對數(shù)函數(shù)課件

數(shù)學課數(shù)學課教師:張宏岐問題回顧:某種細胞分裂時由1個分裂成2個由2個分裂成4個……1個這樣的細胞分裂X次后,得到的細胞個數(shù)y與X的函數(shù)關(guān)系是

概念:函數(shù)y=ax(a>0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)。其中是x自變量，函數(shù)的定義域為R≠y=2x圖象y=axa>1y=ax0<a<110xy10yx反函數(shù)概念圖示y=f(x)用y表示x對調(diào)x、yx=f(y)y=f-1(x)［值域］BB［定義域］A［值域］［定義域］A互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系yxy=x問題回顧:某種細胞分裂時由1個分裂成2個由2個分裂成4個……1個這樣的細胞分裂X次后,得到的細胞個數(shù)y與X的函數(shù)關(guān)系是

y=2x相反問題：如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細胞，那么，分裂次數(shù)x就是要得到的細胞個數(shù)y的函數(shù)。y=2xx=㏒2yy=㏒2x互為反函數(shù)一般的，函數(shù)y=㏒ax(a>0,a≠1)就是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù).因為y=ax值域是(0,+∞)所以,

函數(shù)y=㏒ax(a>0,a≠1)的定義域是(0,+∞).［概念］函數(shù)y=㏒ax(a>0,a≠1)叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞)圖象xy0xy0y=2xy=㏒0.5xy=(0.5)xy=㏒2x11110<a<1a>1

性質(zhì)11a>10<a<10xy0yx定義域：(0,+∞)y=㏒ax(a>1)y=㏒ax(0<a<1)值域：R過點（1，0），即當x＝1時，y＝0在（0，＋∞）是增函數(shù)在（0，-∞）是減函數(shù)圖象性質(zhì)［概念］函數(shù)y=㏒ax(a>0,a≠1)叫做對數(shù)函數(shù),

其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞

）.補充性質(zhì)1.非奇非偶函數(shù)。2.既沒有最大值也沒有最小值。3.當a>1,x>1時，底數(shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時，函數(shù)值為正。底數(shù)與真數(shù)在1的異側(cè)時，函數(shù)值為負。0xya>110xy10<a<1y>0。y>0。當0<a<1,0<x<1，［例3］比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

(1)㏒67____㏒76

㏒67___㏒66=1>㏒76___㏒77=1<>>(2)㏒3π___㏒20.8當不能直接比較大小時，可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)（如1或0等）間接比較大小。

練習一選擇題1.若函數(shù)f(x)=㏒0.5x則f(0.8),f(0.9),f(3)的大小關(guān)系____A.f(0.8)＜f(0.9)＜f(3)B.f(0.8)＞f(0.9)＞f(3)2.函數(shù)y=5x+1的反函數(shù)是_____A.y=㏒5(x-1)

B.y=㏒5(x＋1)AB二.填空題：1.函數(shù)y=㏒(x-1)的圖象與軸的交點坐標是_____2.比較大?。?1)㏑x____㏑2x(2)㏒20.1____㏒35(3)㏒36____㏒633.函數(shù)y=㏒2(x2-ax+0.5a+2)定義域為R則a的取值范圍是_____(2,0)﹤﹥﹤(-2,4)

解：由題意得

(x2+8x+12)>

(x2+11x+28)

(x2+8x+12)>0

(x2+11x+28)>0

整理得

x<-x<–6或x>–2x>–4或x<–7

解得：(–∞,﹣7)

｛思考題：解不等式㏒3(x2+8x+12)>㏒3(x2+11x+28)｛［概念］函數(shù)y=㏒ax(a>0,a≠1)叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞)2.重點掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。1.要求同學們理解對數(shù)函數(shù)的定義。小結(jié)

性質(zhì)11a>10<a<10xy0yx定義域：(0,+∞)y=㏒ax(a>1)y=㏒ax(0<a<1)值域：R過點（1，0），即當x＝1時，y＝0在（0，＋∞）