山西省呂梁市離石縣高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省呂梁市離石縣高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中，值為的是A.

B.C.

D.[參考答案：C2.在平面上，四邊形ABCD滿足，，則四邊形ABCD為（

）A.梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形參考答案：C，且四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，故選C.3.函數(shù)的定義域是()A．B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)f（x）=log（x2+2x﹣3）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣3，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先確定函數(shù)的定義域，再考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，則由x2+2x﹣3＞0可得x＞1或x＜﹣3又t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴函數(shù)在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)減∵y=在（0，+∞）上單調(diào)減∴原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣3）故選A．5.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．6.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）A、向左平移個(gè)單位

B、向右平移個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位

D、向右平移個(gè)單位參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)f(x)=xtanx，若且，則下列結(jié)論中必成立（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.已知球面上的四點(diǎn)P、A、B、C，PA、PB、PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個(gè)球的表面積為（

）A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C9.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A. B.1 C. D.2參考答案：A【分析】根據(jù)直線的垂直關(guān)系求解.【詳解】由與垂直得：，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.10.已知sin(+α)=，則sin(-α)值為

（

）A.

B.—

C.

D.—

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對邊分別是，若成等差數(shù)列,的面積為，則____.參考答案：12.=

.參考答案：713.在直角坐標(biāo)系中，分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，，則實(shí)數(shù)m=________________.1參考答案：-2或0略14.已知函數(shù)f（x-）=，則f（x）=

參考答案：；15.，，則＝____________.參考答案：略16.設(shè)兩個(gè)非零向量不共線，且，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略17.使為有理數(shù)的所有正整數(shù)的和為

．參考答案：205

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1），（2），最小值為?16．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【詳解】（I）設(shè)的公差為d，由題意得．由得d=2．

所以的通項(xiàng)公式為．（II）由（I）得．所以當(dāng)n=4時(shí)，取得最小值，最小值為?16．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式，考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值有兩種方法：①函數(shù)法，②鄰項(xiàng)變號法.19.甲、乙二人參加知識競答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題,那么(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一個(gè)抽到選擇題的概率是多少?參考答案：解：(1)甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有6個(gè)，乙從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有4個(gè)，又甲、乙依次抽一題的結(jié)果共有10×9個(gè)，所以甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是：＝

…………5′(2)甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為1-＝.

……………5′或：++＝++＝，所求概率為

略20.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義解方程即可．（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷求解．（3）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…當(dāng)x≤0時(shí)，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，分別為x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即f（x）的圖象與c的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作函數(shù)f（x）的圖象y=a的圖象，結(jié)合兩函數(shù)圖象可知，函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是0＜a≤1；…（3）不妨設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，結(jié)合圖象知x1+x2=﹣4且0＜x3＜1，x4＞1，…由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4∈（1，e]，∴x3+x4=+x4∈（2，e+]，…故x1+x2+x3+x4的取值范圍是∈（﹣2，e+﹣4]…【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求解以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象問題是解決本題的關(guān)鍵．21.已知f（α）=sinα?cosα．（1）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（2）若α=﹣，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cosα﹣sinα的值．（2）利用二倍角的正弦公式，誘導(dǎo)公式，求得f（α）的值．【解答】解：（1）若f（α）=sinα?cosα=，且＜α＜，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣=﹣．（2）若α=﹣，則f（α）=sinα?cosα=sin2α=sin（﹣π）=sin（﹣）=﹣sin=﹣．22.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)