2022-2023學(xué)年安徽省亳州市匯賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省亳州市匯賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項(xiàng)是60x4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，求出展開式的第三項(xiàng)；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要條件的定義判斷出前者是后者的什么條件．【解答】解：（x﹣a）6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣a）rC6rx6﹣r所以展開式的第三項(xiàng)為a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立則15a2x4=60x4反之若展開式的第三項(xiàng)是60x4成立則15a2=60則a=±2推不出a=2成立所以“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項(xiàng)是60x4”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題、考查利用充要條件的定義如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．2.直線l過(guò)點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C3.已知一個(gè)幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為１，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：B4.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因?yàn)椋?====．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及計(jì)算能力．5.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C6.某班有男同學(xué)40人，女同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從全班抽同學(xué)中抽出一個(gè)容量為

7的樣本，則應(yīng)分別抽取

（

） （A）男同學(xué)4人；女同學(xué)3人 （B）男同學(xué)3人；女同學(xué)4人 （C）男同學(xué)2人；女同學(xué)5人 （D）男同學(xué)5人；女同學(xué)2人參考答案：A略7.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A

B

C

D

參考答案：B略8.設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），則滿足條件的a，b，c的組數(shù)為（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由題意確定a，b，從而可得滿足條件的a，b，c的組數(shù)．【解答】解：由題意2sin（3x﹣）=asin（bx+c），他們周期和最值相同，∵sin（bx+c）在b∈R，c∈[0，2π）的值可以取得±1，∴a=±2．同理：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，他們周期相同，∴b=±3．那么c∈[0，2π）只有唯一的值與其對(duì)應(yīng)．∴滿足條件的a，b，c的組數(shù)為4組．故選：D．9.已知x,y均為正實(shí)數(shù)，，那么xy的最大值是（

）A．1

B． C．

D．參考答案：A10.若函數(shù)，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，平分圓的周長(zhǎng)，則取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為

。參考答案：略12.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為_________.參考答案：略13.直線的傾斜角的范圍是______________________。(為任意實(shí)數(shù))參考答案：14.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等邊三角形角，，成等差數(shù)列，則，，解得，邊，，成等比數(shù)列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形．15.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

.

參考答案：316.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

17.正四面體的所有棱長(zhǎng)都為2，則它的體積為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；（3）若對(duì)任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?

所以切線方程是

（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.當(dāng)時(shí)，令，即，所以或.當(dāng)，即時(shí)，在［1，e]上單調(diào)遞增，所以在［1，e]上的最小值是；當(dāng)時(shí)，在［1，e]上的最小值是，不合題意；當(dāng)時(shí)，在（1，e）上單調(diào)遞減，所以在［1，e]上的最小值是，不合題意綜上（Ⅲ）設(shè)，則，只要在上單調(diào)遞增即可.

而當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?，只要，則需要，對(duì)于函數(shù)，過(guò)定點(diǎn)（0，1），對(duì)稱軸，只需，即.綜上.

略19.某學(xué)科在市模考后從全年級(jí)抽出100名學(xué)生的學(xué)科成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（1）利用組中值估計(jì)該次考試該學(xué)科的平均成績(jī)；（2）估計(jì)該學(xué)科學(xué)生成績(jī)?cè)赱100，130)之間的概率；（3）為詳細(xì)了解每題的答題情況，從樣本中成績(jī)?cè)?0~100之間的試卷中任選2份進(jìn)行分析，求至少有1人成績(jī)?cè)?0~90之間的概率．

參考答案：

略20.甲乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是．設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）分別求甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝，分別求出相應(yīng)的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（2）X的取值可能為0，1，2，3，然后利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可．【解答】解：（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝①3：0，概率為P1=（）3=；②3：1，概率為P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率為P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率：．（2）乙隊(duì)得分X，則X的取值可能為0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；則X的分布列為X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．21.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面平面，，點(diǎn)在棱上.（1）若是的中點(diǎn)，求證：平面（2）若二面角的余弦值為，求的長(zhǎng)度.參考答案：（1）連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，為矩形對(duì)角線的交點(diǎn).所以為的中位線，所以因?yàn)槠矫嫠浴?分（2）因?yàn)?所以,因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面所以平面以為坐?biāo)原點(diǎn),分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則.易知平面，所以平面的一個(gè)法向量為n1＝（1，0，0），設(shè)，易知.設(shè)平面的法向量為n2＝（），則有，得n2＝（－2，1，）.所以｜〈n1，n2〉｜＝，即解得，或（舍去）.此時(shí) ……………………12分22.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝.投籃進(jìn)行到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)結(jié)束.設(shè)甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響.現(xiàn)由甲先投.（1）求甲獲勝的概率；（2）求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為試題分析：（1）本題考查互斥事件的概率，設(shè)甲第i次投中獲勝的事件為Ai（i＝1，2，3），則A1，A2，A3彼此互斥，分別計(jì)算出的概率（可用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算），然后相加即得；（2）甲的投籃次數(shù)X的取舍分別1，2，3，注意這里事件含甲第次投中和第次投不中而接著乙投中，結(jié)合（1）的過(guò)程可很快求和各事件概率，從而得分布列，并依據(jù)期望公式可計(jì)算出期望值．試題解析：（1）設(shè)甲第i次投中獲勝事件為Ai（i＝1，2，3），則A1，A2，A3彼此互斥．甲獲勝的事件為A1＋A2＋A3．P（A1）＝；P（A2）＝