2021年安徽省阜陽市臨泉縣職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年安徽省阜陽市臨泉縣職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為，，，，A=45°，B=60°，則a=A．

B．2

C．4

D．6參考答案：C2.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

參考答案：A略3.為等差數(shù)列的前項和，，則(

)A．54

B．108

C．27

D．參考答案：C4.若，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：B令，得.令，得.所以.故選B.5.設(shè)，則（

）A．都不大于-2

B.都不小于-2

C.至少有一個不大于-2

D.至少有一個不小于-2參考答案：C6.設(shè)，且，則(

)

A.0 B.100 C.－100 D.10200參考答案：B略7.已知f(x)＝－x2＋10，則f(x)在x＝處的瞬時變化率是

()A．3

B．－3

C．2

D．－2參考答案：B略8.已知函數(shù)，如果函數(shù)f(x)在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍是A.(0,1] B.(－∞,1] C.(－∞,e]

D.[e,+∞)參考答案：C9.函數(shù)的圖像大致為(

).

參考答案：D10.已知，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=＞π0=1，b=＜logπ1=0，0=＜c=＜=1．∴a＞c＞b．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則下列四個命題：①P在直線BC1上運動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③P在直線BC1上運動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線，其中真命題的編號是

．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④【考點】LM：異面直線及其所成的角；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一點到平面AD1C的距離相等，底不變，所以體積不變．②通過舉例說明，如直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等．③P在直線BC1上運動時，可知AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影響．④空間中到點D和C1距離相等的點的軌跡是線段DC1的中垂面，又點M在面A1B1C1D1內(nèi)，則點M的軌跡是面A1B1C1D1與線段DC1的中垂面的交線，即AD1，所以必過D1點．【解答】解：①∵BC1∥平面ACD1，∴BC1∥上任意一點到平面AD1C的距離相等，所以體積不變，正確．②P在直線BC1上運動時，直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等，所以不正確．③當(dāng)P在直線BC1上運動時，AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影響，所以正確．④∵空間中到點D和C1距離相等的點的軌跡是線段DC1的中垂面，又點M在面A1B1C1D1內(nèi)，則點M的軌跡是面A1B1C1D1與線段DC1的中垂面的交線，即AD1，所以正確．故答案為：①③④12.由1，2，3，4可組成

個三位數(shù)．參考答案：64【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意，百位有4種選擇，十位有4種選擇，個位有4種選擇，利用乘法原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，百位有4種選擇，十位有4種選擇，個位有4種選擇，利用乘法原理，可得由1，2，3，4可組成4×4×4=64個三位數(shù)故答案為：64．13.計算_______．參考答案：－20略14.．若直線l1：ax＋2y＋6=0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1=0平行，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

。參考答案：-1略15.[1]、過點（1，3）且與曲線相切的直線方程為_______

__；參考答案：或16.已知向量=(1，2)，=(x，4),且，則x= ．參考答案：-8略17.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，（1）求的最小值；（2）當(dāng)圖象的一個公共點坐標(biāo)，并求它們在該公共點處的切線方程。（14分）參考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）當(dāng)由（1）可知，圖象的一個公共點。

………………11分又處有共同的切線，其方程為

即

………………14分略19.如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點．（Ⅰ）求證：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）證明：在線段PC上存在點D，使得BD⊥AC，并求的值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明AM⊥平面PBC；（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）根據(jù)向量關(guān)系，以及直線垂直，利向量法進(jìn)行求解即可．【解答】證明：（Ⅰ）因為PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因為BC⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB．又AM?平面PAB，所以AM⊥BC．因為PA=AB，M為PB的中點，所以AM⊥PB．又PB∩BC=B，所以AM⊥平面PBC．（Ⅱ）如圖，在平面ABC內(nèi)，作AZ∥BC，則AP，AB，AZ兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1），M（1，1，0）．，，設(shè)平面APC的法向量為，則即令y=1，則z=﹣2．所以=（0，1，﹣2）．由（Ⅰ）可知=（1，1，0）為平面的法向量，設(shè)，的夾角為α，則cosα=．因為二面角A﹣PC﹣B為銳角，所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值為．（Ⅲ）設(shè)D（u，v，w）是線段PC上一點，且，（0≤λ≤1）．即（u﹣2，v，w）=λ（﹣2，2，1）．所以u=2﹣2λ，v=2λ，w=λ．所以．由，得．因為，所以在線段PC存在點D，使得BD⊥AC．此時=．【點評】本題主要考查空間位置關(guān)系的判斷，以及利用向量法求二面角的大小以及空間線面垂直的判定，考查學(xué)生的推理能力．20.（本小題滿分9分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人.現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核.（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.

參考答案：解：(1）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從每組各抽取2名工人.

3分（2）表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人，

表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人，

表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人.

與獨立，

，且故

3分

=所以抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率為.

2分略21.（本小題滿分12分）某醫(yī)院有兩個技術(shù)骨干小組，甲組有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生；乙組有2名男醫(yī)生，3名女醫(yī)生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從甲、乙兩組中抽取3名醫(yī)生進(jìn)行醫(yī)療下鄉(xiāng)服務(wù).(1)

求甲、乙兩組中各抽取的人數(shù)；(2)