山東省濰坊市青州第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濰坊市青州第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線平面,直線平面,直線∥平面,則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的,這是因為

(

)

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤

參考答案：A直線平行于平面,則直線可與平面內(nèi)的直線平行、異面、異面垂直.大前提錯誤.2.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)．用反證法證明時，下列假設(shè)正確的是(

)A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù)

D．假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)參考答案：B3.下列區(qū)間中，一定存在函數(shù)的零點的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則

的值為（

）A

B

C

D

參考答案：B

5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則可得，則該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，該點位于第三象限，故選C.【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，則△ABC的形狀是（

）A．

等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略7.若函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D【考點】FC：反證法．【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)．即可得出．【解答】解：用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)．故選：D．9.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A10.設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足，則的面積是（

）。A

1

B

C

2

D

參考答案：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2為橢圓+=1（3＞b＞0）的左右兩個焦點，若存在過焦點F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，則橢圓離心率的最大值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過題意可過焦點F1，F(xiàn)2的圓的方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，利用該圓與直線x+y+2=0相切、二次函數(shù)的性質(zhì)及離心率公式，計算即得結(jié)論．【解答】解：由題可知過焦點F1，F(xiàn)2的圓的圓心在y軸上，設(shè)方程為：x2+（y﹣m）2=m2+c2，∵過焦點F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，∴d=r，即=，解得：c2=﹣+2m+2，∴當(dāng)c最大時e最大，而﹣+2m+2=﹣（m﹣2）2+4≤4，∴c的最大值為2，∴e的最大值為，故答案為：．【點評】本題考查求橢圓的離心率、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．12.已知平面上兩點，若曲線上存在點使得，則稱該曲線為“曲線”，下列曲線中是“曲線”的是_____________(將正確答案的序號寫到橫線上)①

②

③

④

.參考答案：②④13.

給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個．參考答案：314.已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是

參考答案：15.已知復(fù)數(shù)z滿足，則等于______.參考答案：【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為：【點睛】（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計算和復(fù)數(shù)的模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)復(fù)數(shù)的模.16.不等式的解集為________.參考答案：略17.已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=

▲

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖所示，已知與⊙O相切，為切點，過點的割線交圓于、兩點，弦∥，、相交于點，為上一點，且.（1）求證：；（2）若，，，求的長.參考答案：（I）∵，∴，又∵，∴，∴∽∴又∵，∴

···5分（II），，

是⊙的切線，，

·······10分19.已知橢圓的兩焦點為F1（﹣1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此橢圓的方程；（2）若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的應(yīng)用．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）根據(jù)2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，結(jié)合焦點坐標求出c，從而可求b，即可得出橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得P的坐標，利用三角形的面積公式，可求△PF1F2的面積．解答： 解：（1）依題意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求橢圓的方程為+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設(shè)P點坐標為（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直線的方程為y=（x+1）?tan120°，即y=﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程組并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△PF1F2=|F1F2|?=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點評：本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，確定P的坐標是關(guān)鍵．20.已知數(shù)列的前項和為，且。（1）試計算并猜想的表達式；（2）證明你的猜想，并求出的表達式；參考答案：解：（1）（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明，21.上周某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試，年部組織任課教師對這次考試進行成績分析現(xiàn)從中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；（Ⅱ）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的概率．參考答案：（1）65分（2）【分析】（1）先利用頻率和為1，求得的頻率，然后利用每組中點值作為代表，計算出平均數(shù).眾數(shù)是頻率分布直方圖最高的長方形的中點，故為.（2）分別計算出內(nèi)的學(xué)生數(shù)，然后利用列舉法求得至少有1名學(xué)生的成績在內(nèi)的概率.【詳解】（1）成績在內(nèi)頻率為：平均分為眾數(shù)的估計值是（2）成績在學(xué)生有人，記此人分別為，，，，成績在內(nèi)的學(xué)生有人，記此人分別為，，則從這人中任選人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共個.記事件“在成績大于等于分的學(xué)生中隨機抽取人，至少有名學(xué)生的成績在內(nèi)”為事件，則事件包含的基本事件有，，，，，，，，共個.故