第1章第2講單擺學案附同步檢測Word版含解析

第2講單擺[目標定位]1.知道什么是單擺.2.理解偏角很小時單擺的振動是簡諧運動.3.知道單擺的周期跟什么要素有關，認識單擺的周期公式并能用它進行計算.一、單擺的簡諧運動1．如圖1，若忽視懸掛小球的細線長度的細小變化和質量，且線長比球的直徑大得多，這樣的裝置就叫做單擺．圖12．在偏角很小的狀況下，單擺擺球所受的答復力與偏離均衡地點的位移成正比，因此單擺在偏角很小時的振動是簡諧運動．想想單擺的答復力能否就是單擺所受的合外力？答案不是．單擺的運動可看作是變速圓周運動，其協(xié)力可分解為指向圓心的法向力和沿圓周切線的切向力，在沿圓周切線的切向力作用下，單擺做的是簡諧運動，因此單擺的答復力不過其所受協(xié)力的一個分力．二、單擺做簡諧運動的周期單擺在偏角很小的狀況下做簡諧運動的周期T跟擺長l的二次方根成正比，跟重力加快度g的二次方根成反比，跟振幅、擺球的質量沒關，單擺做簡諧運動時的周期公式為T＝2πl(wèi)g.一、單擺及單擺的答復力1．單擺(1)單擺是實質擺的理想化模型(2)實質擺看作單擺的條件①擺線的形變量與擺線長度對比小得多②懸線的質量與擺球質量對比小得多③擺球的直徑與擺線長度對比小得多2．單擺的答復力(1)單擺的答復力是由重力沿圓弧切向的分力

F＝mgsinθ供給的．(2)如圖

2所示，在最大偏角很小的條件下，

xsinθ≈l，此中

x為擺球相對均衡地點

O點的位移．圖2單擺的答復力F＝－mglx，令k＝mgl，則F＝－kx.因而可知，單擺在偏角很小的條件下的振動為簡諧運動．注意：(1)單擺經(jīng)過均衡地點時，答復力為零，但合外力不為零．(2)單擺的答復力為小球遇到的沿切線方向的協(xié)力，而不是小球遇到的合外力．【例1】對于單擺的振動，以下說法中正確的選項是()．單擺振動時，擺球遇到的向心力大小到處相等B．單擺運動的答復力就是擺球遇到的協(xié)力C．擺球經(jīng)過均衡地點時所受答復力為零D．擺球經(jīng)過均衡地點時所受合外力為零分析

單擺振動過程中遇到重力和細線拉力的作用，

把重力沿切向和徑向分解，

其切向分力供給答復力，細線拉力與重力的徑向分力的協(xié)力供給向心力，向心力大小為

mv2，可見l最大偏角處向心力為零，均衡地點處向心力最大，而答復力在最大偏角處最大，均衡地點處為零．故應選C．答案C小題大做單擺振動的答復力是重力在切線方向的分力，或許說是擺球所受合外力在切線方向的分力．擺球所受的合外力在擺線方向的分力作為擺球做圓周運動的向心力，所以并不是合外力完整用來供給答復力．所以擺球經(jīng)過均衡地點時，不過答復力為零，而不是合外力為零(此時合外力供給擺球做圓周運動的向心力)．針對訓練對于單擺，以下說法中正確的選項是()．擺球遇到的答復力方向老是指向均衡地點B．擺球遇到的答復力是它的協(xié)力C．擺球經(jīng)過均衡地點時，所受的協(xié)力為零D．擺角很小時，擺球受的協(xié)力的大小跟擺球相對均衡地點的位移大小成正比分析單擺的答復力不是它的協(xié)力，而是重力沿圓弧切線方向的分力；當擺球運動到平衡地點時，答復力為零，但協(xié)力不為零，因為小球還有向心力，方向指向懸點(即指向圓心)；此外擺球所受的協(xié)力與位移大小不行正比，故A正確．答案A二、單擺做簡諧運動的周期1．伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運動的等時性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)了然擺鐘．l2．單擺的周期公式：T＝2πg.3．對周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時建立(偏角為5°時，由周期公式算出的周期和精準值相差0.01%)．(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點到擺球球心的距離l＝l線＋r球．如是雙線擺，則公式中l(wèi)應為等效擺長：如圖3所示，圖中甲、乙在垂直紙面方向擺起來的成效是同樣的，所以甲擺的擺lsinα長為lsinα，這就是等效擺長，所以其周期為T＝2π.g圖3(3)公式中g是單擺所在地的重力加快度，由單擺所在的空間地點決定．(4)周期T只與l和g有關，與擺球質量m及振幅沒關．所以單擺的周期也叫固有周期．【例2】在“研究單擺的周期和擺長的關系”實驗中．(1)以下說法正確的選項是

________．A．懸線越短越好B．懸線上端固定且擺角要小C．擺球應在豎直平面內(nèi)搖動D．擺球擺至最高點時開始計時(2)以擺球經(jīng)過均衡地點時開始計時，用停表記下擺球經(jīng)過均衡地點

n次所用的時間

t，則單擺周期

T＝____________；用米尺量出懸線的長度

l0，用游標卡尺量出擺球的直徑

d，l____________.(3)依據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，在座標紙上以

T為縱軸，

l為橫軸，作出

T

l圖像，發(fā)現(xiàn)圖線是曲線；而后試試以

T2為縱軸，

l為橫軸，作出

T2

l圖像，發(fā)現(xiàn)圖線是一條過原點的傾斜直線，由此得出單擺做簡諧運動的周期和擺長的關系是

(

)A．T∝1B．T2∝1llC．T∝lD．T2∝l分析(1)擺線長些好，不然擺球的運動不顯然；懸線上端要固定以防擺長變長，并且擺角要小，不然單擺周期公式不建立；擺球應在豎直平面內(nèi)搖動，應當在擺球擺至最低點時開始計時，因為此時擺球的速度最大，計時更正確．(2)以擺球經(jīng)過均衡地點時開始計時，記為0，用停表記下擺球經(jīng)過均衡地點n次所用的時間t，則單擺周期T＝2t；擺長指的是從懸點到擺球球心的距離，此題中擺長l＝l0＋d.n2(3)依據(jù)題述“T2l圖線是一條過原點的傾斜直線”可知，T2∝l，選項D正確．2td答案(1)BC(2)nl0＋2(3)D【例3】一個單擺和一個彈簧振子，在上海調(diào)理使得它們的振動周期相等(設為T)．現(xiàn)在把它們一同拿到北京，若不再做任何調(diào)理．設這時單擺的振動周期為T1，彈簧振子的振動周期為T2，則它們的周期大小的關系為()A．T1<T2＝TB．T1＝T2<TC．T1>T2＝TD．T1<T2<T分析彈簧振子的振動周期只與彈簧的勁度系數(shù)和振子質量有關，拿到北京后周期不變；北京的重力加快度比上海的大，單擺拿到北京后周期變?。鸢窤單擺的簡諧運動1．(多項選擇)單擺是為研究振動而抽象出來的理想化模型，其理想化條件是()．擺線質量不計分析單擺由擺線和擺球構成，擺線只計長度不計質量，擺球只計質量不計大小，不伸縮，A、B、C選項均正確；但把單擺作為簡諧運動來辦理是有條件的，只有在偏角很小(θ≤5°)的狀況下才能視單擺的運動為簡諧運動．故A、B、C正確．

擺線答案

ABC2．單擺振動的答復力是()．擺球所受的重力B．擺球重力在垂直懸線方向上的分力C．懸線對擺球的拉力D．擺球所受重力和懸線對擺球拉力的協(xié)力分析擺球振動的答復力是其重力沿圓弧切線方向的分力，即擺球重力在垂直懸線方向上的分力，B正確．答案B單擺做簡諧運動的周期3．(多項選擇)單擺本來的周期為T，以下哪一種狀況會使單擺周期發(fā)生變化()1A．擺長減為本來的41B．擺球的質量減為本來的41C．振幅減為本來的41D．重力加快度減為本來的4分析由單擺周期公式可知周期僅與擺長、重力加快度有關．答案AD4．如圖4所示，一擺長為l的單擺，在懸點的正下方的P處固定一圓滑釘子，P與懸點相距l(xiāng)－l′，則這個單擺做小幅度搖動時的周期為()圖4A．2πl(wèi)B．2πl(wèi)′ggC．πl(wèi)＋l′D．2πl(wèi)＋l′2gggl，故周期T1＝2πl(wèi)l′，則周期T2＝分析碰壁前擺長為g，碰壁后擺長變成l′T12ll′2π，所以該組合擺的周期T＝＋T＝π＋22gg.g答案C題組一單擺的簡諧運動1．(多項選擇)做一個單擺有以下器械可供采用，能夠用來做成一個單擺的有()A．帶小孔的實心木球B．帶小孔的實心鋼球C．長約1m的細線D．長約10cm的細線分析制作單擺時應采用體積小、質量大的球和細、長、輕、彈性小的線．答案BC2．對于單擺，以下說法中正確的選項是()．擺球運動的答復力是它遇到的協(xié)力B．擺球在運動過程中經(jīng)過軌跡上的同一點，加快度是不變的C．擺球在運動過程中加快度的方向一直指向均衡地點D．擺球經(jīng)過均衡地點時，加快度為零分析

擺球的答復力為重力沿軌跡切線方向的分力，

A錯；擺球經(jīng)過最低點時，答復力為0，但協(xié)力供給向心力，

C、D

錯；由簡諧運動特色知

B正確．答案

B3．當單擺的擺球擺到最大位移處時，擺球所受的

(

)A．合外力為零

B．答復力為零C．向心力為零

D．擺線中張力為零分析

當擺球擺到最大位移處時，答復力最大，不為零，所以選項

A、B均錯；擺球在最大位移處，速度為零，由向心力公式

2F＝mv

可知，向心力也為零，此時擺線中的張力等l于重力沿擺線方向上的分力，所以選項C對，D錯．答案C4．做簡諧運動的單擺，在搖動的過程中()．只有在均衡地點時，答復力才等于重力和細繩拉力的協(xié)力B．只有在最高點時，答復力才等于重力和細繩拉力的協(xié)力C．小球在隨意地點處，答復力都等于重力和細繩拉力的協(xié)力D．小球在隨意地點處，答復力都不等于重力和細繩拉力的協(xié)力分析單擺在一個圓弧上往返運動，擺球做圓周運動的向心力由重力沿懸線方向的分力和懸線拉力的協(xié)力供給，而答復力是指重力沿圓弧切線方向的分力．擺球在均衡地點速度不為零，向心力不為零，而答復力為零，所以協(xié)力不等于答復力；擺球在最高點時，速度為零，向心力為零，協(xié)力等于答復力．應選項B正確．答案B5()1()圖1．在均衡地點擺球的動能和勢能均達到最大值B．在最大位移處勢能最大，而動能最小C．在均衡地點繩索的拉力最大，擺球速度最大D．擺球由A→C運動時，動能變大，勢能變小分析單擺的振動是簡諧運動，機械能守恒，遠離均衡地點運動，位移變大，勢能變大，而動能減?。环粗?，向均衡地點運動時，動能變大而勢能變小，故

B、D

正確，A

錯；小球2在均衡地點只受重力和繩索拉力，在均衡地點

C，拉力

F＝mg＋mv

，由上述剖析知，均衡l地點時動能最大，即v最大，故F也最大，所以C正確．答案BCD題組二

單擺做簡諧運動的周期6．發(fā)生以下哪一種狀況時，單擺周期會增大

(

)A．增大擺球質量

B．縮短擺長C．減小單擺振幅

D．將單擺由山下移至山頂分析

由單擺周期公式

T＝2π

l知，T

與單擺的擺球質量、振幅沒關；縮短擺長，

lg變小，

T變?。粏螖[由山下移到山頂，

g變小，

T變大．答案

D7．(多項選擇)如圖

2所示，甲、乙是擺長同樣的兩個單擺，它們中間用一根細線相連，其中一個擺線與豎直方向成θ角．已知甲的質量大于乙的質量．做簡諧運動，在搖動過程中以下說法正確的選項是()

當細線忽然斷開后，兩單擺都圖2．甲的振幅小于乙的振幅B．甲的振幅等于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的運動周期大于乙的運動周期分析由題意知，甲、乙是擺長同樣的兩個單擺，本來兩者靜止時因為質量不一樣，故偏角不一樣，質量大的偏角小，甲的振幅小，選項A正確，B錯誤；兩物體在均衡地點時速度最大，依據(jù)12得v＝2hg，與質量沒關，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，mgh＝mv2選項C正確；依據(jù)T＝2πl(wèi)，周期與質量沒關，選項D錯誤．g答案AC8．一只鐘從甲地拿到乙地，它的鐘擺搖動加快了，則以下對此現(xiàn)象的剖析及調(diào)準方法的表達中正確的選項是()A．g甲＞g乙，將擺長適合增添

B．g甲＞g乙，將擺長適合縮短C．g甲＜g乙，將擺長適合增添

D．g甲＜g乙，將擺長適合縮短分析

從甲地到乙地，鐘擺的周期減小了，由

T＝2π

l，知g

g甲＜g乙，若要使周期回到原值，應適合增添擺長．答案C9．已知演示簡諧運動的沙擺的擺長為

l，漏斗的質量為

m，細沙的質量為

M，M?m，細沙漸漸下漏的過程中，單擺的周期()A．不變B．先變大后變小C．先變小后變大D．漸漸變大分析在沙擺搖動細沙漸漸下漏的過程中，擺的重心漸漸下移，即擺長

l漸漸變大，當細沙流到必定程度后，擺的重心又從頭上移，即擺長

l變小，由周期公式

T＝2π

l可知，g沙擺的周期先變大后變小，故正確選項為B.答案B10．如圖3所示的單擺，擺長為l＝40cm，擺球在運動，則當t＝1s時，小球的運動狀況是()

t＝0時刻從右邊最高點開釋做簡諧圖3A．向右加快B．向右減速C．向左加快D．向左減速l0.43分析單擺的周期T＝2πg＝2π10s＝0.4πs≈1.256s，t＝1s時，則4T<t<T，擺球從右邊最高點開釋做簡諧運動，在t＝1s時已經(jīng)超出均衡地點(最低點)，正向右邊最大位移處運動，由均衡地點向最大位移運動的過程中，擺球做的是減速運動，故A、C、D錯誤，B正確．答案B11．有一擺長為L的單擺，懸點正下方某處有一小釘，當擺球經(jīng)過均衡地點向左搖動時，擺線的上部將被小釘擋住．使擺長發(fā)生變化．現(xiàn)使擺球做小幅度搖動，擺球從右邊最高點M至左邊最高點N運動過程的閃光照片，如圖4所示(懸點和小釘未被攝取)．P為搖動中的最低點，已知每相鄰兩次閃光的時間間隔相等，由此可知，小釘與懸點的距離為()圖4LLA．4B．23LC．4D．條件不足，沒法確立分析題圖中M到P為四個時間間隔，P到N為兩個時間間隔，即左半部分單擺的周期是右半部分單擺周期的1，依據(jù)周期公式T＝2πl(wèi)，可得左半部分單擺的擺長為L，即小2g4釘距懸點的距離為34L，故C選項正確．答案C12．(多項選擇)如圖5所示，有一個小球(視為質點)從圓滑圓弧槽的P點由靜止開釋，沿圓︵弧槽往返搖動，PO(O點為圓弧的最低點)段遠小于圓弧槽的半徑R，則以下說法正確的選項是()圖5．小球搖動過程中的答復力由重力沿其運動方向的分力供給B．小球搖動至最低點O時所受合外力為零C．小球搖動的周期為T＝2π

RgD．若小球在P點開釋的同時，O點右邊的Q點上也有一個不計大小的小球由靜止開釋，︵︵已知PO＞OQ，則兩球將在O點左邊相遇分析圓弧擺擺球受力與單擺相像，圓弧槽對其彈力FN與單擺擺線的拉力FT所起的作用是同樣的，重力沿圓弧切線方向的分力做振動的答復力，故

A正確；擺至最低點時，回復力為零，但向心力最大，故

B錯誤；當偏角

(半徑與豎直方向夾角

)θ≤5°時，近似為簡諧運動，因

︵PO段遠小于圓弧槽的半徑

R，知足條件，故周期

T＝2π

Rg，C

正確；周期與振幅大小沒關，兩小球必在最低點答案AC

O相遇，D

錯誤．13．一個單擺的擺球偏離到最大地點時，正好碰到空中豎直著落的雨滴，雨滴均勻附著在擺球的表面，以下說法正確的選項是()．擺球經(jīng)過均衡地點時速度要增大，周期也增大，振幅也增大B．擺球經(jīng)過均衡地點時速度沒有變化，周期減小，振幅也減小C．擺球經(jīng)過均衡地點時速度沒有變化，周期也不變，振幅要增大D．擺球經(jīng)過均衡地點時速度要增大，周期不變，振幅要增大分析由題意可知，單擺的擺長和重力加快度不變，依據(jù)單擺的周期公式可知，周期不變，擺球偏離到最大地點雨滴均勻附著在擺球的表面，擺球的質量增添，擺球經(jīng)過均衡地點時速度要增大，振幅要增大，選項D正確．答案D14．在“研究單擺的周期與擺長的關系”實驗中，某同學準備好有關實驗器械后，把單擺從均衡地點拉開一個很小的角度后開釋，同時按下秒表開始計時，當單擺再次回到開釋位置時停止計時，將記錄的這段時間作為單擺的周期．以上操作中有不當之處，請對此中兩處加以更正．分析擺球經(jīng)過均衡地點時擁有較大的速度，此時開始計時，偏差較?。糁徽闪恳淮稳駝拥臅r間會產(chǎn)生較大的偏差，而丈量多次全振動的時間求均勻值可減小偏差．答案①應在擺球經(jīng)過均衡地點時開始計時；②應丈量單擺多次全振動的時間，再計算出周期的丈量值．(或在單擺振動穩(wěn)固后開始計時)15．如圖6所示，三根細線在O點處打結，A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點上，使△

AOB

成直角三角形，∠

BAO＝30°，已知

OC

線長是

l，下端

C點系著一個直徑可忽視的小球．圖6(1)讓小球在紙面內(nèi)小角度搖動，求單擺的周期是多少？(2)讓小球垂直紙面小角度搖動，周期又是多少？分析(1)讓小球在紙面內(nèi)搖動，在偏角很小時，單擺可看做簡諧運動，擺長為OC的長度，所以單擺的周期T＝2πl(wèi)g.3(2)讓小球垂直紙面搖動，如下圖，由幾何關系可得OO′＝4l，等效擺長為l′＝33l′＝2π1＋4lg.OC＋OO′＝l＋4l，所以周期T′＝2πg答案看法析第4講相對論的速度變換公式質能關系第5講廣義相對論點滴(選學)[目標定位]1.知道相對論速度變換公式、相對論質量和質能方程基來源理.3.初步認識廣義相對論的幾個主要看法以及主要觀察憑證．

.2.認識廣義相對論的一、相對論的速度變換公式質能關系1．相對論的速度變換在以速率u相對于參照系S運動的參照系S′中，一物體沿與u同樣的方向以速率v′運動時，在參照系S中，它的速率為v＝u＋v′uv′.22．相對論質量和能量(1)愛因斯坦的質能關系式E＝mc2，m是物體的質量，E是它所包含的能量，c是光在真空中的速率．(2)物體以速率v運動時的質量m與靜止時的質量m0之間的關系：m＝m02.v1－2c(3)與靜質量對應的能量稱為靜能量，為E0＝m0c2.二、廣義相對論點滴(選學)1．廣義相對性原理和等效原理(1)廣義相對性原理在任何參照系中物理規(guī)律都是同樣的．(2)等效原理一個不受引力作用的加快度系統(tǒng)跟一個受引力作用的慣性系統(tǒng)是等效的．2．支持廣義相對論的幾個觀察結果(1)光在引力場中流傳時，將會發(fā)生偏折，而不再是直線流傳．(2)引力作用使光波發(fā)生頻移．(3)在引力場中時間也會延緩，引力越強，時鐘就走得越慢．(4)水星繞太陽運動的軌道與依據(jù)牛頓萬有引力定律計算所得的不一致．(5)當兩個天體相互繞轉時，會向外界輻射出引力波．3．宇宙的演化(1)20世紀40年月末，物理學家伽莫夫把宇宙膨脹與粒子反響理論聯(lián)合起來，提出宇宙大爆炸假說．(2)宇宙大爆炸理論最大說服力的憑證是宇宙背景輻射的發(fā)現(xiàn).一、對相對論速度變換公式的理解設參照系相對地面的運動速度為u，參照系中的物體以速度v′沿參照系運動的方向相對參照系運動，那么物體相對地面的速度v＝u＋v′uv′.1＋c21．當物體運動方向與參照系相對地面的運動方向相反時，公式中的v′取負值．2．若物體運動方向與參照系運動方向不共線，此式不行用．3．由公式可知：v必定比u＋v′小，但當u和v′都比c小得多時，可以為v＝u＋v′，這就是低速下的近似，即經(jīng)典力學中的速度疊加．4．當v′＝u＝c時，v＝c，證了然光速是速度的極限，也反證了光速不變原理．例1一粒子以0.05c的速率相對實驗室參照系運動．此粒子衰變時發(fā)射一個電子，子相對于粒子的速度為0.8c，電子的衰變方向與粒子運動方向同樣．求電子相對于實驗室參

電考系的速度．分析已知v＝0.05c，ux′＝0.8c.由相對論速度疊加公式得ux′＋vux′＋vc2ux＝′v＝2＋u′v，cx1＋c220.8c＋0.05ccux＝c2＋0.8c×0.05c≈0.817c.答案0.817c二、對相對論質量和質能方程的理解1．相對論質量物體的質量會隨物體的速度增大而增大，物體以速度v運動時的質量m與靜止時的質量m0之間的關系m＝m0.v21－c(1)v?c時，(v)2＝0此時有m＝m0，也就是說：低速運動的物體，可以為其質量與物體c的運動狀態(tài)沒關．物體的運動速率無窮靠近光速時，其相對論質量也將無窮增大，其慣性也將無窮增大，其運動狀態(tài)的改變也就越難，所以超光速是不行能的．2．質能關系(1)相對于一個慣性參照系，以速度v運動的物體其擁有的相對論能量2m0c22＝E02.E＝mc＝vv1－21－2cc2此中E0＝m0c為物體相對于參照系靜止時的能量．(2)在相對論下，運動物體的動能Ek＝mc2－m0c2.(3)物體的能量變化E與質量變化m的對應關系為E＝mc2.例2為使電子的質量增添到靜止質量的兩倍，需有多大的速度()A．6×108m/sB．3×108m/sC．2.6×108m/sD．1.5×108m/s分析由相對論質速關系式m＝m0可獲得v＝c1－m021－12＝3m＝c22v21－c8c≈2.6×10m/s，應選C．例31905年，愛因斯坦創(chuàng)辦了“相對論”，提出了有名的質能方程，下邊波及對證能方程理解的幾種說法中正確的選項是()．若物體能量增大，則它的質量增大B．若物體能量增大，則它的質量減小C．若核反響過程質量減小，則需汲取能量D．若核反響過程質量增大，則會放出能量分析由E＝mc2可知，若E增大，則m增大；若E減小，則m減小，A正確，B錯誤；若m減小，則E減小，若m增大，則E增大，C、D均錯誤．答案A三、對廣義相對論的理解1．廣義相對性原理與狹義相對性原理其實不同樣．狹義相對性原理僅合用于慣性系，而廣義相對性原理合用于全部參照系．2．光芒在引力場中曲折以及引力紅移現(xiàn)象都是在引力場很強的狀況下產(chǎn)生的效應．3．光在同一種均勻介質中沿直線流傳的現(xiàn)象，在我們的平時生活中仍舊建立．例4(多項選擇)以下說法中正確的選項是()．物質的引力使光芒曲折B．光芒曲折的原由是介質不均勻而非引力作用C．在強引力的星球鄰近，時間進度會變慢D．廣義相對論能夠解說引力紅移現(xiàn)象分析由廣義相對論可知：物質的引力使光芒曲折；引力場的存在使得空間不一樣地點的時間進度出現(xiàn)差異，如在矮星表面的引力很強，那邊的時間進度變慢，進而致使引力紅移，所以正確選項為A、C、D．答案ACD相對論速度變換公式1．一高能加快器沿相反方向射出兩個質點，速度均為0.6c，則它們的相對速度是多少？分析以此中隨意一個質點為運動參照系，要求的就是另一個質點在該運動參照系下的運動速度u′.由題意知，運動參照系相對靜止參照系的速度v＝0.6c，質點相對于靜止參照系的速度u＝－0.6c.依據(jù)相對論速度變換公式u＝u′＋v，u′v1＋c2u′＋0.6c可知－0.6c＝u′0.6c.1＋c2可解得u′＝－0.88c，即該質點相對于運動參照系(另一質點)的速度大小為0.88c.答案0.88c相對論質量2．(多項選擇)對于物體的質量，以下說法正確的選項是()．在牛頓力學中，物體的質量是保持不變的B．在牛頓力學中，物體的質量隨物體的速度變化而變化C．在相對論力學中，物體靜止時的質量最小D．在相對論力學中，物體的質量隨物體速度的增大而增大分析在牛頓力學中，物體的質量是保持不變的，應選項A正確，B錯誤；在相對論力學中，因為物體的速度v不行能達到光速c，所以v<c,1－(v)2<1，依據(jù)m＝m0，cv21－c可知選項C、D均正確．答案ACD質能方程3．一電子(m0＝9.1×10－31kg)以0.99c的速率運動．問：(1)電子的總能量是多大？(2)電子的經(jīng)典力學的動能與相對論的動能之比是多大？分析(1)電子的總能量為：E＝mc2＝m0·c2v21－c－31＝9.1×10×(3×108)2－130.99c2J≈5.8×10J.1－c(2)電子的經(jīng)典力學動能為：Ek1212＝m0v＝m0(0.99c).22相對論的動能為：Ek′＝E－E0＝mc2－m0c21m00.99c21×0.992Ek＝22－m0c2＝21≈0.08.Ek′mc－10.99c1－2c答案(1)5.8×10－13J(2)0.08廣義相對論4．(多項選擇)以下說法中正確的選項是()．在任何參照系中，物理規(guī)律都是同樣的，這就是廣義相對性原理B．在不一樣的參照系中，物理規(guī)律都是不一樣的，比如牛頓定律僅合用于慣性參照系C．一個均勻的引力場與一個做勻速運動的參照系等價，這就是有名的等效原理D．一個均勻的引力場與一個做勻加快運動的參照系等價，這就是有名的等效原理分析依據(jù)廣義相對論基來源理可知，選項A、D正確．答案

AD題組一相對論速度變換公式1．在高速運動的火車上，設車對地面的速度為v，車上的人以速度u′沿著火車行進的方向相對火車運動，那么他相對地面的速度

u與

u′＋v的關系是

(

)A．u＝u′＋v

B．u<u′＋vC．u>u′＋v

D．以上均不正確分析

由相對論速度變換公式可知

B正確．答案

B32．火箭以5c的速度飛離地球，在火箭上向地球發(fā)射一束高能粒子，粒子相對地球的速度為4()c，其運動方向與火箭的運動方向相反．則粒子相對火箭的速度大小為57cA．5cB．5355cC．37cD．133分析由u＝v＋u′，可得－45c＋u′vu′5c＝31＋c21＋5cu′2c解得u′＝－3735c，負號說明與v方向相反．答案C題組二質能方程3．以下對于愛因斯坦質能方程的說法中正確的選項是()．只有運動物體才擁有能量，靜止物體沒有能量B．必定的質量老是和必定的能量相對應C．E＝mc2中能量E其實就是物體的內(nèi)能D．由E＝mc2知質量和能量能夠相互轉變分析由愛因斯坦質能方程可知，物體擁有的與質量相對應的能量稱為質能．E＝mc2表示質量與能量之間存在一一對應的關系，物體汲取或放出能量，則對應其質量會增添或減少，質量與能量并無相互轉變，D項錯誤，B項正確；靜止的物體也擁有能量，稱為靜能22中能量E包含靜能量E0和動能Ek，而非物體的量E0，E0＝m0c，m0叫做靜質量，E＝mc內(nèi)能，A、C兩項均錯誤．選B．答案B4．(多項選擇)一個物體靜止時質量為m0，能量為E0，速度為v時，質量為m，能量為E，動能為Ek，以下說法正確的選項是()A．物體速度為v時的能量E＝mc2B．物體速度為v時的動能Ek＝1mc22C．物體速度為v時的動能Ek＝1mv22D．物體速度為v時的動能Ek＝(m－m0)c2答案AD5．已知太陽內(nèi)部進行著強烈的熱核反響，每秒鐘輻射的能量為3.8×1026J，則可算出()A．太陽的質量約為4.2×106tB．太陽的質量約為8.4×106tC．太陽的質量每秒減小約為4.2×106tD．太陽的質量每秒減小約為68.4×10t分析由質能方程知太陽每秒鐘因輻射能量而失掉的質量為m＝c2E≈4.2×109kg＝4.2×106t.答案C6．已知電子的靜止能量為0.511MeV，若電子的動能為0.25MeV，則它所增添的質量m與靜止質量m0的比值近似為()A．0.1B．0.2C．0.5D．0.9分析由題意E0＝m0c2即m0c2＝0.511×106×1.6×10－19J①E＝mc2即mc2＝0.25×106×1.6×10－19J②②m0.25由得＝≈0.5，故只有C項正確．答案C題組三相對論質量7．(多項選擇)對于公式m＝m02，以下說法中正確的選項是()v1－c2A．公式中的m0是物體以速度v運動時的質量B．當物體運動速度v＞0時，物體的質量m＞m0，即物體的質量改變了，故經(jīng)典力學不合用C．當物體以較小的速度運動時，質量變化十分輕微，經(jīng)典力學理論仍舊合用，只有當物體以靠近光速運動時，質量變化才顯然，故經(jīng)典力學合用于低速運動，而不合用于高速運動D．往常因為物體的速度太小，質量的變化引不起我們的感覺，在剖析地球上物體的運動時，不用考慮質量的變化分析

公式中的

m0是物體靜止時的質量，選項

A錯誤；在

v遠小于光速時，質量的變化不顯然，經(jīng)典力學依舊建立，選項

C、D

正確，B

錯誤．答案

CD8．設宇宙射線粒子的能量是其靜止能量的k倍，則