如何有效的幫助學(xué)生建立數(shù)感

黃艷秀如何有效地幫助學(xué)生建立數(shù)感

一、數(shù)感是什么？實(shí)例一：2010年2月25日，國家統(tǒng)計(jì)局公布的《2009年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示：我國70個(gè)大中城市房屋銷售價(jià)格同比上漲1.5%，其中新建住宅價(jià)格上漲1.3%。此報(bào)告一出立刻引起全國一片嘩然。公眾普遍反映此數(shù)據(jù)與實(shí)際狀況嚴(yán)重不符。面對公眾質(zhì)疑，國家統(tǒng)計(jì)局召開緊急會議，討論統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來源是否真實(shí)可靠？統(tǒng)計(jì)方法是否科學(xué)？輿論提出的一個(gè)問題是：不論統(tǒng)計(jì)部門統(tǒng)計(jì)方式是否科學(xué)，為何公眾對房價(jià)的感覺與統(tǒng)計(jì)結(jié)果是大相徑庭的呢？此例說明數(shù)感的確是存在的，它與公眾的社會生活息息相關(guān)，并已成為現(xiàn)代社會公民所具有的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分。一、數(shù)感是什么1、數(shù)感是每個(gè)公民都應(yīng)具備的一種基本素養(yǎng)。洗手盆太高了！2、一些關(guān)于數(shù)感內(nèi)涵的說法。云鵬、史炳星認(rèn)為：“數(shù)感是人對數(shù)與運(yùn)算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法作出數(shù)學(xué)判斷和為解決復(fù)雜的問題作出有用的策略。”“數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識。數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題建立聯(lián)系的橋梁。”鄭毓信認(rèn)為，就數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的論述而言，與分別列舉關(guān)于具體數(shù)量的分辨能力、計(jì)算能力、估算能力等相比，“強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感”傳達(dá)了一種新的涵義?！皵?shù)感”與“語感”“方向感”“美感”“質(zhì)感”等都代表了一種相關(guān)的能力，但與能力相比，又都含有一種“直感”的涵義，特別是指對于某種特定的事物或現(xiàn)象的敏感性，及相關(guān)的鑒別(鑒賞)能力，而后者通常又并非是一種自覺的過程，仿佛已經(jīng)成了主體的一種本能，一種直接的“感知”，從而在很多情況下甚至是說不清、道不明的。

葉蓓蓓認(rèn)為：“數(shù)感是以‘?dāng)?shù)概念’在人腦中的擴(kuò)展而產(chǎn)生的一種對數(shù)學(xué)問題的敏感。首先，數(shù)感是一種對數(shù)字(量)的直覺，并且是一種敏捷的感知，它可以在較短的時(shí)間里通過對數(shù)學(xué)的‘第一印象’反應(yīng)為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)去表示量，幫助主體從感知的層面轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)思維?！薄捌浯危瑪?shù)感是一種具有培養(yǎng)性的直覺，它通過人對‘?dāng)?shù)概念’的擴(kuò)張和延伸而反映為對數(shù)學(xué)感知不斷提升的靈敏性。”“最后，數(shù)感作為直感，它具有非邏輯性，非演繹性，反應(yīng)時(shí)間短，穩(wěn)定性差等特性?！笔穼幹?、呂世虎認(rèn)為：“‘?dāng)?shù)感’是對數(shù)的感悟?！小峭饨绱碳ぷ饔糜谥黧w而產(chǎn)生的，是通過肢體(如感官等)而不是通過大腦思維，它含有原始的、經(jīng)驗(yàn)性的成分。悟是主體自身的，是通過大腦思維而產(chǎn)生的。‘感悟’既通過肢體又通過大腦。因此，既含有感知的成分又有思維的成分。”

在計(jì)算“□－４＝９”和“１００÷２５＝？”這類題目時(shí)，有些學(xué)生很可能會竭盡全力去尋找合適的計(jì)算程序來解決問題，而不會去努力尋找題目中數(shù)字的相關(guān)聯(lián)系。但是，有些孩子則能應(yīng)用自己掌握的數(shù)字事實(shí)來解決問題。我們把孩子們具有這種對數(shù)字之間關(guān)聯(lián)的意識以及靈活地解決數(shù)字問題的能力稱為其對數(shù)字的“感覺”或“數(shù)感”?！ㄓⅲ┲炖驄I·安吉萊瑞

數(shù)感指的是一個(gè)人對數(shù)字和運(yùn)算的一般理解力，以及靈活應(yīng)用這種理解力的傾向和能力，用這種方式可以做出明智的數(shù)學(xué)判斷，并開發(fā)出應(yīng)用數(shù)字和運(yùn)算法則的有效策略。

（麥金托什等，1992年）

數(shù)感的內(nèi)涵國內(nèi)外關(guān)于數(shù)感的內(nèi)涵致可以歸納成這樣幾類：其一，認(rèn)為數(shù)感是“關(guān)于數(shù)字（量）的一種直覺”；其二，認(rèn)為數(shù)感與語感、方向感、美感等類似，都會有一種“直感”的涵義，具有對特定對象的一種敏感性及相關(guān)的鑒別（鑒賞）能力；其三，認(rèn)為數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識，是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；其四，認(rèn)為數(shù)感包含感覺、知覺、觀念、能力，可以用“知識”來統(tǒng)一指稱，這一知識是程序性的、內(nèi)隱的、非結(jié)構(gòu)性的。3、課標(biāo)對數(shù)感的內(nèi)涵及功能的表述2011版課標(biāo)的10個(gè)核心概念

數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識《標(biāo)準(zhǔn)》重新對數(shù)感的內(nèi)涵及功能作了表述?！皵?shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！?、數(shù)感的教育價(jià)值在數(shù)感的教育價(jià)值問題上，我國學(xué)者普遍地認(rèn)為數(shù)感的培養(yǎng)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)地理解和解釋現(xiàn)實(shí)問題，有助于學(xué)生提出問題和解決問題能力的提高，有助于學(xué)生發(fā)展心算、估算等技巧，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等。二、小學(xué)教師對新課程中有關(guān)數(shù)感內(nèi)容的認(rèn)識狀況：

案例1不可思議的選擇選擇：小明的爸爸身高是（C）米A、1.76B、17.6C、176案例2這樣的結(jié)果可能嗎？爸爸今年32歲，比小明的3倍還多2歲，小明今年幾歲？32×3+2=98（歲）答：小明98歲。

案例3錯(cuò)在哪兒？師：同學(xué)們，我們一起來看看，下面的計(jì)算對嗎？如果錯(cuò)了，請你指出錯(cuò)在哪兒？1—1÷8=05÷=28.8÷0.8=1.1生1：我認(rèn)為他沒有按運(yùn)算順序算。生2：他抄錯(cuò)了運(yùn)算符號和數(shù)據(jù)。生3：這道題目他沒有乘除數(shù)的倒數(shù)?！瓗煟和瑢W(xué)們對這些錯(cuò)誤分析得很到位，以后大家在計(jì)算時(shí)，也要避免發(fā)生同樣的錯(cuò)誤。三、小學(xué)生數(shù)感發(fā)展水平的現(xiàn)狀：案例一：五年級學(xué)生出了這樣一道選擇題：幸福小學(xué)平均每班人數(shù)45.4人。幸福小學(xué)可能有(

)個(gè)班。①

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②

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③

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④

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這道題正確率大約31％案例二：誰的數(shù)感強(qiáng)同樣在班上屬于中等水平的兩位學(xué)生回答這樣兩個(gè)問題：問題1：7／8更接近0.5還是更接近1？生1：我認(rèn)為更接近1。因?yàn)?／8化成小數(shù)等于0.875，所以它更接近于1。生2：我也認(rèn)為更接近于1。我想7／8大約是0.8多一點(diǎn),所以更接近于1。問題2：1／8更接近0.1還是更接近0.2？生1：1／8＝0.125,所以更接近于0.1。生2：1／8大概是0.12多一點(diǎn),所以它更接近于0.1。案例三上學(xué)期我班六年級部分學(xué)生做如下一題下面哪個(gè)答案接近自己的年齡？()A.520分鐘B.520周C.520小時(shí)D.520個(gè)月有部分學(xué)生選C或D案例四某縣小學(xué)教師招聘考試筆試填空題已知A+B=60，A÷B=，那么A=（），B=(),正確率約50％左右，不可思議的是有些答案填4和6，20和30；36和24……四、怎樣有效的幫助學(xué)生建立數(shù)感（一）在數(shù)的認(rèn)識教學(xué)中啟蒙數(shù)感。（二）重視口算，淡化筆算，促進(jìn)數(shù)感的建立。（三）重視估算教學(xué)，提升數(shù)感。數(shù)的認(rèn)識：一上：20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識（含0的認(rèn)識）一下：100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識二下：萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識三上：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識三下：小數(shù)的初步認(rèn)識四上：大數(shù)的認(rèn)識（億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識）四下：小數(shù)的意義和性質(zhì)五下：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)六下：負(fù)數(shù)的認(rèn)識“自左向右”，數(shù)級拓展“向微觀”，數(shù)域拓展改變方向，“自右向左”1、注重借助具體情境理解數(shù)的意義

小學(xué)生抽象思維較差，尤其是一、二年級的學(xué)生更是以形象思維為主，而對自然數(shù)的認(rèn)識則是從一年級一入學(xué)就開始了，所以在教學(xué)中我們應(yīng)該緊密聯(lián)系生活實(shí)際，借助直觀形象的事物幫助學(xué)生經(jīng)歷由具體—抽象—具體的認(rèn)識過程，進(jìn)而幫助學(xué)生理解自然數(shù)的含義。23

如認(rèn)識2從2個(gè)人、2頭牛、2個(gè)櫻桃、2個(gè)車輪、2棵樹、2本書等等，抽象出2這個(gè)數(shù)，這時(shí)用一個(gè)數(shù)字也是一個(gè)特殊的符號來表示數(shù)量，已經(jīng)把具體的單位和這個(gè)數(shù)量的具體含義去掉，抽象為數(shù)“2”。反過來，2可以表示任何具有2這樣數(shù)量特征的事物，這時(shí)可以讓學(xué)生說一說生活中你還見到哪些數(shù)量是2的事物？《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義具體、形象具體、半形象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義模型、半抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義完全抽象《100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識》

結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義天安門廣場：長880米，寬500米，共44萬平方米，是世界上最大的廣場，可容納一百萬人?！洞髷?shù)的認(rèn)識》

如果1秒鐘數(shù)一張1元錢，每天24小時(shí)不間斷地?cái)?shù)，要數(shù)完一億元錢，大家猜猜用多長時(shí)間？（3年2個(gè)月）

1億張紙摞起來大約有多高？大約是1萬米，比珠穆朗瑪峰8848米還高。參照物的選擇，有助于學(xué)生理解1億的大小，易于形成數(shù)感。逐步將有形的數(shù)，擴(kuò)展到無形的數(shù)。2、注重借助多種模型理解數(shù)的意義

多種模型的表征：在數(shù)的認(rèn)識過程中，我們要注意運(yùn)用多種模型幫助學(xué)生理解數(shù)的意義建立數(shù)的概念，比如說：計(jì)數(shù)器、數(shù)位桶，方格圖、數(shù)位順序表等，這樣逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系，并且能夠知道這個(gè)大小和現(xiàn)實(shí)中的多少之間的關(guān)系，這也是數(shù)感很重要的本質(zhì)問題。以自然數(shù)的認(rèn)識為例：數(shù)軸的模型加強(qiáng)10的認(rèn)識01234567891017＋10□一串珠子一列立方體數(shù)字軌道數(shù)軸示意線《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》百數(shù)表《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》《百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》10個(gè)一是十，10個(gè)十是一百，10個(gè)一百是一千，10個(gè)一千是一萬……

在實(shí)際教學(xué)中我們還要關(guān)注多種模型的運(yùn)用，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。1．分?jǐn)?shù)的面積模型：用面積的“部分—整體”表示分?jǐn)?shù)利用多種模型幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義用集合的“子集—全集”來表示分?jǐn)?shù)2.分?jǐn)?shù)的集合模型

3.分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”：數(shù)線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)墻

認(rèn)識自然數(shù)的重點(diǎn)在于使學(xué)生能夠從數(shù)量抽象到數(shù)，而抽象離不開直觀的支撐和操作，因此我們要注意運(yùn)用多種學(xué)具通過動手操作，來幫助學(xué)生理解數(shù)的意義，建立數(shù)的概念。比如：可以借助計(jì)數(shù)器、數(shù)位桶，小棒、方塊模型、方格圖、數(shù)位順序表等學(xué)具，逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)中可以讓學(xué)生借助學(xué)具通過親自數(shù)一數(shù)、擺一擺、圈一圈、畫一畫等活動，經(jīng)歷抽象的數(shù)與具體的事物一一對應(yīng)的過程，感受具體的數(shù)量，理解自然數(shù)的實(shí)際意義。3、借助動手操作理解數(shù)的意義,培養(yǎng)數(shù)感

在教學(xué)“11～20各數(shù)的認(rèn)識”一課時(shí)，許多教師都非常注重讓學(xué)生利用小棒，通過動手?jǐn)?shù)一數(shù)、捆一捆、擺一擺，借助直觀形象的學(xué)具來理解11～20各數(shù)的組成，進(jìn)而加深對每個(gè)數(shù)意義的理解。有的教師在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時(shí)，就為學(xué)生準(zhǔn)備了充足的學(xué)具，讓學(xué)生先估一估大約有多少根小棒或小方塊（如下圖），再讓學(xué)生親自動手?jǐn)?shù)一數(shù)，經(jīng)歷由1一一點(diǎn)數(shù)到100的過程。這種一一點(diǎn)數(shù)是學(xué)生認(rèn)識自然數(shù)必須要經(jīng)歷的實(shí)踐過程，這一過程使學(xué)生由無意識的唱數(shù)到逐步理解掌握自然數(shù)的實(shí)際意義，由只會認(rèn)數(shù)到開始學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)，所以這一過程是十分有必要的、也是十分重要的。當(dāng)然在一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)的基礎(chǔ)上，還可以引導(dǎo)學(xué)生幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)，如：可以兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)、五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)、十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，以此來不斷豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。4、在具體的情景中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，在數(shù)的大小比較中發(fā)展數(shù)感。例如，一年級從10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)數(shù)開始，就用木塊和小棒的多少來比較數(shù)的大小，認(rèn)識“＜”、“＞”，逐步建立數(shù)的大小的相對關(guān)系，5比1、2、3、4大，但比6、7、8、9小。（二）重視口算，淡化筆算，促進(jìn)數(shù)感的建立?？谒憔褪切乃悖詡€(gè)人對數(shù)的基本性質(zhì)和算術(shù)運(yùn)算的理解為基礎(chǔ)，為個(gè)性化、多樣化地解決問題提供了機(jī)會?？谒悴皇枪P算的臺階，而是一種獨(dú)立的思維訓(xùn)練方式。它不僅具有很高的實(shí)用價(jià)值，而且是學(xué)生數(shù)感發(fā)展過程中的一個(gè)重要部分。重視心算，加強(qiáng)估算，淡化筆算，提倡算法多樣化，鼓勵(lì)使用計(jì)算器。這些都是改革計(jì)算教學(xué)的重要舉措。1.培養(yǎng)學(xué)生找出數(shù)字之間的聯(lián)系的能力。6是與六個(gè)物體的總數(shù)相關(guān)的數(shù)字（基數(shù)）6是5之后7之前的數(shù)字（序數(shù)）6是“3個(gè)2”“2個(gè)3”“4和2”等組合（結(jié)構(gòu)）

6是“10－4”“12×

”“12÷2”等結(jié)果（運(yùn)算）

48不僅是40+8，也是50-2和24的2倍，8×

不僅是8個(gè)

，也是8÷4.數(shù)字之間相互聯(lián)系的方式、不同的可能表達(dá)形式及其與不同運(yùn)算相聯(lián)系的意義，所有這些在學(xué)生建立起數(shù)字與計(jì)算之間的聯(lián)系都起著至關(guān)重要的作用，而數(shù)字與計(jì)算之間的聯(lián)系有恰巧對他們數(shù)感的形成有重要影響。2.從數(shù)字關(guān)系去尋找有效的計(jì)算策略例1計(jì)算：⑴25＋26，⑵39＋17，⑶12＋35，（4）27＋37。第1題根據(jù)“已知事實(shí)”25＋25＝50，可以迅速推算出結(jié)果。第2題可以轉(zhuǎn)化為40＋16。第3題很可能要用到“拆分”數(shù)字的方法，可以找到10＋30＋2＋5的組合。第4題還可能找到25＋25＋2＋12的組合。3×7＝213272214×＝9×7＝633×21＝636×7＝4214×3＝426×14＝84214347×＝74×3＝21432×7＝21272×3＝212較大數(shù)字乘法的心算策略例１計(jì)算：３×２６算法一：轉(zhuǎn)換成計(jì)算２０×３＋６×３算法二：轉(zhuǎn)換成計(jì)算２５×３＋１×３算法三：用兩倍法和兩分法的策略，轉(zhuǎn)換成計(jì)算６×１３，再把１３拆分成１２＋１例２計(jì)算：２４×１６算法一：轉(zhuǎn)換成１６×２０＋１６×４算法二：有兩倍法和兩分法來轉(zhuǎn)換。１６×２４＝４８×８＝９６×４＝１９２×２＝……算法三：轉(zhuǎn)換成２５×１６－１６計(jì)算：24×16。算法1：轉(zhuǎn)換成計(jì)算20×16＋4×16＝……算法2：用兩倍法和兩分法來轉(zhuǎn)換。24×16＝48×8＝96×4＝192×2＝……算法3：轉(zhuǎn)換成計(jì)算25×16－16＝25×4×4－16＝……乘法表外的除法例計(jì)算：９６÷４算法一：看成分配問題（９６被４等分）每次分１０，共分４組，一直分到８０，剩下１６再分得４，這樣的結(jié)果就是２４。算法二：看成重復(fù)相減的問題（９６有多少個(gè)４）把９６分成與４相關(guān)的數(shù)字。例如，９６＝４０＋４０＋１６，即１０×４＋１０×４＋４×４算法三：用兩分法轉(zhuǎn)換成計(jì)算４８÷２例計(jì)算：54÷3。這道除法不能直接利用乘法口訣求商，計(jì)算它的有效策略，或者是把54拆分成與3有關(guān)的數(shù)字，或者是把除數(shù)3進(jìn)行變換。算法1：54÷3＝30÷3＋24÷3＝……算法2：54÷3＝27÷3＋27÷3＝……算法3：54÷3＝60÷3－6÷3＝……算法4：54÷3＝27×2÷3＝27÷3×2＝……算法5：54÷3＝54÷（6÷2）＝54÷6×2＝……3、淡化筆算筆算是記錄計(jì)算過程與結(jié)果的書面形式，而記錄的形式并非唯一。計(jì)算器的出現(xiàn)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的發(fā)展提供了難得的機(jī)遇，我們不必再教給每一個(gè)公民復(fù)雜的計(jì)算方法。因此，我們可以放棄正規(guī)（帶有普遍的適用性和有限的可信度）筆算，轉(zhuǎn)而運(yùn)用更適合于使用者心智和目的的方法……我們應(yīng)該幫助孩子們獲得巧妙的計(jì)算方法……與反復(fù)使用并不為孩子們所理解的正規(guī)算法相比，用孩子們自己的心算方法進(jìn)行計(jì)算更有利于加深他們對數(shù)字的理解。從非正規(guī)到正規(guī)的筆算

在學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的計(jì)算的情況下，首先會用到紙和筆，并且要形成某種書面形式來支持心算。

在多位數(shù)的計(jì)算中，有必要用紙和筆記錄計(jì)算的過程。學(xué)校傳統(tǒng)的算術(shù)教學(xué)方法（為筆算設(shè)定的程序），可能給孩子們提供了最簡潔的書面記錄，但是這些算法的縮略形式本身超出了許多學(xué)生的理解能力。

在孩子們建立起心算的基礎(chǔ)后，把以心算策略為基礎(chǔ)的非正規(guī)筆算循序漸進(jìn)地發(fā)展到用正規(guī)方法進(jìn)行計(jì)算是十分重要的。只有這樣，他們的自信心和理解力才不會受到影響。十分法：拆分兩個(gè)數(shù)字并根據(jù)位值關(guān)系計(jì)算部分和。50＋30＝807＋8＝1580＋15＝95

57＋3880＋1595

57＋318

95例3計(jì)算：732－476

732700＋30＋2600＋120＋12－476－400＋70＋6－400＋70＋6256200＋50＋6

拆分的算法，把豎式記錄建立在心算策略之上，能縮小心算方法與傳統(tǒng)的豎式筆算方法之間的差距。加、減法的筆算方法順序法：保持一個(gè)數(shù)字不變?nèi)缓蠹由匣驕p去另一個(gè)數(shù)字的一部分以得到部分和。最適當(dāng)?shù)挠涗浶问绞且运脚帕羞M(jìn)行，這種排列方式反映了計(jì)算過程的各個(gè)步驟。例1計(jì)算：58＋3758＋2＝6060＋35＝95或者58＋30＝8888＋2＋5＝95例2計(jì)算：57－3857－30＝2727－8＝27－7－1＝19或者38＋2＝4040＋17＝57所以：57－38＝17＋2＝19

這些方法的優(yōu)點(diǎn)是在計(jì)算過程中的所有步驟都是顯而易見的，而且這些步驟都是建立在孩子們已知的方法，即把數(shù)字分解成簡單的“數(shù)字組塊”的基礎(chǔ)之上的。這樣，孩子們就可以使用已知的數(shù)學(xué)事實(shí)。轉(zhuǎn)換法：例4計(jì)算：311－214314－214＝100100－3＝97例5計(jì)算：300－186299－186＝113113＋1＝114

補(bǔ)全法：例6計(jì)算：27＋3525＋25＝502＋10＝1250＋12＝62關(guān)于豎式運(yùn)算

目前，豎式運(yùn)算已經(jīng)不再是學(xué)校計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)。在學(xué)生學(xué)習(xí)心算之前介紹這種書面計(jì)算方法，會阻礙他們心算策略的發(fā)展，并容易讓他們產(chǎn)生誤解和錯(cuò)誤。

研究表明，不恰當(dāng)?shù)貜?qiáng)調(diào)位值結(jié)構(gòu)教學(xué)會讓學(xué)生使用無效的數(shù)值計(jì)算方法，導(dǎo)致他們在計(jì)算中產(chǎn)生錯(cuò)誤。所以，教師不能把注意力僅僅集中在把數(shù)字拆分成多少個(gè)“單位10”和“單位1”上面，教會孩子們用不同的方法拆分?jǐn)?shù)字，更有助于他們理解整個(gè)數(shù)字結(jié)構(gòu)。乘法的筆算方法例一個(gè)人平均每天睡８時(shí)，一年睡多長時(shí)間？需要計(jì)算：３６５×８＝？３００×８＝２４００６０×８＝４８０５×８＝４０３６５×８＝２９２０３６５＝３５０＋１５３５０×８＝７００×４＝２８００１５×８＝１２０３６５×２＝７３０７３０×２＝１４６０１４６０×２＝２９２０３６５×８＝４００×８－３５×８３５×８＝３５×２×４＝２８０４００×８＝３２００３２００－２８０＝２９２０４０４８０２４００８３００６０５

３６５×８３００×８２４００６０×８４８０５×８４０２９２０兩位數(shù)的乘法例一個(gè)人平均每周睡５６時(shí)，一年約５２周，一年大約睡多長時(shí)間？需要計(jì)算：５６×５２＝？使用筆記：５６×１００＝５６００５６×５０＝２８００５６×２＝１１２所以，５６×５２＝２８００＋１１２＝２９１２５６×５２＝２８×１０４＝１４×２０８＝７×４３２因?yàn)椋矗埃啊粒罚剑玻福埃埃常啊粒罚剑玻保埃丁粒罚剑矗菜?，２８００＋２１０＋４２＝２９１２１２１００３００２５００５０６５０２５２０３０１２１?/p>

９５２５６１２

過去，對傳統(tǒng)的筆算方法的精通程度一直是衡量對數(shù)學(xué)掌握程度的標(biāo)準(zhǔn)，這樣的觀點(diǎn)現(xiàn)在再也站不住腳了。事實(shí)上，對脫離具體情境的傳統(tǒng)筆算方法進(jìn)行過度訓(xùn)練反而會阻礙提高數(shù)學(xué)（課程）標(biāo)準(zhǔn)中整體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。……為了達(dá)到很現(xiàn)實(shí)的目的，學(xué)生將使用心算方法或者計(jì)算器來計(jì)算問題。

所有學(xué)生最終都期盼使用有效的筆算方法進(jìn)行計(jì)算。但是，只有循序漸進(jìn)地建立這些方法，并