第1章第2講單擺學(xué)案附同步檢測Word版含解析

第2講單擺[目標(biāo)定位]1.知道什么是單擺.2.理解偏角很小時(shí)單擺的振動是簡諧運(yùn)動.3.知道單擺的周期跟什么要素有關(guān)，認(rèn)識單擺的周期公式并能用它進(jìn)行計(jì)算.一、單擺的簡諧運(yùn)動1．如圖1，若忽視懸掛小球的細(xì)線長度的細(xì)小變化和質(zhì)量，且線長比球的直徑大得多，這樣的裝置就叫做單擺．圖12．在偏角很小的狀況下，單擺擺球所受的答復(fù)力與偏離均衡地點(diǎn)的位移成正比，因此單擺在偏角很小時(shí)的振動是簡諧運(yùn)動．想想單擺的答復(fù)力能否就是單擺所受的合外力？答案不是．單擺的運(yùn)動可看作是變速圓周運(yùn)動，其協(xié)力可分解為指向圓心的法向力和沿圓周切線的切向力，在沿圓周切線的切向力作用下，單擺做的是簡諧運(yùn)動，因此單擺的答復(fù)力不過其所受協(xié)力的一個(gè)分力．二、單擺做簡諧運(yùn)動的周期單擺在偏角很小的狀況下做簡諧運(yùn)動的周期T跟擺長l的二次方根成正比，跟重力加快度g的二次方根成反比，跟振幅、擺球的質(zhì)量沒關(guān)，單擺做簡諧運(yùn)動時(shí)的周期公式為T＝2πl(wèi)g.一、單擺及單擺的答復(fù)力1．單擺(1)單擺是實(shí)質(zhì)擺的理想化模型(2)實(shí)質(zhì)擺看作單擺的條件①擺線的形變量與擺線長度對比小得多②懸線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量對比小得多③擺球的直徑與擺線長度對比小得多2．單擺的答復(fù)力(1)單擺的答復(fù)力是由重力沿圓弧切向的分力

F＝mgsinθ供給的．(2)如圖

2所示，在最大偏角很小的條件下，

xsinθ≈l，此中

x為擺球相對均衡地點(diǎn)

O點(diǎn)的位移．圖2單擺的答復(fù)力F＝－mglx，令k＝mgl，則F＝－kx.因而可知，單擺在偏角很小的條件下的振動為簡諧運(yùn)動．注意：(1)單擺經(jīng)過均衡地點(diǎn)時(shí)，答復(fù)力為零，但合外力不為零．(2)單擺的答復(fù)力為小球遇到的沿切線方向的協(xié)力，而不是小球遇到的合外力．【例1】對于單擺的振動，以下說法中正確的選項(xiàng)是()．單擺振動時(shí)，擺球遇到的向心力大小到處相等B．單擺運(yùn)動的答復(fù)力就是擺球遇到的協(xié)力C．?dāng)[球經(jīng)過均衡地點(diǎn)時(shí)所受答復(fù)力為零D．?dāng)[球經(jīng)過均衡地點(diǎn)時(shí)所受合外力為零分析

單擺振動過程中遇到重力和細(xì)線拉力的作用，

把重力沿切向和徑向分解，

其切向分力供給答復(fù)力，細(xì)線拉力與重力的徑向分力的協(xié)力供給向心力，向心力大小為

mv2，可見l最大偏角處向心力為零，均衡地點(diǎn)處向心力最大，而答復(fù)力在最大偏角處最大，均衡地點(diǎn)處為零．故應(yīng)選C．答案C小題大做單擺振動的答復(fù)力是重力在切線方向的分力，或許說是擺球所受合外力在切線方向的分力．?dāng)[球所受的合外力在擺線方向的分力作為擺球做圓周運(yùn)動的向心力，所以并不是合外力完整用來供給答復(fù)力．所以擺球經(jīng)過均衡地點(diǎn)時(shí)，不過答復(fù)力為零，而不是合外力為零(此時(shí)合外力供給擺球做圓周運(yùn)動的向心力)．針對訓(xùn)練對于單擺，以下說法中正確的選項(xiàng)是()．?dāng)[球遇到的答復(fù)力方向老是指向均衡地點(diǎn)B．?dāng)[球遇到的答復(fù)力是它的協(xié)力C．?dāng)[球經(jīng)過均衡地點(diǎn)時(shí)，所受的協(xié)力為零D．?dāng)[角很小時(shí)，擺球受的協(xié)力的大小跟擺球相對均衡地點(diǎn)的位移大小成正比分析單擺的答復(fù)力不是它的協(xié)力，而是重力沿圓弧切線方向的分力；當(dāng)擺球運(yùn)動到平衡地點(diǎn)時(shí)，答復(fù)力為零，但協(xié)力不為零，因?yàn)樾∏蜻€有向心力，方向指向懸點(diǎn)(即指向圓心)；此外擺球所受的協(xié)力與位移大小不行正比，故A正確．答案A二、單擺做簡諧運(yùn)動的周期1．伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運(yùn)動的等時(shí)性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)了然擺鐘．l2．單擺的周期公式：T＝2πg(shù).3．對周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)建立(偏角為5°時(shí)，由周期公式算出的周期和精準(zhǔn)值相差0.01%)．(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離l＝l線＋r球．如是雙線擺，則公式中l(wèi)應(yīng)為等效擺長：如圖3所示，圖中甲、乙在垂直紙面方向擺起來的成效是同樣的，所以甲擺的擺lsinα長為lsinα，這就是等效擺長，所以其周期為T＝2π.g圖3(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加快度，由單擺所在的空間地點(diǎn)決定．(4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅沒關(guān)．所以單擺的周期也叫固有周期．【例2】在“研究單擺的周期和擺長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中．(1)以下說法正確的選項(xiàng)是

________．A．懸線越短越好B．懸線上端固定且擺角要小C．?dāng)[球應(yīng)在豎直平面內(nèi)搖動D．?dāng)[球擺至最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)(2)以擺球經(jīng)過均衡地點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，用停表記下擺球經(jīng)過均衡地點(diǎn)

n次所用的時(shí)間

t，則單擺周期

T＝____________；用米尺量出懸線的長度

l0，用游標(biāo)卡尺量出擺球的直徑

d，l____________.(3)依據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，在座標(biāo)紙上以

T為縱軸，

l為橫軸，作出

T

l圖像，發(fā)現(xiàn)圖線是曲線；而后試試以

T2為縱軸，

l為橫軸，作出

T2

l圖像，發(fā)現(xiàn)圖線是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，由此得出單擺做簡諧運(yùn)動的周期和擺長的關(guān)系是

(

)A．T∝1B．T2∝1llC．T∝lD．T2∝l分析(1)擺線長些好，不然擺球的運(yùn)動不顯然；懸線上端要固定以防擺長變長，并且擺角要小，不然單擺周期公式不建立；擺球應(yīng)在豎直平面內(nèi)搖動，應(yīng)當(dāng)在擺球擺至最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，因?yàn)榇藭r(shí)擺球的速度最大，計(jì)時(shí)更正確．(2)以擺球經(jīng)過均衡地點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，記為0，用停表記下擺球經(jīng)過均衡地點(diǎn)n次所用的時(shí)間t，則單擺周期T＝2t；擺長指的是從懸點(diǎn)到擺球球心的距離，此題中擺長l＝l0＋d.n2(3)依據(jù)題述“T2l圖線是一條過原點(diǎn)的傾斜直線”可知，T2∝l，選項(xiàng)D正確．2td答案(1)BC(2)nl0＋2(3)D【例3】一個(gè)單擺和一個(gè)彈簧振子，在上海調(diào)理使得它們的振動周期相等(設(shè)為T)．現(xiàn)在把它們一同拿到北京，若不再做任何調(diào)理．設(shè)這時(shí)單擺的振動周期為T1，彈簧振子的振動周期為T2，則它們的周期大小的關(guān)系為()A．T1<T2＝TB．T1＝T2<TC．T1>T2＝TD．T1<T2<T分析彈簧振子的振動周期只與彈簧的勁度系數(shù)和振子質(zhì)量有關(guān)，拿到北京后周期不變；北京的重力加快度比上海的大，單擺拿到北京后周期變?。鸢窤單擺的簡諧運(yùn)動1．(多項(xiàng)選擇)單擺是為研究振動而抽象出來的理想化模型，其理想化條件是()．?dāng)[線質(zhì)量不計(jì)分析單擺由擺線和擺球構(gòu)成，擺線只計(jì)長度不計(jì)質(zhì)量，擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小，不伸縮，A、B、C選項(xiàng)均正確；但把單擺作為簡諧運(yùn)動來辦理是有條件的，只有在偏角很小(θ≤5°)的狀況下才能視單擺的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動．故A、B、C正確．

擺線答案

ABC2．單擺振動的答復(fù)力是()．?dāng)[球所受的重力B．?dāng)[球重力在垂直懸線方向上的分力C．懸線對擺球的拉力D．?dāng)[球所受重力和懸線對擺球拉力的協(xié)力分析擺球振動的答復(fù)力是其重力沿圓弧切線方向的分力，即擺球重力在垂直懸線方向上的分力，B正確．答案B單擺做簡諧運(yùn)動的周期3．(多項(xiàng)選擇)單擺本來的周期為T，以下哪一種狀況會使單擺周期發(fā)生變化()1A．?dāng)[長減為本來的41B．?dāng)[球的質(zhì)量減為本來的41C．振幅減為本來的41D．重力加快度減為本來的4分析由單擺周期公式可知周期僅與擺長、重力加快度有關(guān)．答案AD4．如圖4所示，一擺長為l的單擺，在懸點(diǎn)的正下方的P處固定一圓滑釘子，P與懸點(diǎn)相距l(xiāng)－l′，則這個(gè)單擺做小幅度搖動時(shí)的周期為()圖4A．2πl(wèi)B．2πl(wèi)′ggC．πl(wèi)＋l′D．2πl(wèi)＋l′2gggl，故周期T1＝2πl(wèi)l′，則周期T2＝分析碰壁前擺長為g，碰壁后擺長變成l′T12ll′2π，所以該組合擺的周期T＝＋T＝π＋22gg.g答案C題組一單擺的簡諧運(yùn)動1．(多項(xiàng)選擇)做一個(gè)單擺有以下器械可供采用，能夠用來做成一個(gè)單擺的有()A．帶小孔的實(shí)心木球B．帶小孔的實(shí)心鋼球C．長約1m的細(xì)線D．長約10cm的細(xì)線分析制作單擺時(shí)應(yīng)采用體積小、質(zhì)量大的球和細(xì)、長、輕、彈性小的線．答案BC2．對于單擺，以下說法中正確的選項(xiàng)是()．?dāng)[球運(yùn)動的答復(fù)力是它遇到的協(xié)力B．?dāng)[球在運(yùn)動過程中經(jīng)過軌跡上的同一點(diǎn)，加快度是不變的C．?dāng)[球在運(yùn)動過程中加快度的方向一直指向均衡地點(diǎn)D．?dāng)[球經(jīng)過均衡地點(diǎn)時(shí)，加快度為零分析

擺球的答復(fù)力為重力沿軌跡切線方向的分力，

A錯(cuò)；擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，答復(fù)力為0，但協(xié)力供給向心力，

C、D

錯(cuò)；由簡諧運(yùn)動特色知

B正確．答案

B3．當(dāng)單擺的擺球擺到最大位移處時(shí)，擺球所受的

(

)A．合外力為零

B．答復(fù)力為零C．向心力為零

D．?dāng)[線中張力為零分析

當(dāng)擺球擺到最大位移處時(shí)，答復(fù)力最大，不為零，所以選項(xiàng)

A、B均錯(cuò)；擺球在最大位移處，速度為零，由向心力公式

2F＝mv

可知，向心力也為零，此時(shí)擺線中的張力等l于重力沿?cái)[線方向上的分力，所以選項(xiàng)C對，D錯(cuò)．答案C4．做簡諧運(yùn)動的單擺，在搖動的過程中()．只有在均衡地點(diǎn)時(shí)，答復(fù)力才等于重力和細(xì)繩拉力的協(xié)力B．只有在最高點(diǎn)時(shí)，答復(fù)力才等于重力和細(xì)繩拉力的協(xié)力C．小球在隨意地點(diǎn)處，答復(fù)力都等于重力和細(xì)繩拉力的協(xié)力D．小球在隨意地點(diǎn)處，答復(fù)力都不等于重力和細(xì)繩拉力的協(xié)力分析單擺在一個(gè)圓弧上往返運(yùn)動，擺球做圓周運(yùn)動的向心力由重力沿懸線方向的分力和懸線拉力的協(xié)力供給，而答復(fù)力是指重力沿圓弧切線方向的分力．?dāng)[球在均衡地點(diǎn)速度不為零，向心力不為零，而答復(fù)力為零，所以協(xié)力不等于答復(fù)力；擺球在最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，向心力為零，協(xié)力等于答復(fù)力．應(yīng)選項(xiàng)B正確．答案B5()1()圖1．在均衡地點(diǎn)擺球的動能和勢能均達(dá)到最大值B．在最大位移處勢能最大，而動能最小C．在均衡地點(diǎn)繩索的拉力最大，擺球速度最大D．?dāng)[球由A→C運(yùn)動時(shí)，動能變大，勢能變小分析單擺的振動是簡諧運(yùn)動，機(jī)械能守恒，遠(yuǎn)離均衡地點(diǎn)運(yùn)動，位移變大，勢能變大，而動能減??；反之，向均衡地點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，動能變大而勢能變小，故

B、D

正確，A

錯(cuò)；小球2在均衡地點(diǎn)只受重力和繩索拉力，在均衡地點(diǎn)

C，拉力

F＝mg＋mv

，由上述剖析知，均衡l地點(diǎn)時(shí)動能最大，即v最大，故F也最大，所以C正確．答案BCD題組二

單擺做簡諧運(yùn)動的周期6．發(fā)生以下哪一種狀況時(shí)，單擺周期會增大

(

)A．增大擺球質(zhì)量

B．縮短擺長C．減小單擺振幅

D．將單擺由山下移至山頂分析

由單擺周期公式

T＝2π

l知，T

與單擺的擺球質(zhì)量、振幅沒關(guān)；縮短擺長，

lg變小，

T變??；單擺由山下移到山頂，

g變小，

T變大．答案

D7．(多項(xiàng)選擇)如圖

2所示，甲、乙是擺長同樣的兩個(gè)單擺，它們中間用一根細(xì)線相連，其中一個(gè)擺線與豎直方向成θ角．已知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量．做簡諧運(yùn)動，在搖動過程中以下說法正確的選項(xiàng)是()

當(dāng)細(xì)線忽然斷開后，兩單擺都圖2．甲的振幅小于乙的振幅B．甲的振幅等于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的運(yùn)動周期大于乙的運(yùn)動周期分析由題意知，甲、乙是擺長同樣的兩個(gè)單擺，本來兩者靜止時(shí)因?yàn)橘|(zhì)量不一樣，故偏角不一樣，質(zhì)量大的偏角小，甲的振幅小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；兩物體在均衡地點(diǎn)時(shí)速度最大，依據(jù)12得v＝2hg，與質(zhì)量沒關(guān)，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，mgh＝mv2選項(xiàng)C正確；依據(jù)T＝2πl(wèi)，周期與質(zhì)量沒關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．g答案AC8．一只鐘從甲地拿到乙地，它的鐘擺搖動加快了，則以下對此現(xiàn)象的剖析及調(diào)準(zhǔn)方法的表達(dá)中正確的選項(xiàng)是()A．g甲＞g乙，將擺長適合增添

B．g甲＞g乙，將擺長適合縮短C．g甲＜g乙，將擺長適合增添

D．g甲＜g乙，將擺長適合縮短分析

從甲地到乙地，鐘擺的周期減小了，由

T＝2π

l，知g

g甲＜g乙，若要使周期回到原值，應(yīng)適合增添擺長．答案C9．已知演示簡諧運(yùn)動的沙擺的擺長為

l，漏斗的質(zhì)量為

m，細(xì)沙的質(zhì)量為

M，M?m，細(xì)沙漸漸下漏的過程中，單擺的周期()A．不變B．先變大后變小C．先變小后變大D．漸漸變大分析在沙擺搖動細(xì)沙漸漸下漏的過程中，擺的重心漸漸下移，即擺長

l漸漸變大，當(dāng)細(xì)沙流到必定程度后，擺的重心又從頭上移，即擺長

l變小，由周期公式

T＝2π

l可知，g沙擺的周期先變大后變小，故正確選項(xiàng)為B.答案B10．如圖3所示的單擺，擺長為l＝40cm，擺球在運(yùn)動，則當(dāng)t＝1s時(shí)，小球的運(yùn)動狀況是()

t＝0時(shí)刻從右邊最高點(diǎn)開釋做簡諧圖3A．向右加快B．向右減速C．向左加快D．向左減速l0.43分析單擺的周期T＝2πg(shù)＝2π10s＝0.4πs≈1.256s，t＝1s時(shí)，則4T<t<T，擺球從右邊最高點(diǎn)開釋做簡諧運(yùn)動，在t＝1s時(shí)已經(jīng)超出均衡地點(diǎn)(最低點(diǎn))，正向右邊最大位移處運(yùn)動，由均衡地點(diǎn)向最大位移運(yùn)動的過程中，擺球做的是減速運(yùn)動，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．答案B11．有一擺長為L的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，當(dāng)擺球經(jīng)過均衡地點(diǎn)向左搖動時(shí)，擺線的上部將被小釘擋?。箶[長發(fā)生變化．現(xiàn)使擺球做小幅度搖動，擺球從右邊最高點(diǎn)M至左邊最高點(diǎn)N運(yùn)動過程的閃光照片，如圖4所示(懸點(diǎn)和小釘未被攝取)．P為搖動中的最低點(diǎn)，已知每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，由此可知，小釘與懸點(diǎn)的距離為()圖4LLA．4B．23LC．4D．條件不足，沒法確立分析題圖中M到P為四個(gè)時(shí)間間隔，P到N為兩個(gè)時(shí)間間隔，即左半部分單擺的周期是右半部分單擺周期的1，依據(jù)周期公式T＝2πl(wèi)，可得左半部分單擺的擺長為L，即小2g4釘距懸點(diǎn)的距離為34L，故C選項(xiàng)正確．答案C12．(多項(xiàng)選擇)如圖5所示，有一個(gè)小球(視為質(zhì)點(diǎn))從圓滑圓弧槽的P點(diǎn)由靜止開釋，沿圓︵弧槽往返搖動，PO(O點(diǎn)為圓弧的最低點(diǎn))段遠(yuǎn)小于圓弧槽的半徑R，則以下說法正確的選項(xiàng)是()圖5．小球搖動過程中的答復(fù)力由重力沿其運(yùn)動方向的分力供給B．小球搖動至最低點(diǎn)O時(shí)所受合外力為零C．小球搖動的周期為T＝2π

RgD．若小球在P點(diǎn)開釋的同時(shí)，O點(diǎn)右邊的Q點(diǎn)上也有一個(gè)不計(jì)大小的小球由靜止開釋，︵︵已知PO＞OQ，則兩球?qū)⒃贠點(diǎn)左邊相遇分析圓弧擺擺球受力與單擺相像，圓弧槽對其彈力FN與單擺擺線的拉力FT所起的作用是同樣的，重力沿圓弧切線方向的分力做振動的答復(fù)力，故

A正確；擺至最低點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力為零，但向心力最大，故

B錯(cuò)誤；當(dāng)偏角

(半徑與豎直方向夾角

)θ≤5°時(shí)，近似為簡諧運(yùn)動，因

︵PO段遠(yuǎn)小于圓弧槽的半徑

R，知足條件，故周期

T＝2π

Rg，C

正確；周期與振幅大小沒關(guān)，兩小球必在最低點(diǎn)答案AC

O相遇，D

錯(cuò)誤．13．一個(gè)單擺的擺球偏離到最大地點(diǎn)時(shí)，正好碰到空中豎直著落的雨滴，雨滴均勻附著在擺球的表面，以下說法正確的選項(xiàng)是()．?dāng)[球經(jīng)過均衡地點(diǎn)時(shí)速度要增大，周期也增大，振幅也增大B．?dāng)[球經(jīng)過均衡地點(diǎn)時(shí)速度沒有變化，周期減小，振幅也減小C．?dāng)[球經(jīng)過均衡地點(diǎn)時(shí)速度沒有變化，周期也不變，振幅要增大D．?dāng)[球經(jīng)過均衡地點(diǎn)時(shí)速度要增大，周期不變，振幅要增大分析由題意可知，單擺的擺長和重力加快度不變，依據(jù)單擺的周期公式可知，周期不變，擺球偏離到最大地點(diǎn)雨滴均勻附著在擺球的表面，擺球的質(zhì)量增添，擺球經(jīng)過均衡地點(diǎn)時(shí)速度要增大，振幅要增大，選項(xiàng)D正確．答案D14．在“研究單擺的周期與擺長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)準(zhǔn)備好有關(guān)實(shí)驗(yàn)器械后，把單擺從均衡地點(diǎn)拉開一個(gè)很小的角度后開釋，同時(shí)按下秒表開始計(jì)時(shí)，當(dāng)單擺再次回到開釋位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，將記錄的這段時(shí)間作為單擺的周期．以上操作中有不當(dāng)之處，請對此中兩處加以更正．分析擺球經(jīng)過均衡地點(diǎn)時(shí)擁有較大的速度，此時(shí)開始計(jì)時(shí)，偏差較小．若只丈量一次全振動的時(shí)間會產(chǎn)生較大的偏差，而丈量多次全振動的時(shí)間求均勻值可減小偏差．答案①應(yīng)在擺球經(jīng)過均衡地點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)；②應(yīng)丈量單擺多次全振動的時(shí)間，再計(jì)算出周期的丈量值．(或在單擺振動穩(wěn)固后開始計(jì)時(shí))15．如圖6所示，三根細(xì)線在O點(diǎn)處打結(jié)，A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點(diǎn)上，使△

AOB

成直角三角形，∠

BAO＝30°，已知

OC

線長是

l，下端

C點(diǎn)系著一個(gè)直徑可忽視的小球．圖6(1)讓小球在紙面內(nèi)小角度搖動，求單擺的周期是多少？(2)讓小球垂直紙面小角度搖動，周期又是多少？分析(1)讓小球在紙面內(nèi)搖動，在偏角很小時(shí)，單擺可看做簡諧運(yùn)動，擺長為OC的長度，所以單擺的周期T＝2πl(wèi)g.3(2)讓小球垂直紙面搖動，如下圖，由幾何關(guān)系可得OO′＝4l，等效擺長為l′＝33l′＝2π1＋4lg.OC＋OO′＝l＋4l，所以周期T′＝2πg(shù)答案看法析第4講相對論的速度變換公式質(zhì)能關(guān)系第5講廣義相對論點(diǎn)滴(選學(xué))[目標(biāo)定位]1.知道相對論速度變換公式、相對論質(zhì)量和質(zhì)能方程基來源理.3.初步認(rèn)識廣義相對論的幾個(gè)主要看法以及主要觀察憑證．

.2.認(rèn)識廣義相對論的一、相對論的速度變換公式質(zhì)能關(guān)系1．相對論的速度變換在以速率u相對于參照系S運(yùn)動的參照系S′中，一物體沿與u同樣的方向以速率v′運(yùn)動時(shí)，在參照系S中，它的速率為v＝u＋v′uv′.22．相對論質(zhì)量和能量(1)愛因斯坦的質(zhì)能關(guān)系式E＝mc2，m是物體的質(zhì)量，E是它所包含的能量，c是光在真空中的速率．(2)物體以速率v運(yùn)動時(shí)的質(zhì)量m與靜止時(shí)的質(zhì)量m0之間的關(guān)系：m＝m02.v1－2c(3)與靜質(zhì)量對應(yīng)的能量稱為靜能量，為E0＝m0c2.二、廣義相對論點(diǎn)滴(選學(xué))1．廣義相對性原理和等效原理(1)廣義相對性原理在任何參照系中物理規(guī)律都是同樣的．(2)等效原理一個(gè)不受引力作用的加快度系統(tǒng)跟一個(gè)受引力作用的慣性系統(tǒng)是等效的．2．支持廣義相對論的幾個(gè)觀察結(jié)果(1)光在引力場中流傳時(shí)，將會發(fā)生偏折，而不再是直線流傳．(2)引力作用使光波發(fā)生頻移．(3)在引力場中時(shí)間也會延緩，引力越強(qiáng)，時(shí)鐘就走得越慢．(4)水星繞太陽運(yùn)動的軌道與依據(jù)牛頓萬有引力定律計(jì)算所得的不一致．(5)當(dāng)兩個(gè)天體相互繞轉(zhuǎn)時(shí)，會向外界輻射出引力波．3．宇宙的演化(1)20世紀(jì)40年月末，物理學(xué)家伽莫夫把宇宙膨脹與粒子反響理論聯(lián)合起來，提出宇宙大爆炸假說．(2)宇宙大爆炸理論最大說服力的憑證是宇宙背景輻射的發(fā)現(xiàn).一、對相對論速度變換公式的理解設(shè)參照系相對地面的運(yùn)動速度為u，參照系中的物體以速度v′沿參照系運(yùn)動的方向相對參照系運(yùn)動，那么物體相對地面的速度v＝u＋v′uv′.1＋c21．當(dāng)物體運(yùn)動方向與參照系相對地面的運(yùn)動方向相反時(shí)，公式中的v′取負(fù)值．2．若物體運(yùn)動方向與參照系運(yùn)動方向不共線，此式不行用．3．由公式可知：v必定比u＋v′小，但當(dāng)u和v′都比c小得多時(shí)，可以為v＝u＋v′，這就是低速下的近似，即經(jīng)典力學(xué)中的速度疊加．4．當(dāng)v′＝u＝c時(shí)，v＝c，證了然光速是速度的極限，也反證了光速不變原理．例1一粒子以0.05c的速率相對實(shí)驗(yàn)室參照系運(yùn)動．此粒子衰變時(shí)發(fā)射一個(gè)電子，子相對于粒子的速度為0.8c，電子的衰變方向與粒子運(yùn)動方向同樣．求電子相對于實(shí)驗(yàn)室參

電考系的速度．分析已知v＝0.05c，ux′＝0.8c.由相對論速度疊加公式得ux′＋vux′＋vc2ux＝′v＝2＋u′v，cx1＋c220.8c＋0.05ccux＝c2＋0.8c×0.05c≈0.817c.答案0.817c二、對相對論質(zhì)量和質(zhì)能方程的理解1．相對論質(zhì)量物體的質(zhì)量會隨物體的速度增大而增大，物體以速度v運(yùn)動時(shí)的質(zhì)量m與靜止時(shí)的質(zhì)量m0之間的關(guān)系m＝m0.v21－c(1)v?c時(shí)，(v)2＝0此時(shí)有m＝m0，也就是說：低速運(yùn)動的物體，可以為其質(zhì)量與物體c的運(yùn)動狀態(tài)沒關(guān)．物體的運(yùn)動速率無窮靠近光速時(shí)，其相對論質(zhì)量也將無窮增大，其慣性也將無窮增大，其運(yùn)動狀態(tài)的改變也就越難，所以超光速是不行能的．2．質(zhì)能關(guān)系(1)相對于一個(gè)慣性參照系，以速度v運(yùn)動的物體其擁有的相對論能量2m0c22＝E02.E＝mc＝vv1－21－2cc2此中E0＝m0c為物體相對于參照系靜止時(shí)的能量．(2)在相對論下，運(yùn)動物體的動能Ek＝mc2－m0c2.(3)物體的能量變化E與質(zhì)量變化m的對應(yīng)關(guān)系為E＝mc2.例2為使電子的質(zhì)量增添到靜止質(zhì)量的兩倍，需有多大的速度()A．6×108m/sB．3×108m/sC．2.6×108m/sD．1.5×108m/s分析由相對論質(zhì)速關(guān)系式m＝m0可獲得v＝c1－m021－12＝3m＝c22v21－c8c≈2.6×10m/s，應(yīng)選C．例31905年，愛因斯坦創(chuàng)辦了“相對論”，提出了有名的質(zhì)能方程，下邊波及對證能方程理解的幾種說法中正確的選項(xiàng)是()．若物體能量增大，則它的質(zhì)量增大B．若物體能量增大，則它的質(zhì)量減小C．若核反響過程質(zhì)量減小，則需汲取能量D．若核反響過程質(zhì)量增大，則會放出能量分析由E＝mc2可知，若E增大，則m增大；若E減小，則m減小，A正確，B錯(cuò)誤；若m減小，則E減小，若m增大，則E增大，C、D均錯(cuò)誤．答案A三、對廣義相對論的理解1．廣義相對性原理與狹義相對性原理其實(shí)不同樣．狹義相對性原理僅合用于慣性系，而廣義相對性原理合用于全部參照系．2．光芒在引力場中曲折以及引力紅移現(xiàn)象都是在引力場很強(qiáng)的狀況下產(chǎn)生的效應(yīng)．3．光在同一種均勻介質(zhì)中沿直線流傳的現(xiàn)象，在我們的平時(shí)生活中仍舊建立．例4(多項(xiàng)選擇)以下說法中正確的選項(xiàng)是()．物質(zhì)的引力使光芒曲折B．光芒曲折的原由是介質(zhì)不均勻而非引力作用C．在強(qiáng)引力的星球鄰近，時(shí)間進(jìn)度會變慢D．廣義相對論能夠解說引力紅移現(xiàn)象分析由廣義相對論可知：物質(zhì)的引力使光芒曲折；引力場的存在使得空間不一樣地點(diǎn)的時(shí)間進(jìn)度出現(xiàn)差異，如在矮星表面的引力很強(qiáng)，那邊的時(shí)間進(jìn)度變慢，進(jìn)而致使引力紅移，所以正確選項(xiàng)為A、C、D．答案ACD相對論速度變換公式1．一高能加快器沿相反方向射出兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，速度均為0.6c，則它們的相對速度是多少？分析以此中隨意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)為運(yùn)動參照系，要求的就是另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在該運(yùn)動參照系下的運(yùn)動速度u′.由題意知，運(yùn)動參照系相對靜止參照系的速度v＝0.6c，質(zhì)點(diǎn)相對于靜止參照系的速度u＝－0.6c.依據(jù)相對論速度變換公式u＝u′＋v，u′v1＋c2u′＋0.6c可知－0.6c＝u′0.6c.1＋c2可解得u′＝－0.88c，即該質(zhì)點(diǎn)相對于運(yùn)動參照系(另一質(zhì)點(diǎn))的速度大小為0.88c.答案0.88c相對論質(zhì)量2．(多項(xiàng)選擇)對于物體的質(zhì)量，以下說法正確的選項(xiàng)是()．在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量是保持不變的B．在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量隨物體的速度變化而變化C．在相對論力學(xué)中，物體靜止時(shí)的質(zhì)量最小D．在相對論力學(xué)中，物體的質(zhì)量隨物體速度的增大而增大分析在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量是保持不變的，應(yīng)選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在相對論力學(xué)中，因?yàn)槲矬w的速度v不行能達(dá)到光速c，所以v<c,1－(v)2<1，依據(jù)m＝m0，cv21－c可知選項(xiàng)C、D均正確．答案ACD質(zhì)能方程3．一電子(m0＝9.1×10－31kg)以0.99c的速率運(yùn)動．問：(1)電子的總能量是多大？(2)電子的經(jīng)典力學(xué)的動能與相對論的動能之比是多大？分析(1)電子的總能量為：E＝mc2＝m0·c2v21－c－31＝9.1×10×(3×108)2－130.99c2J≈5.8×10J.1－c(2)電子的經(jīng)典力學(xué)動能為：Ek1212＝m0v＝m0(0.99c).22相對論的動能為：Ek′＝E－E0＝mc2－m0c21m00.99c21×0.992Ek＝22－m0c2＝21≈0.08.Ek′mc－10.99c1－2c答案(1)5.8×10－13J(2)0.08廣義相對論4．(多項(xiàng)選擇)以下說法中正確的選項(xiàng)是()．在任何參照系中，物理規(guī)律都是同樣的，這就是廣義相對性原理B．在不一樣的參照系中，物理規(guī)律都是不一樣的，比如牛頓定律僅合用于慣性參照系C．一個(gè)均勻的引力場與一個(gè)做勻速運(yùn)動的參照系等價(jià)，這就是有名的等效原理D．一個(gè)均勻的引力場與一個(gè)做勻加快運(yùn)動的參照系等價(jià)，這就是有名的等效原理分析依據(jù)廣義相對論基來源理可知，選項(xiàng)A、D正確．答案

AD題組一相對論速度變換公式1．在高速運(yùn)動的火車上，設(shè)車對地面的速度為v，車上的人以速度u′沿著火車行進(jìn)的方向相對火車運(yùn)動，那么他相對地面的速度

u與

u′＋v的關(guān)系是

(

)A．u＝u′＋v

B．u<u′＋vC．u>u′＋v

D．以上均不正確分析

由相對論速度變換公式可知

B正確．答案

B32．火箭以5c的速度飛離地球，在火箭上向地球發(fā)射一束高能粒子，粒子相對地球的速度為4()c，其運(yùn)動方向與火箭的運(yùn)動方向相反．則粒子相對火箭的速度大小為57cA．5cB．5355cC．37cD．133分析由u＝v＋u′，可得－45c＋u′vu′5c＝31＋c21＋5cu′2c解得u′＝－3735c，負(fù)號說明與v方向相反．答案C題組二質(zhì)能方程3．以下對于愛因斯坦質(zhì)能方程的說法中正確的選項(xiàng)是()．只有運(yùn)動物體才擁有能量，靜止物體沒有能量B．必定的質(zhì)量老是和必定的能量相對應(yīng)C．E＝mc2中能量E其實(shí)就是物體的內(nèi)能D．由E＝mc2知質(zhì)量和能量能夠相互轉(zhuǎn)變分析由愛因斯坦質(zhì)能方程可知，物體擁有的與質(zhì)量相對應(yīng)的能量稱為質(zhì)能．E＝mc2表示質(zhì)量與能量之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，物體汲取或放出能量，則對應(yīng)其質(zhì)量會增添或減少，質(zhì)量與能量并無相互轉(zhuǎn)變，D項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；靜止的物體也擁有能量，稱為靜能22中能量E包含靜能量E0和動能Ek，而非物體的量E0，E0＝m0c，m0叫做靜質(zhì)量，E＝mc內(nèi)能，A、C兩項(xiàng)均錯(cuò)誤．選B．答案B4．(多項(xiàng)選擇)一個(gè)物體靜止時(shí)質(zhì)量為m0，能量為E0，速度為v時(shí)，質(zhì)量為m，能量為E，動能為Ek，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．物體速度為v時(shí)的能量E＝mc2B．物體速度為v時(shí)的動能Ek＝1mc22C．物體速度為v時(shí)的動能Ek＝1mv22D．物體速度為v時(shí)的動能Ek＝(m－m0)c2答案AD5．已知太陽內(nèi)部進(jìn)行著強(qiáng)烈的熱核反響，每秒鐘輻射的能量為3.8×1026J，則可算出()A．太陽的質(zhì)量約為4.2×106tB．太陽的質(zhì)量約為8.4×106tC．太陽的質(zhì)量每秒減小約為4.2×106tD．太陽的質(zhì)量每秒減小約為68.4×10t分析由質(zhì)能方程知太陽每秒鐘因輻射能量而失掉的質(zhì)量為m＝c2E≈4.2×109kg＝4.2×106t.答案C6．已知電子的靜止能量為0.511MeV，若電子的動能為0.25MeV，則它所增添的質(zhì)量m與靜止質(zhì)量m0的比值近似為()A．0.1B．0.2C．0.5D．0.9分析由題意E0＝m0c2即m0c2＝0.511×106×1.6×10－19J①E＝mc2即mc2＝0.25×106×1.6×10－19J②②m0.25由得＝≈0.5，故只有C項(xiàng)正確．答案C題組三相對論質(zhì)量7．(多項(xiàng)選擇)對于公式m＝m02，以下說法中正確的選項(xiàng)是()v1－c2A．公式中的m0是物體以速度v運(yùn)動時(shí)的質(zhì)量B．當(dāng)物體運(yùn)動速度v＞0時(shí)，物體的質(zhì)量m＞m0，即物體的質(zhì)量改變了，故經(jīng)典力學(xué)不合用C．當(dāng)物體以較小的速度運(yùn)動時(shí)，質(zhì)量變化十分輕微，經(jīng)典力學(xué)理論仍舊合用，只有當(dāng)物體以靠近光速運(yùn)動時(shí)，質(zhì)量變化才顯然，故經(jīng)典力學(xué)合用于低速運(yùn)動，而不合用于高速運(yùn)動D．往常因?yàn)槲矬w的速度太小，質(zhì)量的變化引不起我們的感覺，在剖析地球上物體的運(yùn)動時(shí)，不用考慮質(zhì)量的變化分析

公式中的

m0是物體靜止時(shí)的質(zhì)量，選項(xiàng)

A錯(cuò)誤；在

v遠(yuǎn)小于光速時(shí)，質(zhì)量的變化不顯然，經(jīng)典力學(xué)依舊建立，選項(xiàng)

C、D

正確，B

錯(cuò)誤．答案

CD8．設(shè)宇宙射線粒子的能量是其靜止能量的k倍，則