《平行四邊形的判定定理》復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)提高知識點(diǎn)講解及練習(xí)題解析

PAGE平行四邊形的判定定理（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.（2015?雁江區(qū)模擬）點(diǎn)P、Q、R是平面內(nèi)不在同一條直線上的三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若P、Q、R、M四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)M有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有().A．1組B．2組C．3組D．4組3.下面給出了四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比,其中能識別四邊形ABCD為平行四邊形的是().A.1:2:3:4 B.2:3:2:3 C.2:2:3:3 D.1:2:2:14.如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形5.已知一個(gè)凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四邊形ABCD是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形6.如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進(jìn)的方向）．其中E為AB的中點(diǎn)，AH＞HB，判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙二.填空題7.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件_____________，使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個(gè)即可）．8.如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，直線EF過點(diǎn)O且EF∥AD，直線GH過點(diǎn)O且GH∥AB，則能用圖中字母表示的平行四邊形共有______________個(gè)．9．（2015秋?龍安區(qū)月考）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，點(diǎn)E在AB邊上從A向B以1cm/s的速度移動，同時(shí)點(diǎn)F在CD邊上從C向D以2cm/s的速度移動，若AB=7cm，CD=9cm，則秒時(shí)四邊形ADFE是平行四邊形．10.如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF=______________.11．已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是______．12．（2014春?黎川縣期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點(diǎn)．有下列結(jié)論：①AD=BC，②△DHG≌△BFE，③BF=HO，④AO=BO，⑤四邊形HFEG是平行四邊形，其中正確結(jié)論的序號是．三.解答題13．（2015?河南模擬）如圖，在口ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：（1）△BEG≌△DFH；（2）四邊形GEHF是平行四邊形．14.已知：如圖，E、F是ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝CF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．15.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四邊形ACEB的周長.【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；【解析】解：如圖，連接PQ、QR、PR，分別過P、Q、R三點(diǎn)作直線l∥QR、m∥PR、n∥PQ，分別交于點(diǎn)D、E、F，∵DP∥QR，DQ∥PR，∴四邊形PDQR為平行四邊形，同理可知四邊形PQRF、四邊形PQER也為平行四邊形，故D、E、F三點(diǎn)為滿足條件的M點(diǎn)，故選C．2.【答案】C；【解析】①②③能判定平行四邊形.3.【答案】B；【解析】平行四邊形對角相等.∠A與∠C為對角，∠B與∠D為對角.4.【答案】A；【解析】∵分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，∴AD=BC

AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．故選A．5.【答案】A；【解析】由a2+ab-ac-bc=0，可知（a+b）（a-c）=0，則a-c=0，即a=c；由b2+bc-bd-cd=0，可知（b+c）（b-d）=0；則b-d=0，即b=d．（其中a，b，c，d都是正數(shù)，a+b、b+c一定不等于0）由a=c；b=d知四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，則四邊形ABCD是平行四邊形．故選A．6.【答案】D；【解析】圖1中，甲走的路線長是AC+BC的長度；延長AD和BF交于C，如圖2，∵∠DEA=∠B=60°，∴DE∥CF，同理EF∥CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴EF=CD，DE=CF，即乙走的路線長是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的長；延長AG和BK交于C，如圖3，與以上證明過程類似GH=CK，CG=HK，即丙走的路線長是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的長；即甲=乙=丙，故選D．二.填空題7.【答案】AF=CE；【解析】添加的條件是AF=CE．理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．故答案為：AF=CE．8.【答案】18；【解析】圖中平行四邊形有：AEOG，AEFD，ABHG，GOFD，GHCD，EBHO，EBCF，OHCF，ABCD，EHFG，AEHO，AOFG，EODG，BHFO，HCOE，OHFD，OCFG，BOGE．共18個(gè)．故答案為：18．9.【答案】3；【解析】解：設(shè)t秒時(shí)四邊形ADFE是平行四邊形；理由：當(dāng)四邊形ADFE是平行四邊形，則AE=DF，即t=9﹣2t，解得：t=3，故3秒時(shí)四邊形ADFE是平行四邊形．故答案為：3．10．【答案】8；【解析】過E點(diǎn)作EG∥PD，過D點(diǎn)作DH∥PF，∵PD∥AC，PE∥AD，∴PD∥GE，PE∥DG，∴四邊形DGEP為平行四邊形，∴EG=DP，PE=GD，又∵△ABC是等邊三角形，EG∥AC，△BEG為等邊三角形，∴EG=PD=GB，同理可證：DH=PF=AD，∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8．．11．【答案】平行四邊形；12.【答案】①，②，③，⑤；【解析】解：平行四邊形ABCD中，∴AD=BC，故①正確；∵平行四邊形ABCD，∴DC∥AB，DC=AB，OD=OB，∴∠CDB=∠DBA，∵E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點(diǎn)，∴DG=BE=AB，DH=BF=OD，∴②△DHG≌△BFE，故②正確；∵HO=DH，DH=BF，∴BF=HO，故③正確；平行四邊形ABCD，OA=OC，OB=OD，故④錯(cuò)誤；E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點(diǎn)，∴HG∥OC，HG=OC，EF∥OA，EF=OA，∴HG∥EF，HG=EF，HEFG是平行四邊形，故⑤正確；故答案為：①，②，③，⑤．三.解答題13.【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠ABE=∠CDF，∵AG=CH，∴BG=DH，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（SAS）；（2）∵△BEG≌△DFH（SAS），∴∠BEG=∠DFH，EG=FH，∴∠GEF=∠HFB，∴GE∥FH，∴四邊形GEHF是平行四邊形．14.【解析】解：連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，AO=CO又∵AE=CF，∴AO-AE＝CO-CF，即EO=FO∴四邊形BEDF是平行四邊形．15.【解析】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE＝AC＝2在Rt△CDE中，由勾股定理．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2CD＝．在Rt△ABC中，由勾股定理．∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB＝EC＝4∴四邊形ACEB的周長＝AC＋CE＋BE＋BA＝10＋.

平行四邊形的判定定理（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.平行四邊形的四個(gè)判定定理及應(yīng)用，會應(yīng)用判定定理判斷一個(gè)四邊形是不是平行四邊形．2.會綜合應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理解決簡單的幾何問題．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行四邊形的判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)詮釋：（1）這些判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定同一個(gè)行四邊形時(shí)，應(yīng)選擇較簡單的方法.（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).【典型例題】類型一、平行四邊形的判定 1、如圖所示，E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，且四邊形AECF和DEBF都是平行四邊形，AF和BE相交于點(diǎn)G，DF和CE相交于點(diǎn)H．求證：四邊形EGFH為平行四邊形．【思路點(diǎn)撥】欲證四邊形EGFH為平行四邊形，只需證明它的兩組對邊分別平行，即EG∥FH，F(xiàn)G∥HE可用來證明四邊形EGFH為平行四邊形．【答案與解析】證明：∵四邊形AECF為平行四邊形，∴AF∥CE．∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴BE∥DF．∴四邊形EGFH為平行四邊形．【總結(jié)升華】平行四邊形的定義既包含平行四邊形的性質(zhì)，又可以用來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，即平行四邊形的兩組對邊分別平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．舉一反三：【變式】（2015?廈門校級一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F，若CE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】證明：∵∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠F，∵CE=CF，∴∠F=∠3，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．2、如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點(diǎn)，且∠CBF=∠ADE．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？【思路點(diǎn)撥】（1）利用平行四邊形ABCD的對角相等，對邊相等的性質(zhì)推知∠A=∠C，AD=BC；然后根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論；（2）由“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF是平行四邊形．【答案與解析】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE與△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）解：四邊形DEBF是平行四邊形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即DF=EB．∴四邊形DEBF是平行四邊形．【總結(jié)升華】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．3、（2015?張掖校級模擬）已知：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是直線AC上的點(diǎn)，且AP=CQ．求證：四邊形PBQD是平行四邊形．【思路點(diǎn)撥】證明四邊形是平行四邊形有很多種方法，此題可由對角線互相平分來證明．【答案與解析】證明：連接BD交AC與O點(diǎn)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，又∵AP=CQ，∴AP+AO=CQ+CO，即PO=QO，∴四邊形PBQD是平行四邊形．【總結(jié)升華】本題主要考查平行四邊形的判定，利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明．舉一反三：【變式】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=DC，連接CF．試說明：D是BC的中點(diǎn).【答案】證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，∵∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∵AF=DC，∴BD=DC，∴D是BC的中點(diǎn).類型二、平行四邊形的性質(zhì)定理與判定定理的綜合運(yùn)用4、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的點(diǎn)，且AE=CF．（1）猜想探究：BE與DF之間的關(guān)系：________________.（2）請證明你的猜想．【思路點(diǎn)撥】（1）BE平行且等于DF；（2）連接BD交AC于O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OD=OB，推出OE=OF，得出平行四邊形BEDF即可．【答案與解析】（1）解：BE和DF的關(guān)系是：BE=DF，BE∥DF，故答案為：平行且相等．（2）證明：連接BD交AC于O，∵ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，∴BFDE是平行四邊形，∴BE=DF，BE∥DF．【總結(jié)升華】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能否熟練地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是你解決本題的關(guān)鍵，題型較好，通過此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和猜想能力．舉一反三：變式：如圖，在ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．請你猜想BE與DF的關(guān)系，并說明理由．【答案】解：猜想BE與DF的關(guān)系是BE=DF，BE∥DF，理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，∵DE∥BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF，BE∥DF．5、如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．（1）求證：PA=PC．（2）若AD=12，AB=15，∠DAB=60°，求四邊形ABCD的面積．【思路點(diǎn)撥】（1）首先在PA和PC的延長線上分別取點(diǎn)M、N，使AM=AE，CN=CF，可得PN=PM，則易證四邊形EMFN是平行四邊形，則可得ME=FN，∠EMA=∠CNF，即可證得△EAM≌△FCN，則可得PA=PC；（2）由PA=PC，EP=PF，可證得四邊形AFCE為平行四邊形，易得△PED≌△PFB，則可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AB=15，AD=12，∠DAB=60°，即可求得四邊形ABCD的面積．【答案與解析】（1）證明：在PA和PC的延長線上分別取點(diǎn)M、N，使AM=AE，CN=CF．∵AP+AE=CP+CF，∴PN=PM．∵PE=PF，∴四邊形EMFN是平行四邊形．∴ME=FN，∠EMA=∠CNF．又∵∠AME=∠AEM，∠CNF=∠CFN，∴△EAM≌△FCN．∴AM=CN．∵PM=PN，∴PA=PC．（2）解：∵PA=PC，EP=PF，∴四邊形AFCE為平行四邊形．∴AE∥CF．∵∠PED=∠PFB，∠EPD=∠FPB，EP=PF，∴△PED≌△PFB．∴DP=PB．由（1）知PA=PC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∵AB=15，AD=12，∠DAB=60°，∴四邊形ABCD的面積為90．【總結(jié)升華】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題圖形比較復(fù)雜，難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

平行四邊形的判定定理（提高）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A．（3，-1）B．（-1，-1）C．（1，1）D．（-2，-1）2．以不共線的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有()個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)3．A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD這四個(gè)中任選兩個(gè)作為條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A．6種B．5種C．4種D．3種4.如圖所示，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，下圖中有（）個(gè)平行四邊形.A.7B.8C.9D.105.如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.E、F是對角線AC上的兩個(gè)不同點(diǎn)，當(dāng)E、F兩點(diǎn)滿足下列條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形().A.AE＝CF B.DE＝BFC.D.6．（2014?杭州模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四邊形ACED是平行四邊形；②△BCE是等腰三角形；③四邊形ACEB的周長是10+2；④四邊形ACEB的面積是16．則以上結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④二.填空題7.已知四邊形ABCD的對角線相交于O，給出下列5個(gè)條件①AB∥CD

②AD∥BC③AB=CD

④∠BAD=∠DCB，從以上4個(gè)條件中任選2個(gè)條件為一組，能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有____________組．8.在?ABCD中，對角線相交于點(diǎn)O，給出下列條件：①AB=CD，AD=BC，②AD=AB，AD∥BC，③AB∥CD，AD∥BC，④AO=CO，BO=DO其中能夠判定ABCD是平行四邊形的有____________.9.如圖，用9個(gè)全等的等邊三角形，按圖拼成一個(gè)幾何圖案，從該圖案中可以找出______個(gè)平行四邊形．10.如圖，已知AB=CD，AD=CB，則∠ABC+∠BAD=___________度．11.如圖，在ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿足______________的條件時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形．12．（2015春?成都校級期末）如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為．三.解答題13.在ABCD中，對角線BD、AC相交于點(diǎn)O，BE＝DF，過點(diǎn)O作線段GH交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，順次連接EH、HF、FG、GE，求證：四邊形EHFG是平行四邊形.14.（2015?鎮(zhèn)江二模）如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．（1）求證：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使點(diǎn)F落在點(diǎn)G，連接BE和CG．求證：四邊形BGCE是平行四邊形．15.如圖所示，已知△ABC是等邊三角形，D、F兩點(diǎn)分別在線段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形；(2)若BF＝EF，求證：AE＝AD．【答案與解析】一.選擇題1．【答案】D；【解析】A、∵以O(shè)（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（3，-1）時(shí)，∴BO=AC1=2，∵A，C1，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴BO∥AC1，∴四邊形OAC1B是平行四邊形；故此選項(xiàng)正確；B、∵以O(shè)（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（-1，-1）時(shí)，∴BO=AC2=2，∵A，C2，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴BO∥AC2，∴四邊形OC2AB是平行四邊形；故此選項(xiàng)正確；C、∵以O(shè)（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（1，1）時(shí)，∴BO=AC1=2，∵A，C1，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴C3O=BC3=，同理可得出AO=AB=，進(jìn)而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，∴四邊形OABC3是正方形；故此選項(xiàng)正確；D、∵以O(shè)（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（-1，-1）時(shí)，四邊形OC2AB是平行四邊形；∴當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)為（-2，-1）時(shí)，四邊形OC2AB不可能是平行四邊形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．2．【答案】C；【解析】分別以AB，BC，AC為對角線作平行四邊形.3．【答案】C；【解析】根據(jù)平行四邊形的判定，可以有四種：①與②，③與④，①與③，②與④都能判定四邊形是平行四邊形，故選C．4.【答案】C；【解析】在ABCD中，∵EF∥AB，GH∥AD．∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC．∴除ABCD外，還有8個(gè)平行四邊形：AGHD、BGHC、ABFE、DEFC、DEOH、HOFC、AEOG、OGBF．即圖中有9個(gè)平行四邊形．5.【答案】B；【解析】C選項(xiàng)和D選項(xiàng)均可證明△ADE≌△CBF，從而得到AE＝CF，EO＝FO，BO＝DO，所以可證四邊形DEBF是平行四邊形.6.【答案】A；【解析】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，故①正確；②∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，故②正確；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB==2，∴四邊形ACEB的周長是10+2故③正確；④四邊形ACEB的面積：×2×4+×4×2=8，故④錯(cuò)誤，故選：A．二.填空題7.【答案】4;【解析】①和②根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；①和③根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；①和④，②和④根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有四組．故答案為：4．8.【答案】①②③④；【解析】∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴①正確；∵AD=BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴②正確；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴③正確；∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴④正確；即其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有①②③④，故答案為：①②③④．9.【答案】15;【解析】兩個(gè)全等的等邊三角形，以一邊為對角線構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，這樣的兩個(gè)平行四邊形又可組成較大的平行四邊形，從該圖案中可以找出15個(gè)平行四邊形．故答案為：15．10.【答案】180°；【解析】依題意得ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°．11.【答案】BE=DF；【解析】連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四邊形AECF為平行四邊形．∴當(dāng)E，F(xiàn)滿足BE=DF的條件時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形．故應(yīng)填：BE=DF．12．【答案】6；【解析】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=150°．∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC．在△ABC與△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可證△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD=3，∴四邊形DAEF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．∴∠FDA=180°﹣∠DAE=30°，∴S口AEFD=AD?（DF×）=3×（4×）=6．即四邊形AEFD的面積是6．故答案為：6．二.解答題13.【解析】證明：在ABCD中AD∥BC，AO＝CO，BO＝DO∴∠GAO＝∠HCO在△AGO和△CHO中∴△AGO≌△CHO∴GO＝HO又∵BO＝DO，BE＝DF∴EO＝FO∴四邊形EHFG為平行四邊形.14.【解析】證明：（1）如圖1，∵OB=OC，∴∠ACE=∠DBF，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS）；（2）如圖2，∵∠ACE=∠DBF，∠DBG=∠DBF，∴∠ACE=∠DBG，∴CE∥BG，∵CE=BF，BG=BF，∴CE=BG，∴四邊形BGCE是平行四邊形．15.【解析】證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°．又∵∠EFB＝60°，∴EF∥BC，即EF∥DC．又∵DC＝EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形．(2)如圖，連接BE．∵BF＝EF，∠EFB＝60°，∴△EFB是等邊三角形，∴BE＝BF＝EF，∠EBF＝60°，∴DC＝EF＝BE．∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∠ACD＝60°．在△ABE和△ACD中，∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD．

平行四邊形的判定定理（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.平行四邊形的四個(gè)判定定理及應(yīng)用，會應(yīng)用判定定理判斷一個(gè)四邊形是不是平行四邊形．2.會綜合應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理解決簡單的幾何問題．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行四邊形的判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)詮釋：（1）這些判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定同一個(gè)行四邊形時(shí)，應(yīng)選擇較簡單的方法.（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).【典型例題】類型一、平行四邊形的判定 1、如圖，點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上（小正方形的邊長為單位1）．（1）在圖中確定格點(diǎn)D，并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形．（2）若以C為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則你確定的點(diǎn)D的坐標(biāo)是________________.【思路點(diǎn)撥】（1）分為三種情況：以AC為對角線時(shí)、以AB為對角線時(shí)、以BC為對角線時(shí)，畫出圖形，根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)求出即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，把y軸向左平移了一個(gè)單位，根據(jù)平移性質(zhì)求出即可．【答案與解析】（1）解：從圖中可知A（-3，2），B（-4，0）C（-1，0），以AB為對角線時(shí)，得出平行四邊形ACBD1，D1的坐標(biāo)是（-6，2），以AC為對角線時(shí)，得出平行四邊形ABCD2，D2的坐標(biāo)是（0，2），以BC為對角線時(shí)，得出平行四邊形ABD3C，D3的坐標(biāo)是（-2，-2），（2）解：以C為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，D的坐標(biāo)是（-1，2），（1，2），（-5，2），故答案為：（-1，2）或（1，2）或（-5，2）．【總結(jié)升華】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，注意：一定要進(jìn)行分類討論．舉一反三【變式】（2015?鄞州區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：四邊形BCEF是平行四邊形．【答案】證明：在△AFB和△DCE中，，∴△AFB≌△DCE（SAS），∴FB=CE，∴∠AFB=∠DCE，∴FB∥CE，∴四邊形BCEF是平行四邊形．2、類比學(xué)習(xí)：一動點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位．用實(shí)數(shù)加法表示為3+（-2）=1．若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個(gè)單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．解決問題：（1）計(jì)算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；（2）①動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動點(diǎn)P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎？在圖1中畫出四邊形OABC．②證明四邊形OABC是平行四邊形．（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點(diǎn)O．請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．【思路點(diǎn)撥】（1）本題主要是類比學(xué)習(xí)，所以關(guān)鍵是由給出的例題中找出解題規(guī)律，即前項(xiàng)加前項(xiàng)，后項(xiàng)加后項(xiàng)．（2）根據(jù)題中給出的平移量找出各對應(yīng)點(diǎn)，描出各點(diǎn)，順次連接即可．（3）根據(jù)題中的文字?jǐn)⑹隽谐鍪阶?，根?jù)（1）中的規(guī)律計(jì)算即可．【答案與解析】解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；{1，2}+{3，1}={4，3}．（2）①畫圖最后的位置仍是B．②證明：由①知，A（3，1），B（4，3），C（1，2）∴OC=AB=，OA=BC=，∴四邊形OABC是平行四邊形．（3）從O出發(fā)，先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可知平移量為{2，3}，同理得到P到Q的平移量為{3，2}，從Q到O的平移量為{-5，-5}，故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．【總結(jié)升華】本題考查了幾何變換中的平移變換，解答本題關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解題目給出的信息，對于此類題目同學(xué)們不能自己憑空想象著解答，一定要按照題目給出的思路求解，克服思維定勢．舉一反三：【變式】一動點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移5個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移3個(gè)單位．用實(shí)數(shù)加法表示為

5+（-2）=3．若平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個(gè)單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”．規(guī)定“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．（1）計(jì)算：{3，1}+{1，2}；（2）若一動點(diǎn)從點(diǎn)A（1，1）出發(fā)，先按照“平移量”{2，1}平移到點(diǎn)B，再按照“平移量”{-1，2}平移到點(diǎn)C；最后按照“平移量”{-2，-1}平移到點(diǎn)D，在圖中畫出四邊形ABCD，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）將（2）中的四邊形ABCD以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連結(jié)AE、BE若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿△AEB的三邊AE、EB、BA平移一周．

請用“平移量”加法算式表示動點(diǎn)P的平移過程．【答案】解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；（2）B點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，1+1）=（3，2）；C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3-1，2+2）=（2，4）；D點(diǎn)坐標(biāo)為：（2-2，4-1）=（0，3）；①如圖所示：②D（0，3）．（3）點(diǎn)A至點(diǎn)E，向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位；點(diǎn)E至點(diǎn)B，向右平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位；點(diǎn)B至點(diǎn)A，向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位；故動點(diǎn)P的平移過程可表示為：{1，-2}+{1，3}+{-2，-1}．3、如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AB，CD的延長線交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形AECF是平行四邊形．【思路點(diǎn)撥】平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形ABCD是平行四邊形，可證OF=OE，OA=OC，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．【答案與解析】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，∵AB∥CD，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴在△FDO和△EBO中，∴△FDO≌△EBO（AAS），∴OF=OE，∴四邊形AECF是平行四邊形．【總結(jié)升華】平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．類型二、平行四邊形的性質(zhì)定理與判定定理的綜合運(yùn)用4、（2015?河南模擬）如圖，△ABC中AB=AC，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動，同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，已點(diǎn)知D、E移動的速度相同，DE與直線BC相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，過點(diǎn)D作AC的平行線交BC于點(diǎn)G，連接CD、GE，判定四邊形CDGE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）過點(diǎn)D作直線BC的垂線垂足為M，當(dāng)點(diǎn)D、E在移動的過程中，線段BM、MF、CF有何數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論