2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)來賓市遷江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)來賓市遷江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)輸入25時(shí)，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=26時(shí)，滿足條件S≥n，退出循環(huán)，輸出i的值為5．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=25，S=0，i=1S=1，i=2，不滿足條件S≥n，S=4，i=3不滿足條件S≥n，S=11，i=4不滿足條件S≥n，S=26，i=5滿足條件S≥n，退出循環(huán)，輸出i的值為5，故選：B．2.（08年全國(guó)卷Ⅰ文）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】A本題主要考查了互為反函數(shù)間的關(guān)系及反函數(shù)的求法．，改寫為．3.已知?jiǎng)t不等式的解集為

A

B

C

D

參考答案：D略4.已知函數(shù)，設(shè)（為常數(shù)），若，則等于（

）A．1998

B．2038

C．-1818

D．-2218參考答案：A由題意，函數(shù)，則滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，又由，所以，則，故選A．

5.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填人的條件是

A．6？

B．7？

C．8？

D．9？參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖L1C根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：

S

k

第一次循環(huán)

3第二次循環(huán)

4

第三次循環(huán)

5

第四次循環(huán)

6

第五次循環(huán)

7

第六次循環(huán)

8

故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是．故選擇C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件6.設(shè)函數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域是(

)A．{0,1}

B．{0，－1}

C．{－1,1}

D．{1,1}參考答案：B7.已知函數(shù)，若，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D由得，即或。當(dāng)時(shí)，由或，解得或。當(dāng)時(shí)，由或，解得或。所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)，選D.8.如圖，三棱柱中，面，，，，，棱上有一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為A．

B．C．

D．參考答案：A9.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在中，若，，，則（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，，則公比的值是_____．參考答案：212.隨機(jī)抽取n種品牌的含碘鹽各一袋，測(cè)得其含碘量分別為a1，a2，…，an，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均值為，則圖中所示的程序框圖輸出的s=（填表達(dá)式）

參考答案：略13.若函數(shù)在區(qū)間(-2，-1)上恒有

f(x)>0，則關(guān)于t的不等式的解集為_________．參考答案：14.取得最小值a時(shí)，此時(shí)x的值為b，則取得最大值時(shí)，的值等于________。參考答案：略15.關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：略16.設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，則∠An的最大值是． 參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵an+1=an，∴an=a1， ∵bn+1=，cn+1=， ∴bn+1+cn+1=an+=a1+， ∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1）， 又b1+c1=2a1， ∴當(dāng)n=1時(shí)，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0， 當(dāng)n=2時(shí)，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0， … ∴bn+cn﹣2a1=0， 即bn+cn=2a1為常數(shù)， ∵bn﹣cn=（﹣）n﹣1（b1﹣c1）， ∴當(dāng)n→+∞時(shí)，bn﹣cn→0，即bn→cn， 則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2， ∴bncn， 由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn， 即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn）， 即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn）， 即3≤2（1+cosAn）， 解得cosAn， ∴0＜An， 即∠An的最大值是， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列以及余弦定理的應(yīng)用，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，難度較大． 17.平面向量滿足，，則向量與夾角為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）函數(shù)，數(shù)列和滿足：，，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為．（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的項(xiàng)中僅最小,求的取值范圍；（3）若函數(shù)，令函數(shù)數(shù)列滿足:且其中．證明:．

參考答案：解:（1），得

是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故

…………3分（2），，在點(diǎn)處的切線方程為令得僅當(dāng)時(shí)取得最小值，

∴的取值范圍為

………6分（3）

所以

又因

則

顯然

…………8分

………12分

…………14分略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足（Ⅰ）若是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中，令

，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（2）

，則

①

②①

②，得，所以.…………12分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，-1），B點(diǎn)在直線上，M點(diǎn)滿足，，M點(diǎn)的軌跡為曲線C．（I）求C的方程；（II）P為C上動(dòng)點(diǎn)，為C在點(diǎn)P處的切線，求O點(diǎn)到距離的最小值．參考答案：(Ⅰ)設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).

所以=（-x，-1-y），=(0，-3-y)，=(x，-2).

再由題意可知（+）?

=0，即（-x，-4-2y）?

(x，-2)=0.

所以曲線C的方程式為y=x-2.

(Ⅱ)設(shè)P(x，y)為曲線C：y=x-2上一點(diǎn)，因?yàn)閥=x，所以的斜率為x因此直線的方程為，即．則O點(diǎn)到的距離.又，所以

當(dāng)=0時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到距離的最小值為2.21.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣a|，（Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）法一：通過討論2x﹣4的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出取并集；法二：根據(jù)題意得出x≥0，再去絕對(duì)值即可，法三：根據(jù)題意得出x≥0，兩邊平方解出即可；（Ⅱ）法一：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為f（x+1）＞f（1）對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性問題，求出a的范圍即可；法二：等價(jià)于（2x+2﹣a）2＞（2﹣a）2對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=4，則f（x）≤x可化為|2x﹣4|≤x，法1：即或，解得，所以f（x）≤x的解集為；法2：即，解得，所以f（x）≤x的解集為；法3：即，即解得，所以f（x）≤x的解集為；（Ⅱ）法1：f（x+1）＞|2﹣a|對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立即f（x+1）＞f（1）對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，又因?yàn)閒（x）=|2x﹣a|在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以解得a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，2]；法2：f（x+1）＞|2﹣a|對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立即|2x+2﹣a|＞|2﹣a|對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立等價(jià)于（2x+2﹣a）2＞（2﹣a）2對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，即a＜2+x對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，所以a≤2…所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，2]．22.(12分)如右圖,已知三棱柱ABC—A1B1C1。(Ⅰ)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn),求證:MN∥平面BCC1B1。(Ⅱ)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P