ABC的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】%H：三角形的面積公式．【分析】根據(jù)題意可知在△ABC中，a=1，b=，C=30°，則根據(jù)三角形的面積S=absin∠C即可解得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，b=，C=30°，∴三角形的面積S=absin∠C=×1××sin30=，故答案為．12.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣x，則f（2017）+f（2018）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求出函數(shù)的周期，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），則f（x+2）=﹣f（x），即f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，且f（0）=0，則f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，f（2018）=f（4×504+2）=f（2）=﹣f（0）=0，則f（2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系推出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．13.已知向量，，且，若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z的最大值為

.參考答案：314.直線(xiàn)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，為原點(diǎn)，若是以線(xiàn)段為底邊的等腰三角形，則直線(xiàn)的斜率為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)H5解析：因?yàn)槭且跃€(xiàn)段為底邊的等腰三角形，所以直線(xiàn)OM與直線(xiàn)l的斜率互為相反數(shù)，則有，解得k=.【思路點(diǎn)撥】一般遇到橢圓的弦AB的中點(diǎn)M的問(wèn)題時(shí)，可應(yīng)用結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.15.某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有______種.參考答案：120分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個(gè)元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個(gè)元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同．詳解：．故答案為120．點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用．排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個(gè)元素進(jìn)行排列，當(dāng)然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮．注意分類(lèi)與分步結(jié)合，不重不漏．16.二項(xiàng)式（2x2﹣）n的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式的第3項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：80【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】二項(xiàng)式定理．【分析】由展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可得，從而求得n值，再代入通項(xiàng)得答案．【解答】解：由題意可得，∴n=5．則展開(kāi)式的第3項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)，是基礎(chǔ)題．17.關(guān)于的方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）長(zhǎng)春市統(tǒng)計(jì)局對(duì)某公司月收入在1000～4000元內(nèi)的職工進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示職工月收入在區(qū)間[1000,1500)內(nèi)，單位：元）.（Ⅰ）請(qǐng)估計(jì)該公司的職工月收入在[1000,2000)內(nèi)的概率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù).

參考答案：解：（Ⅰ）職工月收入在內(nèi)的概率為；（Ⅱ）根據(jù)條件可知，從左至右小矩形的面積分別是、、、、、，因此，中位數(shù)的估計(jì)值為；平均數(shù)的估計(jì)值為.綜上可知，中位數(shù)和平均數(shù)的估計(jì)值都是.

19.某企業(yè)為了對(duì)生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到以下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元/件）606264666870銷(xiāo)量y（件）918481757067（Ⅰ）畫(huà)出散點(diǎn)圖，并求y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅱ）已知該產(chǎn)品的成本是36元/件，預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，為使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元（精確到元）？附：回歸直線(xiàn)=+x的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，計(jì)算平均數(shù)，求出回歸系數(shù)，即可求得回歸直線(xiàn)方程；（II）利用利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本，建立函數(shù)，利用配方法可求企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大．【解答】解：（I）散點(diǎn)圖如圖

…由圖得銷(xiāo)量y與單價(jià)x線(xiàn)性相關(guān)……，…，∴回歸直線(xiàn)方程為…（II）利潤(rùn)…當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，這時(shí)x≈67故定價(jià)約為67元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)．…20.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若，求n的值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，則an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n項(xiàng)和為Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，集合A=為單元素集合（I）求的解析式（II）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）（II）若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即若在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，即在上恒成立，即22.已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）求函數(shù)h（x）的定義域，即是使得函數(shù)f（x），g（x）都有意義的條件，從而可得，利用函數(shù)奇偶函數(shù)的定義檢驗(yàn)h（﹣x）與h（x）的