2021年山西省晉中市聯(lián)華職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年山西省晉中市聯(lián)華職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.條件，條件，則是的（

）充分非必要條件

必要非充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．試題分析：，當(dāng)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性．3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f（x）=x（1﹣），則（）A．f（﹣3） B．f（）＜f（﹣3）＜f（2） C．f（2） D．f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，奇偶性以及單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和周期性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x）=f（x+2），即函數(shù)的周期是2，當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f（x）=x（1﹣）=x?，則f（﹣x）=﹣x?=﹣x?=x?=f（x），則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)0≤x＜1時，函數(shù)y=x為增函數(shù)，y=1﹣也為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=x（1﹣）=x?在0≤x＜1為增函數(shù)，則f（）=f（﹣2）=f（），f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（1），f（2）=f（0），則f（0）＜f（）＜f（1），即f（2），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，奇偶性以及單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．4.已知全集U=N，集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（）A、x2－y2＝2

B、x2－y2＝C、x2－y2＝1

D、x2－y2＝參考答案：A6.偶函數(shù)在區(qū)間[0,]（）上是單調(diào)函數(shù)，且，則方程

在區(qū)間[－，]內(nèi)根的個數(shù)是

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：答案：B7.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)y=2sinx的圖像上所有點(diǎn)（

）A．向左平行移動個單位長度

B．向右平行移動個單位長度

C.向左平行移動個單位長度

D．向右平行移動個單位長度參考答案：B8..若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)．則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）

7.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不對參考答案：C略9.函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=2x﹣x+α，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇偶性得出α=﹣1，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x﹣x﹣1，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x+x﹣1）=﹣2﹣x﹣x+1，運(yùn)用圖象判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴當(dāng)x≥0時，f（x）=2x﹣x+α，∴f（0）=01﹣0+α=0，α=﹣1，∴當(dāng)x≥0時，f（x）=2x﹣x﹣1，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x+x﹣1）=﹣2﹣x﹣x+1，據(jù)圖判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個數(shù)是3個，故選：C10.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．－

C．2

D．－2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是拋物線C1：y2=4x上的動點(diǎn)，過P作圓（x﹣3）2+y2=2的兩條切線，則兩條切線的夾角的最大值為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點(diǎn)P到圓心的距離最小，求出P到圓心的距離最小值，利用直角三角形中的邊角關(guān)系，求出兩切線夾角夾角的一半，進(jìn)而得到兩切線夾角的最大值．【解答】解；要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點(diǎn)P到圓心的距離最小，點(diǎn)P到圓心的距離為；d===≥2，即點(diǎn)P到圓心的距離最小為2，圓A：（x﹣3）2+y2=2的半徑r=，設(shè)兩切線夾角為2α，則sinα=，∴α=30°，∴2α=60°故兩切線夾角的最大值為60°，故答案為：60°．12.已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且，則cosA=__________．參考答案：【分析】由結(jié)合正弦定理可得，再利用得到三邊的關(guān)系，最后利用余弦定理可求.【詳解】由正弦得，故（R為外接圓的半徑），故，又，故，由余弦定理可得.故答案為：.13.已知則的值為

.參考答案：3略14.如圖，在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫成的形式，則

。

參考答案：設(shè)直線上的任一點(diǎn)為P,因為,所以,根據(jù)正弦定理得,即，即。15.在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)的直線與曲線交于點(diǎn)，則

．參考答案：4因為相當(dāng)于對函數(shù)的圖象進(jìn)行向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到，所以曲線的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，可知是線段的中點(diǎn)，故．16.點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：8略17.在中，,的平分線交于,若，且,則的長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.參考答案：證明（1）：連接，設(shè)，連接，………2分因為O，F(xiàn)分別是與的中點(diǎn)，所以，且，又E為AB中點(diǎn)，所以，且，從而，即四邊形OEBF是平行四邊形，所以，

……………6分又面，面，所以面.

……………8分（2）因為面，面，所以，

…………10分又，且面，，所以面，…………12分而，所以面，又面，所以面面.

………14分19.已知正方形ABCD的邊長為2，分別以AB，BC為一邊在空間中作正三角形PAB，PBC，延長CD到點(diǎn)E，使，連接AE，PE.(1)證明：AE⊥平面PAC；(2)求點(diǎn)B到平面PAE的距離.參考答案：解：(1)連接交于點(diǎn)，并連接，則，又∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴，∵，，∴，∴，即，∵，∴平面.(2)由題知，，且，可得四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，∴平面，∵點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，取的中點(diǎn)為，連接，則由(1)可得.在中，，則，∴，∴平面，即為點(diǎn)到平面的距離.在中，，得點(diǎn)到平面的距離為1.

20.（本小題14分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)有三個零點(diǎn)，且，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，試問：導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，2)內(nèi)是否有零點(diǎn)，并說明理由.（3）在（2）的條件下，若導(dǎo)函數(shù)的兩個零點(diǎn)之間的距離不小于，求的取值范圍.參考答案：（1）時，單調(diào)遞減區(qū)間是（1，4），單調(diào)遞增區(qū)間是；時，單調(diào)遞增區(qū)間是（1，4），單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，2)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)；（3）.

試題解析：（1）因為，又，，則

（1分）因為x1，x3是方程的兩根，則，，.即

（3分） 從而：，所以.

令

解得：

（4分）故時，單調(diào)遞減區(qū)間是（1，4），單調(diào)遞增區(qū)間是；時，單調(diào)遞增區(qū)間是（1，4），單調(diào)遞減區(qū)間是．

（6分）因為，所以.

綜上分析，的取值范圍是.

（14分）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)．21.某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費(fèi)情況，從該市使用其平臺且每周平均消費(fèi)額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求m，n的值；（2）分析人員對100名調(diào)查對象的性別進(jìn)行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)？（3）分析人員對抽取對象每周的消費(fèi)金額y與年齡x進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）2×2列聯(lián)表

男性女性合計消費(fèi)金額≥300

消費(fèi)金額＜300

合計

臨界值表：00500.0100.0013.8416.63510.828

，其中參考答案：（1），（2）詳見解析（3）395元【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得，結(jié)合可得的值.（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，再根據(jù)臨界值表可得有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān).（3）由頻率分布直方圖可得調(diào)查對象的周平均消費(fèi)，從而得到，利用線性回歸方程可計算年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，，由中間三組的人數(shù)成等差數(shù)列可知，可解得，（2）周平均消費(fèi)不低于300元的頻率為，因此100人中，周平均消費(fèi)不低于300元的人數(shù)為人.所以列聯(lián)表為

男性女性合計消費(fèi)金額204060消費(fèi)金額251540合計4555100

所以有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān).（3）調(diào)