2021-2022學年湖南省常德市第十三中學高三數(shù)學理測試題含解析

2021-2022學年湖南省常德市第十三中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知cos2θ＝，則sin4θ＋cos4θ的值為

A．

B．

C．

D．－1參考答案：B.sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－(1－cos22θ)＝.3.函數(shù)f（x）=ex+x﹣4的零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)零點的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一個零點x0∈（1，2）．又函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，因此只有一個零點．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)零點的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知集合，集合為整數(shù)集，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D知識點：交集及其運算解析：=，又集合B為整數(shù)集，故，故選D．【思路點撥】由題意，可先化簡集合A，再求兩集合的交集．

5.設(shè)、、是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個命題：①若a∥，b∥，則a∥b；

②若a∥，b∥，a∥b，則∥；

③若a⊥，b⊥，a⊥b，則⊥；④若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b.其中正確命題是(

）A、④

B、③

C、①③

D、②④參考答案：B6.已知f（x）是定義域為實數(shù)集R的偶函數(shù)，?x1≥0，?x2≥0，若x1≠x2，則＜0．如果f（）=，4f（logx）＞3，那么x的取值范圍為（）A．（0，） B．（，2） C．（，1]∪（2，+∞） D．（0，）∪（，2）參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)條件判定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行等價轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論，解答： 解：依題意得，函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，不等式4f（logx）＞3等價于f（logx）＞，∵f（）=，∴f（logx）＞f（），∵f（x）是定義域為實數(shù)集R的偶函數(shù)，∴不等式f（logx）＞f（）等價為f（|logx|）＞f（），即|logx|＜，則﹣＜logx＜，由此解得＜x＜2，故選B．點評： 本題主要考查不等式的解法，利用條件判定函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)的應用．7.函數(shù)的最小正周期為，且．當時，，那么在區(qū)間上，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部是A.i

B.1

C.－i

D.－1參考答案：D9.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的主視圖時，以平面為投影面，則得到主視圖可以為（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.過點（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P(x0,y0)在橢圓C：(a>b>0)上，如果經(jīng)過點P的直線與橢圓只有一個公共點時，稱直線為橢圓的切線，此時點P稱為切點，這條切線方程可以表示為：．根據(jù)以上性質(zhì)，解決以下問題：已知橢圓L：，若Q(u，v)是橢圓L外一點(其中u，v為定值)，經(jīng)過Q點作橢圓L的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程是

▲

．參考答案：12.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：13.給出下列不等式：1＋＋＞1,1＋＋＋…＋＞，1＋＋＋…＋＞2，…，則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為________．參考答案：1＋＋＋＋…＋＞觀察不等式左邊最后一項的分母3,7,15，…，通項為2n＋1－1，不等式右邊為首項為1，公差為的等差數(shù)列，故猜想第n個不等式為1＋＋＋＋…＋＞.14.已知，則的值等于

．參考答案：200815.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則

．參考答案：-816.(幾何證明選做題)如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線，過A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為

．參考答案：４17.如圖所示的一塊長方體木料中，已知，設(shè)為底面的中心，且，則該長方體中經(jīng)過點的截面面積的最小值為▲．參考答案：【知識點】空間向量及運算G9以為z軸，為y軸，DA為x軸建系，聯(lián)結(jié)FE延長交BC于K,則K(4-4，4,0)

(1，0，0)F(4，0,0)，則,,S=sin,則==-=32(,,最小值為，則面積最小值為?！舅悸伏c撥】S=sin,則==-=32(,,最小值為，則面積最小值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為抗議日本“購買”釣魚島，某汽車4S店計劃銷售一種印有“釣魚島是中國的”車貼，已知車貼的進價為每盒10元，并且車貼的進貨量由銷售量決定.預計這種車貼以每盒20元的價格銷售時該店可銷售2000盒，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒車貼的價格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元則銷售增加400盒，而每增加一元則銷售減少200盒，現(xiàn)設(shè)每盒車貼的銷售價格為x元．（1）求銷售這種車貼所獲得的利潤y（元）與每盒車貼的銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每盒車貼的銷售價格x為多少元時，該店銷售這種車貼所獲得的利潤y（元）最大，并求出最大值．參考答案：【知識點】函數(shù)模型的選擇與應用．B10

【答案解析】（1）y=（2）或時，該店獲得的利潤最大為元．解析：（1）依題意y==，x∈N*，…（5分）（2）y=

…（8分）當，則當或，（元）；當，，取不到最大值………………11分綜合上可得當或時，該店獲得的利潤最大為元．12分【思路點撥】（1）根據(jù)題意，每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400盒，而每增加一元則減少銷售200盒，現(xiàn)設(shè)每盒車貼的銷售價格為x（10＜x≤26），得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，是一個分段函數(shù)．（2）分別求出各段函數(shù)的最大值比較最大得到最大值．19.設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點Q在直線x=-3上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.參考答案：⑴設(shè)，易知又∴，又在橢圓上．∴，即．⑵設(shè)點，，，由已知：，，∴，∴．設(shè)直線：，因為直線與垂直．∴故直線方程為，令，得，，∴，∵，∴，若，則，，，直線方程為，直線方程為，直線過點，為橢圓的左焦點．20.（12分）函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若將函數(shù)按向量＝平移后得到函數(shù)，而且當時，取得最大值，求的值.參考答案：解析：（I）解:

……………4分

∴函數(shù)的周期

…………6分（II）解:依題意，

…………8分

令，得

…………12分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)log2an＋1，求數(shù)列的前項和。參考答案：(Ⅰ)當時，，

…1分當時，…3分即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列

………………5分

………6分（Ⅱ）

………7分……9分兩式相減，得……11分

……………

12分22.已知函數(shù),a＞0．（Ⅰ）若為y=f(x)的極值點，求實