角的概念的推廣

關(guān)于角的概念的推廣第1頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三本節(jié)在本章的地位三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)應(yīng)用誘導公式求三角函數(shù)值任意角的三角函數(shù)判定三角函數(shù)值的符號

任意角§4.1角的概念的推廣第2頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三了解有關(guān)角的概念的含義，會表示終邊相同的角的集合.1.教學重點把與角有關(guān)的所有概念系統(tǒng)歸類；把終邊相同的角用集合表示.2.教學難點第3頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三1.初中學過的角的定義是什么？2.初中學過哪些角？它們的大小是多少？復習第4頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三

由一個端點引出的兩條射線組成的幾何圖形叫角。頂點初中角的概念:角的邊OBA第5頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三初中所學角銳角直角鈍角平角大于平角且小于周角的角周角第6頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三我們以前所學過的角都是大于0度小于或等于360度的角，而在現(xiàn)實生活中，還有其它的角。導入第7頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三第8頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三跳水中，運動員旋轉(zhuǎn)的周數(shù)如何用角度來表示？轉(zhuǎn)體一周半指的是多少度？第9頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三126312457891011第10頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三第11頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三第12頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三

這些例子所提到的角它們按照不同方向旋轉(zhuǎn)，不全是0°～3600范圍內(nèi)的角.因此，僅有0°～360°范圍內(nèi)的角是不夠的，有必要將角的概念進行推廣。

第13頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三任意角第14頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三提出問題，導入新課思考1：什么是任意角？如何畫出一個角？（看書p111-112討論問題）新授第15頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三始邊終邊頂點A從運動觀點看來看待角的變化,那么角的定義是什么呢？定義：一條射線繞端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的幾何圖形叫角BO第16頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三BAOBAO逆時針順時針

我們規(guī)定：

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角．如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它為零角。第17頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三任意角的概念：

它包括任意大小的正角、負角和零角第18頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三2.如何畫出這個角呢？

要注意兩方面：（1）要畫出旋轉(zhuǎn)方向（2）要畫出旋轉(zhuǎn)過程第19頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三126312457891011300-300第20頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三126312457891011900-1200第21頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三如將時鐘撥快5分鐘，分針轉(zhuǎn)了____度若將手表倒撥1小時10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了____度

第22頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三練習1：畫出下列各角.0，360

，390

，－420，－360；

第23頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三自學課本第112頁至第113頁： 在坐標系中討論角時，回答問題：（1）角的頂點與始邊有何要求（2）以角的終邊的位置分類，角可以分為哪幾類，并舉例說明。3、象限角第24頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三知識探究（二）：象限角

思考1：為了進一步研究角的需要，我們常在直角坐標系內(nèi)討論角，并使角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么對一個任意的角，角的終邊可能落在哪些位置？

xoy第25頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三探究角的終邊位置第二象限角第一象限角第三象限角第四象限角xyoxyoxyoxyo二、象限角和軸線角第26頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三2.什么是象限角、軸線角？3.什么是終邊相同的角？終邊相同角的

表示方法是什么？第27頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三例、畫出下列各角：并觀察圖像：這些角有何特點？第28頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三

把角放在直角坐標系中，使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角

1.象限角的概念：90，－270是第幾象限角呢？第29頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三

如果角的終邊落在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限．(亦稱軸線角)2.軸線角的概念:第30頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三口答：說出以下角各屬于第幾象限：(1)1400-23003400450

(2)

3003900

7500

-3300

問：觀察第(2)題各角有何特點？能否把(2)題這些角用一個集合表示出來呢？第31頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三三、終邊相同的角及表示所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)可構(gòu)成一個集合注意

(1)kZ；

(2)

是任意角；

(3)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊相同；

與終邊相同的角，都可以表示成與整數(shù)個周角的和的形式．第32頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三例1在0～360內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角．

(1)－120；(2)640；(3)－950．解：(1)因為－120＝－360＋240，所以240的角與－120

的角終邊相同，它是第三象限角．例題講解第33頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三(2)因為640＝360＋280，所以280的角與640的角終邊相同，它是第四象限角．

(3)因為－950＝－3×360＋130，所以130的角與－950的角終邊相同，它是第二象限角．

第34頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三例2寫出終邊在y

軸上的角的集合.Oxy試一試:寫出終邊在x

軸上的角的集合．第35頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三練習反饋第36頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三(2)在直角坐標系中,判斷下列各語句的真,假.①

第一象限的角的一定是銳角;②

終邊相同的角一定相等;③

相等的角終邊一定相同;④

小于900的角一定是銳角;⑤

象限角為鈍角的終邊在第二象限;第37頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三（3）一角為，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為______________．(4)要將時鐘撥慢5分鐘,則分針轉(zhuǎn)了____度;時針轉(zhuǎn)了____度第38頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三

任意角（按旋轉(zhuǎn)方向分）

正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：一條射線不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角終邊落在坐標軸上的角1)使角的頂點與原點重合