上海市南匯縣東海鎮(zhèn)東海學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海市南匯縣東海鎮(zhèn)東海學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B

解析：2.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于

(

)A．{0,1,2,6,8}

B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C5.三個數(shù)a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小關(guān)系為（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜1，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故選：C．6.如圖，多面體AED-BFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：MN∥平面CDEF；（Ⅱ）求多面體A-CDEF的體積；（Ⅲ）求證：。參考答案：（Ⅰ）證明：由多面體AED-BFC的三視圖知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，側(cè)面ABEF,ABCD都是邊長為2的正方形，連結(jié)EB，則M是EB的中點(diǎn)，在中，MN∥EC,且EC平面CDEF,MN平面CDEF,所以MN∥平面CDEF

…….4分

（Ⅱ）V=

…….8分（III）,DA∥BC,,,因?yàn)槊鍭BEF是正方形，,,

……12分7.設(shè)a=2.10.3,b=log43，c=log21.8，則a、b、c的大小關(guān)系為

(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b參考答案：B8.己知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C9.若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈恒成立，則a的最小值是（）A.0 B.－2 C. D.－3參考答案：C試題分析：將參數(shù)a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，即可得到結(jié)論。解：不等式x2+ax+1≥0對一切x∈(0，]成立，等價(jià)于a≥-x-對于一切x∈（0，〕成立，∵y=-x-在區(qū)間（0，〕上是增函數(shù)，∴-x-＜--2=-∴a≥-∴a的最小值為-故答案為C．考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用點(diǎn)評：本題綜合考查了不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題10.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略12.函數(shù)y=（x﹣3）|x|的減區(qū)間為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】這是含絕對值的函數(shù)，先討論x的取值把絕對值號去掉，便得到兩段函數(shù)，都是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，去找每段函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而找出原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：y=根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性：x≥0時，函數(shù)（x﹣3）x在[0，]上單調(diào)遞減；x＜0時，函數(shù)﹣x（x﹣3）不存在單調(diào)區(qū)間．∴函數(shù)y=（x﹣3）|x|的單調(diào)減區(qū)間為[0，]．故答案為：[0，]．13.比較大小

（1）

,

參考答案：（1）<,>略14.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為

參考答案：-215.已知函數(shù)則

。參考答案：略16.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點(diǎn)

.參考答案：（2，-2）略17.已知，，若，則______．參考答案：【分析】首先令，分別把解出來，再利用整體換元的思想即可解決。【詳解】令所以令，所以所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求證：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 證明題．分析： （I）由已知中函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，根據(jù)a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，即可得到答案．（II）（I）中命題的逆命題為若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），則a+b≥0，根據(jù)正“難”則“反”的原則，我們可以用反證法判定結(jié)論的真假．解答： 證明：（Ⅰ）因?yàn)閍+b≥0，所以a≥﹣b．由于函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．兩式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（6分）（Ⅱ）逆命題：若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），則a+b≥0．用反證法證明假設(shè)a+b＜0，那么所以f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．這與f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命題得證．…（12分）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，命題的真假判斷與應(yīng)用，其中（1）的關(guān)鍵是將a+b≥0，變形為a≥﹣b，且b≥﹣a，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)正“難”則“反”的原則，選用反證法進(jìn)行論證．19.（8分）已知sinα=，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式直接求cosα的值（Ⅱ）通過弦切互化以及誘導(dǎo)公式直接求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值即可．解答： （Ⅰ）sinα=，且α是第一象限角cosα==（Ⅱ）tanαcos（π﹣α）﹣sin（+α）=﹣tanαcosα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα==．點(diǎn)評： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查計(jì)算能力．20..函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若的最大值為，解關(guān)于的不等式。參考答案：解：（1）（2）略21.某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區(qū)間是[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40).（單位：百元）（1）為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的1000人中抽取100人做電話詢問，求月工資收人在[30,35)內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這1000人的平均月工資為多少元.參考答案：：(1)由頻率發(fā)布直方圖可得月工資收入段所占頻率為，所以抽取人中收入段的人數(shù)為（人）.(2)這人平均工資的估計(jì)值為（百元）（元）.22.有甲、乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時５元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）90元，超過30小時的部分每小時2元．某人準(zhǔn)備下個月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時。（1）設(shè)在甲中心健身小時的收費(fèi)為元，在乙中心健身活動小時的收費(fèi)為元。試