2022年湖南省衡陽市衡南縣第十中學高三數學文模擬試卷含解析

2022年湖南省衡陽市衡南縣第十中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的15.函數（x≥0）的反函數為f-1(x)，則f-1(2)的值是（

）（A）（B）－（C）1+（D）1－參考答案：A2.已知向量=（﹣1，2），=（2，m），=（7，1），若∥，則?=（）A．8 B．10 C．15 D．18參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的坐標運算性質、向量公式定理即可得出．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴﹣m﹣2×2=0，解得m=﹣4，∴=（2，﹣4），∵=（7，1），∴?=2×7﹣4×1=10，故選：B3.若中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，由雙曲線的離心率可得c=a，進而結合雙曲線的幾何性質可得b=a，再結合焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程可得答案．【解答】解：根據題意，該雙曲線的離心率為，即e==，則有c=a，進而b==a，又由該雙曲線的焦點在y軸上，則其漸近線方程為y=±x；故選：B．4.下列四個命題：①；②；③；④，其中真命題的個數是（

）（為自然對數的底數）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.已知過拋物線焦點的直線交拋物線C于P,Q兩點,交圓于M,N兩點,其中P,M位于第一象限,則的值不可能為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】設出，，利用拋物線的常用結論，得到，進而得到，再利用基本不等式中“1”的代換的方法，得出，最后得到，進而求出答案【詳解】作圖如下：可以作出下圖，由圖可得，可設，，則，，，，根據拋物線的常用結論，有，，則，又，得，則值不可能為3，答案選A【點睛】本題考查拋物線的常用結論的應用，以及基本不等式的問題，屬于綜合題，解題的難點在于把的取值范圍轉化為基本不等式問題，屬于難題6.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，若，則角A等于A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴（a﹣b）（a+b）=c（c+b），∴a2﹣c2﹣b2=bc，由余弦定理可得cosA=∵A是三角形內角，∴A=故選D.

7.已知命題：使成立．則為（

）A．使成立

B．均成立C．使成立

D．均成立參考答案：D原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．8.閱讀右邊的框圖，運行相應的程序，若輸入n的值為6，則輸出S的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若,則,則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：二倍角公式，同角三角函數關系10.記函數的零點為，函數的零點為，函數的零點為，則三個函數的零點大小關系為（

）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式（﹣）5的展開式中常數項為（用數字作答）參考答案：﹣10考點：二項式系數的性質．專題：二項式定理．分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項的值．解答：解：二項式（﹣）5的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?，令=0，求得r=3，可得展開式中常數項為﹣=﹣10，故答案為：﹣10．點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．12.函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分圖象如圖所示，則的值是

.參考答案：考點：1、已知三角函數的圖象求解析式；2、三角函數的周期性.【方法點睛】本題主要通過已知三角函數的圖象求解析式考查三角函數的性質，屬于中檔題.求解析時求參數是確定函數解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”(即圖象上升時與軸的交點)時；“第二點”(即圖象的“峰點”)時；“第三點”(即圖象下降時與軸的交點)時；“第四點”(即圖象的“谷點”)時；“第五點”時.13.設復數，則_______________.參考答案：【分析】本題考察復數運算中的模的運算，雖然簡單，但是方法的選擇不同也會帶來不同的效果。復數的運算在高考的考核中難度較低，通常是填選的前幾個基礎問題，重點在于掌握基本的運算法則和復平面的理解。本題中模的運算也可以有兩種手段，第一就是直接對復數進行分母實數化處理，從而得到的形式，利用處理，第二種處理方法可以利用復數除法的性質，即，以此直接求解。復數難度不大，掌握基本的方法可以直接求解，若要進行最有效最快速的求解，還需對這部分的常見性質有所掌握。【解】方法一：首先進行分母實數化處理，即，則，故填.方法二：根據復數運算的除法性質，可知，其中，，故，故填.14.在等差數列中，若它的前n項和有最大值，則使取得最小正數的____________.參考答案：19略15.已知非零向量、滿足||=||，那么向量+與向量﹣的夾角為．參考答案：90°【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據向量數量積的定義先計算（+）?（﹣）=0，得到向量+與向量﹣的夾角為90°．【解答】解：∵||=||，∴（+）?（﹣）=||2﹣||2=0，即（+）⊥（﹣），則向量+與向量﹣的夾角為90°，故答案為：90°．16.已知等比數列{an}的公比q，前n項的和Sn，對任意的n∈N*，Sn＞0恒成立，則公比q的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點】等比數列的前n項和．【分析】q≠1時，由Sn＞0，知a1＞0，從而＞0恒成立，由此利用分類討論思想能求出公比q的取值范圍．【解答】解：q≠1時，有Sn=，∵Sn＞0，∴a1＞0，則＞0恒成立，①當q＞1時，1﹣qn＜0恒成立，即qn＞1恒成立，由q＞1，知qn＞1成立；②當q=1時，只要a1＞0，Sn＞0就一定成立；③當q＜1時，需1﹣qn＞0恒成立，當0＜q＜1時，1﹣qn＞0恒成立，當﹣1＜q＜0時，1﹣qn＞0也恒成立，當q＜﹣1時，當n為偶數時，1﹣qn＞0不成立，當q=﹣1時，1﹣qn＞0也不可能恒成立，所以q的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣1，0）∪（0，+∞）．17.已知橢圓C：的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積是16，則橢圓C的方程為

．

參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數有兩個極值點、，且（1）求a的取值范圍，并討論的單調性；（2）證明：參考答案：（1）（）令，其對稱軸為由題意知、是方程的兩個均大于的不相等的實根，其充要條件為，得當時，，∴在內為增函數；當時，，∴在內為減函數；當時，，∴在內為增函數；（2）由（1）知，∴，由得，∴設（），則當時，，∴在單調遞增；當時，，在單調遞減.所以，當時，故.19.已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，，且.(1)求橢圓的方程；(2)設過點且斜率不為0的直線交橢圓于兩點，試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.參考答案：(1)由，，依題意，是等腰直角三角形，從而，故，所以橢圓的方程是.(2)設，，直線的方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯立，消去得：，，，若平分，則直線，的傾斜角互補，所以，設，則有，將，代入得，，整理得，由于上式對任意實數都成立，所以.綜上，存在定點，使平分.20.（本小題滿分12分）已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角互補，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．參考答案：21.已知，.（1）若，且，求在上的取值范圍；（2）若，且、的終邊不在y軸上，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）首先利用向量的數量積，對三角函數關系式進行變換，進一步利用函數的定義域求出值域；（2）利用向量的共線，建立等量關系，再利用角的恒等變換求出結果．【詳解】（1）已知，，由于，，由于，所以，故．（2）若，且、的終邊不在軸上，故，即，整理得，化簡為，即．【點睛】本題考查的知識要點：向量的數量積的應用，三角函數關系式的恒等變變換，正弦型函數性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型.22.已知函數.（Ⅰ）求證：當時，函數在上，存在唯一的零點；（Ⅱ）當時，若存在，使得成立，求的取值范圍.參考答案：（1）證明：當a≤0時，所以函數上至少存在一個零點……….2分又f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域為（0，+∞）f′（x）=﹣a=所以a≤0時，f′（x）＞0，∴函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增………3分所以函數上存在唯一零點…………………..4分（2）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域為（0，+∞）………………..5分f′（x）=﹣a=則a＞0時，當x∈（0，）時，f′（x）＞0，當x∈（，+∞）時，f′（x