2021屆中考數(shù)學模擬試卷及答案解析 (十六)

2021年中考數(shù)學模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.設(shè)a+8+c=0,abc>0,則個泮>^4半的值是（）

laiIblIcl

A.-3B.1C.3或-1D.-3或1

2.小紅按某種規(guī)律寫出4個方程：①W+x+2=0；②/+2x+3=0；③，+3x+4=0；④/+4x+5

=0.按此規(guī)律，第五個方程的兩個根為（）

A.-2、3B.2、-3C.-2、-3D.2、3

3.下列說法正確的是（）

A.若a>b,則上B.若aVb,則/〈廿

ab

C.若a>b,貝D.若a<6<0,則工〉工

ab

4.若分式一不論x取何值總有意義,則m的取值范圍是（）

x-2x+m

A.B.m>\C.D.m<\

5.如果1n?+m-4=0,那么3/n2018-/n2019-2/w2020的值為()

A?序018B.2018c.1D.-1

6.如圖1,熒光屏上的甲、乙兩個光斑（可看作點）分別從相距8cm的A,B兩點同時開

始沿線段48運動，運動過程中甲光斑與點A的距離5i（C7?）與時間f（s）的函數(shù)關(guān)系

圖象如圖2,乙光斑與點B的距離S2（cm）與時間f（s）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖3,已知

甲光斑全程的平均速度為Semis,且兩圖象中△POIQI之P2Q2O2,下列敘述正確的是

（）

A.甲光斑從點A到點B的運動速度是從點B到點A的運動速度的4倍

B.乙光斑從點A到B的運動速度小于L5cm/s

C.甲乙兩光斑全程的平均速度一樣

D.甲乙兩光斑在運動過程中共相遇3次

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7.若實數(shù)〃、b、C、1滿足包上上=&，則ab+bc+cd+da的值是（）

b°Jcudaa2+,,b2,+c2+,d,2

A.1或0B.-1或0C.1或-2D.1或-1

8.已知有理數(shù)n,6所對應的點在數(shù)軸上如圖所示，化簡|a-例得（）

a0￡~

A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b

9.四根長度分別為3,4,6,x（x為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根，首尾順次相接都能

組成一個三角形，則（）

A.組成的三角形中周長最小為9

B.組成的三角形中周長最小為10

C.組成的三角形中周長最大為19

D.組成的三角形中周長最大為16

10.如圖擺放的三個正方形，S表示面積，則5=（）

D.30

二.填空題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

11.（5分）如圖，某會展中心在會展期間準備將高5,“，長13W，寬2根的樓道上鋪地毯,

已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要元錢.

12.（5分）公園小路如圖，只要把A,B,C,D,E,F,G七個點中的兩處設(shè)為出

口，可實現(xiàn)從一口進從另一口出且使游客走完全部小路而又不重復走.

-A……請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你

26

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發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第10個數(shù)是.

14.（5分）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的2倍，這個多邊形的邊數(shù)是

5

15.（5分）兩個七進制整數(shù)454與5的商的七進制表示為.

16.（5分）已知。之一2〃〃+廿=6,則。-6=.

17.（5分）設(shè)亞百麗=a+b,其中。為正整數(shù)，b在0,1之間，則三竺=.

a-b

18.（5分）若多項式2/+3xy-2）2-x+8y-6可以分解為（x+2y+m）（,2x-y+n）的形式，貝I

m3+l

21----------------

n-1

19.（5分）已知△ABC的面積為S,BC的長為a,AO為3c邊上的高，則A。的長度用含

S,。的式子表示為.

20.（5分）數(shù)學拓展課上，老師定義了一種運算對于〃6N*,滿足以下運算性質(zhì)：（1）.2*2

=1,（2）.（2〃+2）*2=3（2/7*2）,則2〃*2用含〃的代數(shù)式表示為.

三.解答題（共2小題，滿分30分，每小題15分）

21.（15分）有12名游客要趕往離住地40千米的一個火車站去乘火車，離開車時間只有3

小時了，他們步行的速度為每小時6千米，靠走路是來不及了，唯一可以利用的交通工

具只有一輛小汽車，但這輛小汽車連司機在內(nèi)最多能乘5人，汽車的速度為每小時60千

米.

（1）甲游客說：我們肯定趕不上火車；（2）乙游客說：只要我們肯吃苦，一定能趕上火

車；（3）丙游客說：趕上或趕不上火車，關(guān)鍵取決于我們自己.

親愛的同學，當你身處其境，一定也有自己的想法，請你就某位游客的說法，用數(shù)學知

識以理其人，由于難度不同，請你慎重選擇.

選擇（1）答對只能給3分，選擇（2）答對可以給4分，選擇（3）答對我們獎賞你滿分

6分.

22.（15分）已知關(guān)于x的方程/+fcc+k-5=0.

（1）求證：不論々取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若該方程的一個根為x=3,求該方程的另一個根.

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2021年中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.設(shè)a+b+c=0,abc>0,則者畸嗡的值是（）

A.-3B.1C.3或-1D.-3或1

【分析】由a+b+c=0,abc>0f可知a、b、c中二負一正，將b+c=-a,c+a=-b,a+b

=-。代入所求代數(shù)式，可判斷壬中二正一負.

lalIblIcl

【解答】解：,：a+b+c=0,abc>0,

...〃、b、c中二負一正，

又b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,

?b+cc+aa+b=~a.-b.-c

lalTbTTTTlalIblIcl

而當tz>0時,3r=-1，當“VO時，-3；

a

年的結(jié)果中有二個1,一個-1,

a

:.+:+:4的值是1.

lalIblIcl

故選：B.

2.小紅按某種規(guī)律寫出4個方程：①/+x+2=0；②/+2x+3=0；（3）x2+3^+4=0；④/+4x+5

=0.按此規(guī)律，第五個方程的兩個根為（）

A.-2、3B.2、-3C.-2、-3D.2>3

【分析】根據(jù)小紅寫出的4個方程，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：第〃個方程是/+以+（〃+1）=0,

所以第五個方程是7+5x+6=0,分解得（尤+2）（x+3）=0得到方程的兩個根.

【解答】解：根據(jù)規(guī)律可知，第五個方程是：

/+5x+6=0,

（x+2）（x+3）=0,

x+2=0或I+3=0

/?xi=-2,X2=~3.

故選：C,

3.下列說法正確的是（）

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A.若a>b,則」B.若則〃2Vb2

ab

C.若a>b,c>d貝D,若aVbVO,則工〉2

ab

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項依次進行判斷即可解答.

【解答】解：A、若a>b,當a>0,匕<0時，1>1,故本選項錯誤；

ab

B、若a<b,當而都為負數(shù)時則整>戶，故本選項錯誤；

C>若a>b,c>d,當abed都為負數(shù)時，則acVbd,故本選項錯誤；

D、若aV/?V0,則』_〉」_,正確.

ab

故選：D.

4.若分式一不論元取何值總有意義，則加的取值范圍是()

x-2x-^m

A.B.m>1C.mWlD.m<1

【分析】主要求出當x為什么值時，分母不等于0.可以采用配方法整理成(a+b)2+k

(k>0)的形式即可解決.

【解答】解：分式'」一不論x取何值總有意義，則其分母必不等于0,

x-2x+m

即把分母整理成(a+b)2+k(&>0)的形式為

(x2-2x+l)+"2-1=(X-1)2+(/H-1),

因為論X取何值(/-2x+l)+加-1=(X-1)2+("L1)都不等于0,

所以即加>1,

故選：B.

5.如果2，/+〃？-4=0,那么3/M2018-w2019-2/?2020的值為()

A.，/8B.-/n2018C.1D.-1

【分析】2〃P+,〃-4=0和提公因式法，可以求得所求式子的值，本題得以解決.

【解答】解：???2%2+WJ-4=0,

-4=-2m-m,

A3,M2018,W2019_2,M2020

=m2018X(3-m-2m2)

=m2018X(3-4)

=/?2018X(-1)

=52018,

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故選：B.

6.如圖1,熒光屏上的甲、乙兩個光斑(可看作點)分別從相距8c〃？的A,8兩點同時開

始沿線段4B運動，運動過程中甲光斑與點4的距離Si(CM)與時間f(S)的函數(shù)關(guān)系

圖象如圖2,乙光斑與點B的距離S2(cm)與時間/(s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖3,已知

甲光斑全程的平均速度為且兩圖象中△尸1。1。也尸2。2。2,下列敘述正確的是

()

A.甲光斑從點A到點B的運動速度是從點B到點A的運動速度的4倍

B.乙光斑從點A到B的運動速度小于15cm/s

C.甲乙兩光斑全程的平均速度一樣

D.甲乙兩光斑在運動過程中共相遇3次

【分析】甲乙兩個光斑的運動路程與時間的圖象，因為起始點不同，因而不易判斷，如

果根據(jù)題意將兩個點運動的基準點變?yōu)橥粋€點，再根據(jù)題意，問題即可解決.

【解答】解：?.,甲到8所用時間為如，從8回到4所用時間為4fo-/o=3ro

???路程不變

.?.甲光斑從A到B的速度是從B到A運動速度的3倍

???A錯誤

由于，△01PlQlgZ\02P2Q2

?.?甲光斑全程平均速度\.5cm/s

乙光斑全程平均速度也為1.5cm/s

???乙由B到A時間為其由A到B時間三倍

乙由8到A速度低于平均速度，則乙由A到B速度大于平均速度

???8錯誤

由己知，兩個光斑往返總時間，及總路程相等，則兩個光斑全程的平均速度相同

C正確

根據(jù)題意，分別將甲、乙光斑與點A的距離與時間的函數(shù)圖象畫在下圖中，兩個函數(shù)圖

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象交點即為兩個光斑相遇位置

故可知，兩個光斑相遇兩次，故。錯誤.

故選：C.

7.若實數(shù)a、b、c、d滿足曳上工篦，則空浮空空■的值是（）

b0cdaa&2+,,b2+,c2+,d,2

A.1或0B.-1或0C.1或-2D.1或-1

【分析】先設(shè)曳&上=&=",從而得出/=±1,再分兩種情況討論即可.

bcda

【解答】解：設(shè)旦&上篦=匕

bcda

貝lj廬=ac,c2=bd,d2=ac=b2,a2=bd=c2,

由且=攵得，a=bk,

b

由旦=攵得，d=ak=bO,

a

由￡=攵得，c=dk=b2,

d

再由上=%得，

即：/=],

k=±l.

當上=1時，原式=1；

當上=-1時，原式=-1；

故選：D.

8.已知有理數(shù)小〃所對應的點在數(shù)軸上如圖所示，化簡臼得（）

A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b

【分析】先根據(jù)數(shù)軸的特點判斷出a,人的符號，化簡式子算出結(jié)果即可.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的特點，

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判斷出“VO,b>0,

'?\a-b\=b-a,

故選:B.

9.四根長度分別為3,4,6,為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根，首尾順次相接都能

組成一個三角形，則（）

A.組成的三角形中周長最小為9

B.組成的三角形中周長最小為10

C.組成的三角形中周長最大為19

D.組成的三角形中周長最大為16

【分析】首先寫出所有的組合情況，再進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大

于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析.

【解答】解：其中的任意三根的組合有3、4、6；3、4、X；3、6、x；4、6、x共四種情

況，

由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形，可得3Vx<7,即x=4或

5或6.

①當三邊為3、4、6時，其周長為3+4+6=13；

②當x=4時，周長最小為3+4+4=11,周長最大為4+6+4=14；

③當x=5時，周長最小為3+4+5=12,周長最大為4+6+5=15；

④若x=6時，周長最小為3+4+6=13,周長最大為4+6+6=16；

綜上所述，三角形周長最小為11,最大為16,

故選：D.

10.如圖擺放的三個正方形，S表示面積，則5=（）

【分析】標注字母，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC,根據(jù)同角的余角相等求出/ABE

=ZBCF,再利用“角角邊”證明△ABE和aBCF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可

得AE=B凡再根據(jù)勾股定理可得S=Si+S2.

【解答】解：如圖，：四邊形48C。是正方形，

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：.AB=BC,NABC=90°,

AZABE+ZCBF=90°,

VZCBF+ZBCF=90°,

ZABE=ZBCF,

在△ABE和△BCF中，

fZABE=ZBCF

ZAEB=ZBFC=90°>

IAB=BC

:.△ABEgABCF(AAS),

：.AE=BF,

由勾股定理得，CF2+BF2^BC2,

.,.5=51+52=10+20=30.

二.填空題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

11.（5分）如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m,長13處寬2巾的樓道上鋪地毯,

已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要612元錢.

【分析】地毯的長是樓梯的豎直部分與水平部分的和，即AC與8c的和，在直角AABC

中，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長，地毯的長與寬的積就是面積.

【解答】解：由勾股定理，AC=7AB2-BC2=V132-52"12

則地毯總長為12+5=17（m）,

則地毯的總面積為17X2=34（平方米），

所以鋪完這個樓道至少需要34X18=612元.

故答案為：612.

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12.（5分）公園小路如圖，只要把A,B,C,D,E,F,G七個點中的FD兩處設(shè)為出

口，可實現(xiàn)從一口進從另一口出且使游客走完全部小路而又不重復走.

【分析】根據(jù)一筆畫的特性，通過對圖形的分析及實際畫圖即可解.

【解答】解：與奇數(shù)（單數(shù)）條邊相連的點叫做奇點；與偶數(shù)（雙數(shù)）條邊相連的點叫

做偶點.凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成.凡是只有兩個奇點的連通圖（其

余都為偶點），一定可以一筆畫成.其余的不能畫成.

凡是只有兩個奇點的連通圖（其余都為偶點），一定可以一筆畫成，畫時必須把一個奇點

為起點，另一個奇點終點，

?.?只有力尸處是奇點，

只有把。、F兩處設(shè)為進出口，才能實現(xiàn)從一口進從另一口出且使游客走完全部小路

而又不重復走.

故答案為。、F.

13.（5分）有一組數(shù)：-工，2,-A,--L……請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你

25101726

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第10個數(shù)是也.

-101~

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，從而可以求得第"個數(shù)的表達

式，進而求得第10個數(shù).

【解答】解：?.?有一組數(shù)：-1，2,-X_L,--L,…，

25101726

這組數(shù)的第"個數(shù)是：（-1）"?_鼻一,

2

n+l

當〃=10時，這個數(shù)是：（-1）

102+1101

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故答案為：型.

101

14.（5分）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的2倍，這個多邊形的邊數(shù)是7.

5

【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°及題意，求出這個多邊形的內(nèi)角和，即可確定出多

邊形的邊數(shù).

【解答】解：?.?一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的2倍，且外角和為360°,

5

.?.這個多邊形的內(nèi)角和為360°+2=900°,

5

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是小則

180°（?-2）=900°

：.n=l

故答案為：7.

15.（5分）兩個七進制整數(shù)454與5的商的七進制表示為65.

【分析】先將454與5轉(zhuǎn)化成十進制，求得商后再轉(zhuǎn)換成七進制即可.

【解答】解：454（七進制）=4X7X7+5X7+4=235,5=5.

235+5=47,

47+7=6…5,

故47（十進制）=65（七進制）.

綜上454（七進制）4-5=65（七進制）.

故答案為：65.

16.（5分）已知/-2。0+。2=6,則a-b=_±娓.

【分析】根據(jù)完全平方公式：（4-6）2=。2-2燦+貶求解即可.

【解答】解：^=6,

又,:（,a-b）2=a2-lab+b^,

（a-b）2=6,

??a-±5/^.

故答案為：士

17.（5分）設(shè)427-10&=a+b,其中〃為正整數(shù)，匕在0,1之間，則生生=6、萬-7.

a-b-

【分析】先把｛27-10后化簡求出a+b的值,再根據(jù)。為正整數(shù)，匕在0,1之間求出符

合條件的”的值，求出對應的6的值，代入原式進行計算即可.

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【解答】解：-27-10&=也5-2X5加+(加)2=｛(5-加)2=5-近.

，a+b=5-^2-

???〃為正整數(shù)，力在0,1之間，

，〃=3,b=2-A/2，

..口=3+2-/=6技7.

a-b3-2+A/2

故答案為：6，^-7.

18.(5分)若多項式-2)2-x+8y-6可以分解為(x+2y+m)(2x-y-^n)的形式，貝U

mM=7

-I->

【分析】由題意多項式27+3xy-2)2-x+8y-6可以分解為(x+2y+/%)(2x-y+〃)的形式，

將整式(x+2y+m)(2x-y+n)相乘，然后根據(jù)系數(shù)相等求出機和小從而求解.

【解答】解:*.*多項式2/+3孫-2y2-x+Sy-6可以分解為(x+2y+m)(2x-y+〃)的形式,

:.(x+2y+M(2x-y+n)=2x^+3xy-2y2+(2m+n)x+(2〃-m)y+mn=2^+3xy-2y2-

x+8y-6,

/.2m+n=-1,2n-m=8,mn=-6,

解得m=-2,〃=3,

?m3+l_-8+l_7

??■--?―,

n2-lA&

故答案為：-1.

8

19.(5分)己知△4BC的面積為S,BC的長為a,4。為BC邊上的高，則A。的長度用含

5,〃的式子表示為_至_.

a

【分析】根據(jù)三角形的面積公式計算即可；

【解答】解：設(shè)A。的長為x

則$=注，得尸生

2a

故答案為21

a

20.(5分)數(shù)學拓展課上，老師定義了一種運算“*”,對于〃6N*,滿足以下運算性質(zhì)：(1).2*2

=1,(2).(2n+2)*2=3(2〃*2),則2〃*2用含”的代數(shù)式表示為3"”.

【分析】根據(jù)：①2X2=1；②(2n+2)派2=3⑵※2),判斷數(shù)列｛(2,冰2)｝是等比

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數(shù)列，即可求得其通項公式.

【解答】解：；2※2=1,（2〃+2）※2=3（2"X2）,

[2（H+1）⑵※2）=3

/.{（2〃派2）}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，

...第〃項是：3G.

故答案是：為3"一1

三.解答題（共2小題，滿分30分，每小題15分）

21.（15分）有12名游客要趕往離住地40千米的一個火車站去乘火車，離開車時間只有3

小時了，他們步行的速度為每小時6千米，靠走路是來不及了，唯一可以利用的交通工

具只有一輛小汽車，但這輛小汽車連司機在內(nèi)最多能乘5人，汽車的速度為每小時60千

米.

（1）甲游客說：我們肯定趕不上火車；（2）乙游客說：只要我們肯吃苦，一定能趕上火

車；（3）丙游客說：趕上或趕不上火車，關(guān)鍵取決于我們自己.

親愛的同學，當你身處其境，一定也有自己的想法，請你就某位游客的說法，用數(shù)學知

識以理其人，由于難度不同，請你慎重選擇.

選擇（1）答對只能給3分，選擇（2）答對可以給4分，選擇（3）答對我們獎賞你滿分

6分.

【分析】（1）因為共有12人，這輛小汽車連司機在內(nèi)最多能乘5人.所以當汽車首先載

4位乘客時，其余乘客在原地不動，12位乘客分3批，計算所需要的時間和3小時進行

比較即可；

（2）在汽車每接送一批顧客的時候，剩下的顧客也要同時往前趕，計算所需的時間和3

小時進行比較即可.

【解答】解：（1）：用汽車來回送這12名旅客要分3趟，總路程為（3X2-I）X40-200

千米，所需的時間為200+60=改小時＞3小時，因此單靠汽車來回送旅客無法讓12名

3

旅客全部趕上火車.

（2）：汽車送前一趟旅客的同時，讓其他旅客先步行，這樣可以節(jié)省一點時間.

第一趟，設(shè)汽車來回共用了x小時，這時汽車和其他旅客的總路程為一個來回，所以

6x+60x=40X2,解得》=也小時，此時，剩下8名旅客與車站的距離為40-迫X6=1^

333311

千米;

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第二趟，設(shè)汽車來回共用了y小時，那么6），+60），=儂X2,解），=儂小時，此時剩下

11121

的4名旅客與車站的距離為四-望義6=經(jīng)2