山西省忻州市智源中學高二數學理模擬試卷含解析

山西省忻州市智源中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．正視圖

側視圖

俯視圖（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.已知直線l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（m∈R），其傾斜角為，則實數m的值為（）A． B．-1 C．

D．或-1參考答案：A3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理以及三角形的內角和，兩角和的正弦函數化簡a=2bcosC，求出B與C的關系，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因為A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因為A、B、C是三角形內角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故選：A．【點評】本題考查正弦定理、三角形的內角和、兩角和的正弦函數的應用，考查計算能力，屬于基礎題．4.命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x0＞0，x02﹣x0≤0 B．?x0＞0，x02﹣x0＞0C．?x＞0，x2﹣x＞0 D．?x≤0，x2﹣x＞0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論．【解答】解：命題是全稱命題，則命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是：?x0＞0，x02﹣x0＞0，故選：B5.某體育館第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，那么第十五排有（）個座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B略6.i是虛數單位，復數=（）A．2﹣i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．1+2i參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】通過分子分母同時乘以（1+i），計算即得結論．【解答】解：=?=1+2i，故選：D．7.若下面的程序框圖輸出的是，則條件①可為

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列說法中正確的是（

）①相關系數用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越弱；②回歸直線一定經過樣本點的中心；③隨機誤差的方差的大小是用來衡量預報的精確度；④相關指數用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好.A．①②

B．③④

C.①④

D．②③參考答案：D①相關系數用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于，則相關性越強，所以錯誤；②回歸直線一定經過樣本點的中心，正確；③隨機誤差的方差的大小是用來衡量預報的精確度，正確；④相關指數用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以錯誤．所以正確的有②③。故選D。

9.對于實數a，b，c，下列結論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則參考答案：D試題分析：對于A．若，若則故A錯；對于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯誤的，D．若，則取，又，所以，又因為同號，則考點：不等式的性質的應用10.已知命題p:若θ=150°,則sinθ=,則在命題p的逆命題、否命題、逆否命題中,正確命題的個數是()A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將石子擺成如下圖的梯形形狀．稱數列為“梯形數”．根據圖形的構成,判斷數列的第項______________;

參考答案：略12.《廣告法》對插播廣告的時間有一定的規(guī)定，某人對某臺的電視節(jié)目做了長期的統(tǒng)計后得出結論，他任意時間打開電視機看該臺節(jié)目，看不到廣告的概率為，那么該臺每小時約有________分鐘的廣告．參考答案：613.不等式的解集是__________參考答案：【分析】由題意結合指數函數的單調性求解不等式的解集即可.【詳解】不等式即：，結合指數函數的單調性可得：，即不等式的解集為.【點睛】本題主要考查指數函數的單調性，指數不等式的解法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14.四個人進3個不同的房間，其中每個房間都不能空閑，則這四個人不同的住法種數是_______。參考答案：3615.AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點到x軸的距離為1，則弦AB的長度的最大值為 .參考答案：16.函數f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB,點A坐標為(1,2),點B坐標為(3,0).定義函數.則函數g(x)最大值為_____________。

參考答案：1略17.按下列程序框圖來計算：如果x=5,應該運算______次才停止.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知R為全集，，，求（RA）參考答案：解：，于是R……………4分

……8分故（RA）……12分略19.已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點.若原點在以線段為直徑的圓內,求實數的取值范圍.參考答案：20.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個測點與．測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點測得塔頂的仰角為60°,求塔AB的高．

參考答案：解：在△BCD中，∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，則∠CBD＝135°，由正弦定理得，（米）……5分在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，（米）答：塔AB的高為米．……………10分略21.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC，PC的中點．（1）證明：AE⊥平面PAD；（2）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）通過證明AE⊥BC．PA⊥AE．說明PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，利用直線與平面垂直的判定定理證明AE⊥平面PAD．（2）解：設AB=2，H為PD上任意一點，連結AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，則∠EHA為EH與平面PAD所成的角．（法一）在Rt△ESO中，求出cos∠ESO的值即可．（法二）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面AEF的一個法向量為，求出平面AFC的一個法向量，利用二面角公式求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】（1）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形．∵E為BC的中點，∴AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD．（2）解：設AB=2，H為PD上任意一點，連結AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，則∠EHA為EH與平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE=，∴當AH最短時，∠EHA最大，即當AH⊥PD時，∠EHA最大．此時tan∠EHA===，因此AH=1．又AD=2，∴∠ADH=30°，∴PA=ADtan30°=．（8分）（法一）∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD．過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，過O作OS⊥AF于S，連結ES，則∠ESO為二面角E﹣AF﹣C的平面角，在Rt△AOE中，EO=AE?sin30°=，AO=AE?cos30°=．又F是PC的中點，如圖，PC==，∴AF=PC=，sin∠SAO==，在Rt△ASO中，SO=AO?sin∠SAO=，∴SE===，在Rt△ESO中，cos∠ESO===，即所求二面角的余弦值為．（12分）（法二）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又E，F分別為BC，PC的中點，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（，，），∴=（，0，0），=（，，）．設平面AEF的一個法向量為=（x1，y1，z1），則因此，取z1=﹣1，則m=（0，，﹣1），∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，∴BD⊥平面AFC，故為平面AFC的一個法向量．又=（﹣，3，0），∴cos＜，＞===．∵二面角E﹣AF﹣C為銳角，∴所求二面角的余弦值為．（12分）【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理，二面角的求法，解決此類問題的關鍵是熟練掌握幾何體的結構特征，以便利用已知條件得到空間的線面關系，并且便于建立坐標