2021年四川省瀘州市老窖天府中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年四川省瀘州市老窖天府中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＞b2

C． D．a(chǎn)|c|＞b|c|參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗(yàn)證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質(zhì)知C成立，從而解決問題．【解答】解：對于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯(cuò)；對于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯(cuò)；對于D，取c=0，即知不成立，故錯(cuò)；對于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性質(zhì)即知成立，故對；故選C．3.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A．28＋6 B．30＋6C．56＋12

D．60＋12參考答案：B4.已知集合,則（）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是．參考答案：B【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，故假設(shè)A，B，C，D分別為一等獎(jiǎng)，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷．【解答】解：若A為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說法均錯(cuò)誤，故不滿足題意，若B為一等獎(jiǎng)，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯(cuò)誤，故滿足題意，若C為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎(jiǎng)，則只有甲的說法正確，故不合題意，故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是B故答案為：B6.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略7.復(fù)數(shù)滿足條件：，那么對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）Ａ．圓 Ｂ．橢圓 Ｃ．雙曲線 Ｄ．拋物線參考答案：A8.數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號為1,2，…40?，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是A.220

B.440

C.255

D.510參考答案：D9.若,,,則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,如左下圖所示,其中判斷框內(nèi)填入的條件是(

)A.i>10

B.i＜10

C.i>20

D.i<20參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：+=_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略12.雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，而雙曲線的離心率為2，則a=，則有解得m=，n=∴mn=故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．解題的關(guān)鍵是對圓錐曲線的基本性質(zhì)能熟練掌握．13.雙曲線M的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，若雙曲線M上存在點(diǎn)P，使是有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形，則M的離心率是______；參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的兩個(gè)腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點(diǎn)在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.14.設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-10，則

．參考答案：-215.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是_______.參考答案：有13項(xiàng)略16.由直線x+2y－7=0上一點(diǎn)P引圓x2+y2－2x+4y+2=0的一條切線，切點(diǎn)為A，則|PA|的最小值為__________參考答案：根據(jù)題意，圓x2+y2﹣2x+4y+2=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+2）2=3，則圓的圓心為（1，﹣2），半徑r=，設(shè)圓心為M，則|PA|2=|MP|2﹣r2=|MP|2﹣3，則|MP|取得最小值時(shí)，|PA|取得最小值，且|MP|的最小值即M到直線x+2y﹣7=0的距離，|MP|最小值==2，則|PA|最小值=，故答案為:．

17.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．參考答案：?x∈R，sinx＞1

【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接把語句進(jìn)行否定即可，注意否定時(shí)?對應(yīng)?，≤對應(yīng)＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對語句進(jìn)行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣1|，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，當(dāng)a≥3時(shí)，成立，當(dāng)a＜3時(shí)，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范圍是[2，+∞）．19.（本小題滿分12分）已知p：|5－3x|≤1，q：x2＋(m－3)x＋2－m≤0，若是

的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：由|5－3x|≤1，得－1≤5－3x≤1，即≤x≤2.由x2＋(m－3)x＋2－m≤0知(x－1)[x－(2－m)]≤0.當(dāng)2－m＝1，即m＝1時(shí)，不等式x2＋(m－3)x＋2－m≤0的解集為{x|x＝1}．當(dāng)2－m>1，即m<1時(shí)，不等式x2＋(m－3)x＋2－m≤0的解集為{x|1≤x≤2－m}；當(dāng)2－m<1，即m>1時(shí)，不等式x2＋(m－3)x＋2－m≤0的解集為{x|2－m≤x≤1}．由題意知p是q的充分不必要條件．當(dāng)m＝1時(shí)，{x|≤x≤2}{x|x＝1}，不滿足題意，故舍去．當(dāng)m<1時(shí)，{x|≤x≤2}{x|1≤x≤2－m}?2≤2－m?m≤0.所以m≤0時(shí)符合題當(dāng)m>1時(shí)，{x|≤x≤2}不可能是{x|2－m≤x≤1}的真子集．綜上所述，m的取值范圍是m≤0.20.(本小題滿分12分)在等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中，a1最小，且a1+an=66，a2an-1=128，前n項(xiàng)和Sn=126，求n和公比q.參考答案：解：在等比數(shù)列{an}中a2an-1=a1an=128，且a1+an=66，又{an}的前n項(xiàng)中a1最小，所以a1=2，an=64.由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，an=a1qn-1，即qn-1=32，

(※)由題意可知公比q≠1，而等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=126，則，得q=2，將q=2代入(※)得2n-1=32=25，所以n－1=5，故n=6，q=2.,21.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1、a11、a13成等比數(shù)列.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2。參考答案：22.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)