解直角三角形的知識點總結(jié)(同名12537)

解直角三角形在中考試卷中，對于銳角三角形的概念，直角三角形中的邊角關(guān)系，簡單的解直角三角形等知識點的考查多以填空題和和選擇題的形式出現(xiàn)，而運用解直角三角的知識解決實際問題，則成為近年來中考的熱點。解直角三角形問題，關(guān)鍵是正確運用直角三角形中的邊角關(guān)系，同時要注意運用勾股定理、代數(shù)式的變形及方程思想。解非直角三角形時，一定要通過作輔助線構(gòu)造出直角三角形，將非直角三角形問題轉(zhuǎn)換為直角三角形問題。本知識點復(fù)習(xí)備考時應(yīng)注意以下幾點：熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念，靈活應(yīng)用特殊三角函數(shù)值來解決相關(guān)計算、求直角三角形的邊和角等問題，能根據(jù)實際情況構(gòu)造、構(gòu)造出直角三角形解決問題。解答有關(guān)斜角問題時，能靈活地將其轉(zhuǎn)換為易解答的直角三角形問題求解。知識點總結(jié)一、銳角三角函數(shù)（一）、基礎(chǔ)知識1．銳角三角函數(shù)定義在直角三角形ABC中，∠C=900，設(shè)BC=a，CA=b，AB=c，銳角A的四個三角函數(shù)是：(1)正弦定義：在直角三角形中ABC，銳角A的對邊與斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA，即sinA=,（2）余弦的定義：在直角三角行ABC，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的余弦，記作cosA，即cosA=,（3）正切的定義：在直角三角形ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做角A的正切，記作tanA，即tanA=，這種對銳角三角函數(shù)的定義方法，有兩個前提條件：（1）銳角∠A必須在直角三角形中，且∠C=900；（2）在直角三角形ABC中，每條邊均用所對角的相應(yīng)的小寫字母表示。否則，不存在上述關(guān)系2、坡角與坡度坡面與水平面的夾角稱為坡角，坡面的鉛直高度與水平寬度的比為坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。６０ＯＡＡＢＡＭＡ６０ＯＡＡＢＡＭＡ東Ｃ．Ｄ．8、河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．10米9.如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON=30°．公路PQ上A處距離O點240米．如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響．那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為

A．12秒．

B．16秒．

C．20秒．

D．24秒．10、=在△ABC中，∠A=30o，tanB=，BC=，則AB的長為.12、銳角A滿足2sin(A-15)=,則∠A=.13、已知tanB=，則sin=.某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為米，則這個破面的坡度為.15、如圖所示,小明在家里樓頂上的點A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°，在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高BC為______米（保留根號）．ABABCDαA16.如圖，已知直線∥∥∥，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則．17.△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，若AC=．求線段AD的長．DCBA②①（第16題圖）16.騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）.為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為，底部B點的俯角為，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為（如圖②）.若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)DCBA②①（第16題圖）如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60°方向，測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達C處，測得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長.18.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的長．AABCD第18題19、某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CD的高度．如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為，在A和C之間選一點B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為．測得A，B之間的距離為4米，，，試求建筑物CD的高度．ACACDBEFG20、一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,試求CD的長．21、綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度。如圖所示是護城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達N點，測得∠β=72°。請你根