山西省太原市婁煩縣靜游中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市婁煩縣靜游中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的離心率等于A.

B.

C.

D.1參考答案：由題意知在雙曲線中得，在橢圓中，所以離心率為.2.下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（）A．y=x2+4 B．y=|tanx| C．y=cos2x D．y=3x﹣3﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一判斷各個選項(xiàng)中所給函數(shù)的奇偶性，從而得出結(jié)論．【解答】解：對于所給的4個函數(shù)，它們的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對稱，選項(xiàng)A、B、C中的函數(shù)都滿足f（﹣x）=f（x），故他們都是偶函數(shù)，對于選項(xiàng)D中的函數(shù)，滿足f（﹣x）=﹣f（x），故此函數(shù)為奇函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．3.定義在R上的奇函數(shù)滿足f(2－x)＝f(x)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝，又，則集合{x|f(x)＝g(x)}等于．A.

B.C．{x|x＝2k＋1，k∈Z}

D.參考答案：B4.（5分）一個用斜二側(cè)畫法畫出的三角形是斜邊為a的等腰直角三角形，則原三角形的面積是（）A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2D．2a2參考答案：C考點(diǎn)：斜二測法畫直觀圖．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，分別判斷原三角形對應(yīng)的邊長關(guān)系，即可求出三角形的面積．解答：解：∵三角形的直觀圖是斜邊為a的等腰直角三角形，∴根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知，原三角形為直角三角形，且直角邊分別為a，2a，∴原三角形的面積為×a×2a=a2，故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查斜二測畫法的應(yīng)用，熟練掌握斜二測畫法的基本原則．5.假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得所求概率測度為面積，已知，求使得的概率，即為考點(diǎn)：幾何概型概率【方法點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．6.已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0,a≠1),若f(4)g(-4)<0，則y=f(x)，y=g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（

）參考答案：C略7.如圖，正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC和AD的中點(diǎn)，則直線AE和CF所成的角的余弦值為（）

A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】連接BF、EF，推導(dǎo)出AD⊥面BCF，AE在平面BCF上的射影為EF，設(shè)異面直線AE和CF所成的角為θ，則cosθ=cos∠AEF?cos∠EFC，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連接BF、EF，∵正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC和AD的中點(diǎn)，∴BF⊥AD，CF⊥AD，又BF∩CF=F，∴AD⊥面BCF，∴AE在平面BCF上的射影為EF，設(shè)異面直線AE和CF所成的角為θ，正四面體棱長為1，則，．∵cosθ=cos∠AEF?cos∠EFC，∴cosθ==．故直線AE和CF所成的角的余弦值為．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查正四面體、線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．8.5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.口袋中裝有大小、材質(zhì)都相同的6個小球，其中有3個紅球、2個黃球和1個白球，從中隨機(jī)摸出1個球，那么摸到紅球或白球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)題意，易得口袋中有6個球，其中紅球和白球共有4個，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，口袋中有6個球，其中3個紅球、2個黃球和1個白球，則紅球和白球共有4個，故從中隨機(jī)摸出1個球，那么摸到紅球或白球的概率是=；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列式子：根據(jù)上述規(guī)律，第個不等式應(yīng)該為．

參考答案：12.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則共有

種不同的安排方法（用數(shù)字作答）．參考答案：114考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：排列組合．分析：5個人住三個房間，每個房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，計(jì)算出每一種的，再排除A、B住同一房間，問題得以解決解答： 解：5個人住三個房間，每個房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，當(dāng)為（3，1，1）時，有=60種，A、B住同一房間有=18種，故有60﹣18=42種，當(dāng)為（2，2，1）時，有?=90種，A、B住同一房間有=18種，故有90﹣18=72種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有42+72=114種，故答案為：114點(diǎn)評：本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題13.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:甲說：“A作品獲得一等獎”；

乙說：“C作品獲得一等獎”丙說：“B，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”

丁說：“是A或D作品獲得一等獎”若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．參考答案：C若是一等獎，則甲丙丁都對，不合題意；若是一等獎，則甲乙丁都錯，不合題意；若是一等獎，則乙丙正確，甲丁錯，符合題意；若是一等獎，則甲乙丙錯，不合題意，故一等獎是．14.右圖是一個算法流程圖，則輸出的值是

．參考答案：25略15.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則______。參考答案：3516.若loga＜1，則a的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，先求出a＞1，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可．解答： 解：要使對數(shù)有意義，則，即a＞1，∴不等式等價(jià)為＜a，即12＜a（a﹣1），即a2﹣a﹣12＞0，即a＞4或a＜﹣3，∵a＞1，∴a＞4，故答案為：（4，+∞）．點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)不等式的解法，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a1=1，an+1+2Sn?Sn+1=0，則該數(shù)列的前2017項(xiàng)和S2017=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】將an+1=Sn+1﹣Sn代入an+1+2Sn?Sn+1=0化簡后，由等差數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{}是等差數(shù)列，由條件求出公差和首項(xiàng)，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，再求出Sn和S2017．【解答】解：∵an+1+2Sn?Sn+1=0，∴Sn+1﹣Sn+2Sn?Sn+1=0，兩邊同時除以Sn?Sn+1得，，又a1=1，∴數(shù)列{}是以2為公差、1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，則Sn=，∴該數(shù)列的前2017項(xiàng)和S2017==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，且橢圓上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)的距離之和為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，且．若點(diǎn)滿足，求的值．參考答案：

（Ⅰ）由已知得，又．

∴．

∴橢圓的方程為．…………………4分

（Ⅱ）由得

①

………1分

∵直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，∴△，

得．

設(shè)，，則，是方程①的兩根，

則，．

∴．

又由，得，解之．……………3分

據(jù)題意知，點(diǎn)為線段的中垂線與直線的交點(diǎn)．

設(shè)的中點(diǎn)為，則，，

?當(dāng)時，

∴此時，線段的中垂線方程為，即．

令，得．…………………2分

?當(dāng)時，

∴此時，線段的中垂線方程為，即．

令，得．………………2分

綜上所述，的值為或．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=，n∈N﹡，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：由Sn=，得當(dāng)n=1時，；當(dāng)n2時，，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.（2）由（1）知，n∈N﹡所以，，，n∈N﹡.20.設(shè)函數(shù)f（x）=|1﹣|（x＞0）．（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．（2）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）取得絕對值符號，利用基本函數(shù)的單調(diào)性判斷單調(diào)區(qū)間，求出極值即可．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性以及方程，求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|1﹣|（x＞0）．當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=﹣1，f（x）在（0，1]上是減函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）=1﹣，是增函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x=1時有極小值0…（2）由f（x）在（0，1]上是減函數(shù)，而在（1，+∞）上是增函數(shù)，由0＜a＜b且f（a）=f（b），取0＜a＜1＜b，且﹣1=1﹣，∴+=2…..21.如圖，一個水輪的半徑為，水輪圓心距離水面，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動圈，

如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時間。（1）將點(diǎn)距離水面的高度表示為時間的函數(shù)，求其解析式；（2）求點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)時所需要的時間。參考答案：（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)角是以為始邊，為終邊的角，每分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為

，（3分）得，（5分）當(dāng)時，,得，即，（8分）故所求的函數(shù)關(guān)系式為（9分）（2）令，得，（11分）

取，得，故點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要秒 （14分）22.（本小題滿分12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

甲班