山東省煙臺市牟平第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省煙臺市牟平第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.甲乙兩名同學(xué)分別從“愛心”、“文學(xué)”、“攝影”三個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選取一個(gè)社團(tuán)加入，則這兩名同學(xué)加入同一個(gè)社團(tuán)的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C略4.數(shù)列1，，，，，，，，，，…的前100項(xiàng)的和等于（）A．B．C．D．參考答案：A5.將兩個(gè)數(shù)a=﹣1，b=﹣2交換，使a=﹣2，b=﹣1，下列語句正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】順序結(jié)構(gòu)．【分析】要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把a(bǔ)的值賦給中間變量c，再把b的值賦給變量a，c的值賦給變量b即可．【解答】解：先把a(bǔ)的值賦給中間變量c，這樣c=a，再把b的值賦給變量a，最后把c的值賦給變量b，故選：B．6.不等式x2+2x－3≥0的解集為

（

）A.{x|x≤－3或x≥1}

B.{x|－1≤x≤3}C.{x|x≤－1或x≥3}

D.{x|－3≤x≤1}參考答案：A7.

隨機(jī)抽取某班個(gè)學(xué)生,得知其數(shù)學(xué)成績分別為,則右邊的程序框圖輸出的表示樣本的數(shù)字特征是

A．中位數(shù)

B．平均數(shù)

C．方差

D．標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：B8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額為A

萬元

B萬元

C萬元

D萬元參考答案：B略9.若方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大，由此建立關(guān)于k的不等式，解之即得k的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故選：D．10.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（

）A． B．C． D．參考答案：C考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：該幾何體是三棱錐，一條側(cè)棱垂直于底面，且底面為等腰直角三角形。所以側(cè)面積為：故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)多面體的三視圖如圖（2）所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形。則該幾何體的俯視圖面積為

。參考答案：2412.下列命題中，假命題的有

①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；②，若，則；③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；④若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；⑤的一個(gè)充要條件是．參考答案：①②③④13.在△ABC中，若_______

__參考答案：120°14.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或615.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣y2=1的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上一點(diǎn)P（2，b）到拋物線焦點(diǎn)的距離是．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)得p=4，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線﹣y2=1中a2=3，b2=1∴c=2，得雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0）因此拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（，0）即F（2，0）∴=2，即p=4，∴拋物線上一點(diǎn)P（2，b）到拋物線焦點(diǎn)的距離是2+2=4故答案為4．16.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的兩個(gè)根，則a6=_____;參考答案：±17.直線與直線之間的距離為_____。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓C：（a＞b＞0）的離心率是，點(diǎn)E（，）在橢圓上，設(shè)點(diǎn)A1，B1分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過點(diǎn)A1，B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（II）若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數(shù)．（i）直線EF的斜率是否為定值？若是求出該定值，若不是，說明理由；（ii）設(shè)△A1EF、△B1EF的面積分別為S1和S2，求S1+S2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率是，點(diǎn)E（，）在橢圓上，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）（i）求出A1（2，0），B1（0，1），從而得到=﹣，=，進(jìn)而求出直線B1F，與橢圓聯(lián)立，求出F，由此能求出直線EF的斜率為定值．（ii）求出直線EF和方程和|EF|，再分別求出點(diǎn)A1（2，0）到直線EF的距離和點(diǎn)B1（0，1）到直線EF的距離，由此能求出S1+S2．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：（a＞b＞0）的離心率是，點(diǎn)E（，）在橢圓上，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）（i）∵E（，）在橢圓上，點(diǎn)A1，B1分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過點(diǎn)A1，B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F．∴A1（2，0），B1（0，1），∴==﹣，∴=，∴直線B1F：，即y=+1，聯(lián)立，消去y，并整理，得x2+x=0，解得x=0或x=﹣1，∴或，∴F（﹣1，﹣），∴kEF==，∴直線EF的斜率為定值．（ii）直線EF：y﹣=（x﹣），即x﹣2y﹣=0，|EF|==，點(diǎn)A1（2，0）到直線x﹣2y﹣=0的距離d1==，點(diǎn)B1（0，1）到直線x﹣2y﹣=0的距離d2==，∵△A1EF、△B1EF的面積分別為S1和S2，∴S1+S2===．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值和最大值；（2）當(dāng)a≤0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，；對f（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與求出函數(shù)的最值；（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，對參數(shù)a分類討論逐步判斷原函數(shù)單調(diào)性即可；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，設(shè)0＜x1＜x2，，即f（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1，；轉(zhuǎn)化為：使g′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，求a的范圍．【解答】（1）當(dāng)a=1時(shí)，．則，x∈[1，e]∴當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（2，e）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，e）上是增函數(shù)．∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最小值，其最小值為f（2）=﹣2ln2．又，.，∴f（e）＜f（1）∴．（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，①當(dāng)﹣2＜a≤0時(shí)，f（x）在（0，﹣a）上是增函數(shù)，在（﹣a，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)．②當(dāng)a=﹣2時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．③當(dāng)a＜﹣2時(shí)，則f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，在（2，﹣a）上是減函數(shù)，在（﹣a，+∞）上是增函數(shù)．（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立，不妨設(shè)0＜x1＜x2，若，即f（x2）﹣ax2＞f（x1）﹣ax1，令只要g（x）在（0，+∞）為增函數(shù)要使g′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，只需﹣1﹣2a≥0，，故存在滿足題意．20.已知命題；命題若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：或，記，，記，是的必要非充分條件，則是的真子集，則或，即或。略21.（本小題12分）

經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場的30天中,前20天其價(jià)格直線上升，后10天價(jià)格呈直線下降趨勢?，F(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示：時(shí)間第4天第12天第21天第28天價(jià)格(千元)34424834（1）寫出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式（表示投放市場的第天）。（2）若銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：，問該產(chǎn)品投放市場第幾天，日銷售額最高?參考答案：解：（1）

……6分（2）設(shè)銷售額為元，則

…………7分當(dāng)時(shí)，對稱軸為，則當(dāng)時(shí)，

………………9分當(dāng)時(shí)，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，

……………11分答：產(chǎn)品投放市場第10天，日銷售額最高，銷售額為1600千元?！?2分略22.(本小題滿分10分)已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差