決策理論第章多目標(biāo)決策分析習(xí)題參考解答

第5章多目標(biāo)決策分析習(xí)題參考解答5-1對于單層次、多層次序列型和多層次非序列型三種目標(biāo)準(zhǔn)則體系，各舉出一個社會生活或經(jīng)濟管理的實例，并構(gòu)造目標(biāo)準(zhǔn)則體系的結(jié)構(gòu)圖。參考解答：單層次目標(biāo)體系（設(shè)備采購）/應(yīng)用價值/應(yīng)用價值系列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系（課題立項選擇）總?cè)丝诔錾?死亡率生育能力計劃生冇政策傳統(tǒng)習(xí)慣期望壽命保健水平食物營養(yǎng)國民收入污染程度非系列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系（某地區(qū)總?cè)丝冢?-2對學(xué)生進行綜合評價的目標(biāo)準(zhǔn)則體系、效用并合規(guī)則和權(quán)系數(shù)如圖5-36所示，用多維效用并合方法對學(xué)生水平進行綜合評價，寫出對學(xué)生水平滿意度的計算公式。學(xué)生水平H(?)智育V22/3(+)1/3體育匕政治表現(xiàn)』實踐叫理論州3體育成績』?智育V22/3(+)1/3體育匕政治表現(xiàn)』實踐叫理論州3體育成績』?體質(zhì)情況心圖5-1學(xué)生水平評價目標(biāo)準(zhǔn)則體系參考解答：對學(xué)生水平滿意度的計算公式為2121（絢"2）片"3仏1+-（-?5+-W6）］（W7i/s）5-3某個工廠有一百多個崗位，這些崗位復(fù)雜程度各不相同，工作的環(huán)境各不一樣，-個合理的崗位工資分配制度對于提高員工滿意度、體現(xiàn)人力資源的公平性具有非常重要的作用，而該工廠所處的行業(yè)比較特殊，沒有可以借鑒的經(jīng)驗，必須由該工廠對自已的崗位工資水平進行合理地泄義?，F(xiàn)已知社會的平均工資水平，該公司決左比社會平均工資水平高10$做為公司總的基數(shù)，工廠面臨的問題是如何對工廠內(nèi)部各個崗位的工資基數(shù)進行分配？

以一線員工的崗位工資為例，在對公司各層次的調(diào)查中，大家一致同意將勞動強度、崗位技術(shù)含量、生產(chǎn)岀的產(chǎn)品對質(zhì)量的彫響以及該崗位員工的獲得性做為一個評判標(biāo)準(zhǔn)。勞動強度：越髙則工資應(yīng)該越髙；技術(shù)含量：越高則工資應(yīng)該越髙；對質(zhì)量影響：影響越大則工資應(yīng)該越高：工人獲得性：越難獲得的崗位，工資應(yīng)該越髙。以A、B、C、D四個崗位為例，利用層次分析法進行分析求岀這四個崗位的薪酬水平應(yīng)該怎樣分配才是合理的，在這里A、B、C、D是我們要分析的決策變量。參考解答：首先，選擇四個崗位，我們以研發(fā)、采購、生產(chǎn)、銷售四個崗位為例，來分析該廠的薪酬分配問題。建立層次結(jié)構(gòu)模型，該模型共分為三個層次，三層次因素之間均為完全層次關(guān)系。目標(biāo)層&目標(biāo)層&方案層C采購方案層C02構(gòu)造判斷矩陣、層次單排序及其一致性檢驗。判斷矩陣的構(gòu)造因人而異，每個人給左的判斷矩陣的元素不一泄相同。對于總目標(biāo)4,準(zhǔn)則層各因素構(gòu)造判斷矩陣A,求解最大特征值；I蔦及其對應(yīng)的特征向并進行一致性檢驗，即

A叭b,■X巧b\11/71/31/3b27133嘰31/31331/31/31W⑷=(0.0665 0.5300 0.2575 0」46)r盤;=4.1624,C7?=0.0609<0.1對于準(zhǔn)則久，準(zhǔn)則層各因素構(gòu)造判斷矩陣求解最大特征值；及苴對應(yīng)的特征向并進行一致性檢驗，即5C26C4C]11/31/51/5C2311/31/3C35311J5311刖"=(0.0679 0.1524 0.3899 0.3899)7=4.0435?CR=0.0161v0.1對于準(zhǔn)則〃2,準(zhǔn)則層各因素構(gòu)造判斷矩陣〃2,求解最大特征值久焦)及其對應(yīng)的特征向量并進行一致性檢驗，即6C165C]153751/311/31/3C31/331351/731/31用4)=(0.5785 0.0718 0.2337 0.1161)T唸=4.237QC7?=0.0878<0.1對于準(zhǔn)則仇，準(zhǔn)則層齊因素構(gòu)造判斷矩陣求解最大特征值久盤/及其對應(yīng)的特征向量W?),并進行一致性檢驗，即C]C1C3 C4131/35C21/311/53351951/51/31/91W⑷)=(0.2554 0.1141 0.5806 0.Q499)T=4.0763,C^=0.0283<0.1對于準(zhǔn)則婦，準(zhǔn)則層各因素構(gòu)造判斷矩陣求解最大特征值久黑及英對應(yīng)的特征向即叫并進行一致性檢驗,即6C2C3551593C21/5151/3C31/91/511/5C41/3351=(0.5707 0.1318 0.0441 0.2534)r4^=4.1821,0?=0.0674<0.1以上各層次的判斷矩陣均通過了一致性檢驗。層次總排序。方案層四個崗位對準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)向量構(gòu)成4X4矩陣，列出層次總排序表。^次B層次洽、bl b2 久 b4層次C的總排序權(quán)重值0.06650.53000.25750.1460C]0.06790.57850.25540.57070.4602C20.15240.07180」1410.13180.0968C30.38990.23370.58060.04410.305750.38990.11610.04990.25340.1373從層次總排序表中可以看出，對于四個崗位的薪酬水平的分配排序順序為研發(fā)、生產(chǎn)、銷售、采購。5-4某公司有9個企業(yè)，企業(yè)編號為1,2,3,…，9。為評價這9個企業(yè)的經(jīng)營效率，收集到反映其投入（職工人數(shù)、營業(yè)而積、銷售費用額、流動資金額）和產(chǎn)出（毛銷售利潤和本企業(yè)總零售額）的數(shù)據(jù)如表5-14所示。試判泄各企業(yè)是否DEA有效。企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)企業(yè)編號1231067S9職工人數(shù)（人）14428423737761450449831597209營業(yè)而積（平方米）1095012811477491701210026501069772074792銷售費用額（萬元）2769176110571686186077819541365224流動資金額（萬元）4420334329886435111461535249121951731毛銷售利潤額（萬元）4130181213701025198473413031354136本企業(yè)總零售額（萬元）3099114700119046549125417901748790315422參考解答：先建立評價第1個企業(yè)是否DEA有效的對偶規(guī)劃模型minvD=8]'1442人+84222+3732.+776A4+145025+449九+83&+597入+209入+＜=144%10950人+1281U2+4774^3+9170A4+1240025+2650九+10697禺+7207入+4792入+巧=10950^2769人+1761A.+1057A；+1686A4+1860^+778A6+1954A.+1365砥+224入+盼=27698】4420人+3343禺+29882,+6345A4+11146A5+1535九+2491^+2195入+1731入+巧=4420^4130^+1812^+1370^+1025^4+1984^+734^+130327+1354^+136^-5；=41303099U,+14700人+11904A.+6549人+1254比+7901九+7487禺+9031入+5422人-巧=30991人＞。，禺＞o,入＞0，人n0以,＞o,九＞0，禺＞o,入＞0,入＞o利用EXCEL求解，得到A=(1,0,0,0,0,0,0,0,0),s=甌=叮=$；=0,5(~=￡=0,q=1,企業(yè)1為DEA有效的。同理，可以得到第2到第9個企業(yè)的DEA有效性。2=(0.356,0,0.308,0,0,0,0,0,0)s-=0,s~=4289.44,5；=2.52,s；=0,打=80.29,$；=0,Q=0.746企業(yè)2不是為DEA有效的。2=(0,0,1,0,0,0,0,0,0),s[= =O,sf=$；=0,伏=1企業(yè)3為DEA有效的。2=(0.167,0,0.246,0,0,0,0,0,0)s-=0,s~=924.6,5；=0,s；=1281.68,s；=0,5*=1541079,^=0.428企業(yè)4不是為DEA有效的。2=(0.480,0,0,0,0,0,0,0,0)斤=344.26,$；=3607.71,氐=0,陽=5847.83,=0,￡=234669,@=0.715企業(yè)5不是為DEA有效的。兄=(0,0,0,0,0,1,0,0,0),打=s?=盼=陽=0,彳=st=0,&6=1企業(yè)6為DEA有效的。2=(0.315,0,0,0,0,0,0,0,0),S|~=10.26,5?=2533.63,巧=220.27,$；=0,s(+=0,￡；=2290.55,ft=0.560企業(yè)7不是為DEA有效的。2=(0.278,0,0.1514,0,0,0,0,0,0),s-=0,s；=1751.72,盼=115.67,曜=0,打=0,巧=1375.13,Q=0.765企業(yè)8不是為DEA有效的。2=(0,0,0,0,0,0,0,0,1),s[ ~s3=s4=^9S\=$；=0,&<)=1企業(yè)9為DEA有效的。9個企業(yè)的DEA有效性排序：企業(yè)1、企業(yè)3、企業(yè)6、企業(yè)9并列，然后依次是企業(yè)8、企業(yè)2、企業(yè)5、企業(yè)7、企業(yè)4。5-5建筑市場上周轉(zhuǎn)材料的租金比較高，許多施工企業(yè)的利潤都彼周轉(zhuǎn)材料租賃公司給侵蝕了，所以施工企業(yè)在有一左剩余資金的情況下，一般都用來采購周轉(zhuǎn)材料，擴大企業(yè)規(guī)模。在資金有限的條件下，如何來選擇并種周轉(zhuǎn)材料的購買數(shù)量，這就是一個目標(biāo)規(guī)劃問題?，F(xiàn)周轉(zhuǎn)材料租賃市場的租賃價格如下：鋼管：240元/月.噸：扣件：360元/月.千只。此時市場采購價格為鋼管:4800元/噸;扣件：3600元/噸。每噸扣件大約1千只。某施工企業(yè)現(xiàn)有資金55萬元用于購買鋼管、扣件等生產(chǎn)經(jīng)營活動。單位采購資金每月產(chǎn)生的效益為：鋼管240-4800二概：扣件360-3600二10虬很明顯，購買扣件最劃算。企業(yè)提岀五級管理目標(biāo)并按優(yōu)先順序列舉如下：片：企業(yè)可以使用資金有限，采購金額不突破計劃(55萬元)。巴：這次采購至少應(yīng)為企業(yè)節(jié)約3萬元/月的租賃資金(不考慮損耗和折舊)。P、：根據(jù)企業(yè)現(xiàn)場管理按人員多年的經(jīng)驗：每噸鋼管需配套800~900只扣件使用。人：根據(jù)企業(yè)經(jīng)驗：企業(yè)鋼管、扣件缺口較大，每年付給租賃公司的租賃費用較大，因此決左，這次采購計劃中，鋼管需采購至少60噸，扣件采購至少50000只。最好能節(jié)約10萬元以上的資金，企業(yè)留作招投標(biāo)、合同簽意外事件等的備用金。另外，假設(shè)按照以上要求采購的材料設(shè)備均是工程急需物資，不會岀現(xiàn)庫存。試對該企業(yè)采購進行決策。參考解答：假設(shè)企業(yè)購買鋼管心噸，扣件心噸。優(yōu)先級P]：采購總費用4800X]+3600*2<550000優(yōu)先級佗：每月節(jié)省的租賃費用240曲+360^2A30000優(yōu)先級4：鋼管扣件配套約束：0?8旺V心V0.9曲優(yōu)先級巧：小》60,x2^50優(yōu)先級化:4800X,+3600￡<450000引入目標(biāo)正負(fù)偏差變量，設(shè)采購總費用為55萬元的正偏差變量為〃；、負(fù)偏差變量為〃「，每月肖省租賃總費用3萬元的正偏差變量為d；、負(fù)偏差變量為〃二按照每噸鋼管配套800■■只扣件記，采購鋼管應(yīng)配套扣件數(shù)(噸)的正偏差變雖為負(fù)偏差變量為心?，鋼管最少采購數(shù)量60噸的正偏差變量為〃：、負(fù)偏差變量為”；，扣件最少采購數(shù)呈：50噸(50000H)的正偏差變疑為〃：、負(fù)偏差變量為〃,。根據(jù)管理層確定的目標(biāo)，建立優(yōu)先目標(biāo)規(guī)劃：優(yōu)先級片：inind；4800曲+3600心一〃J =550000240^!+360*2-〃；+〃；=300000.8小一心一〃；+〃「=0□一〃；=60x2一〃；+d?=50x,N0,*2N0,〃JA0,J~N0求解結(jié)果：=0,曲=104.17,*2=13.89,即鋼管采購疑104.17噸，扣件采購量13.89噸,即可滿足采購金額不突破55萬元的計劃。inin(1；町=04800x1+3600勺一町=550000240x,+360*2-d；+d；=30000?0?8X]—x2—d：+d；=0X]—d：+M；=60x2一 =50X]Ao,“2nnno求解結(jié)果：x1=104.17,x2=13.89,即鋼管采購104.17噸，扣件采購量13.89噸，至少應(yīng)為企業(yè)節(jié)約3萬元/月的租賃資金。優(yōu)先級卩3：要求每噸鋼管需配套800為00只扣件使用，我們左的目標(biāo)是800只，因此，優(yōu)先級3要求=0,同時要求最小。力：=0=0J；=04800x1+3600勺一(1；+d；=550000<240Xj+360*2-〃；+〃；=300000?8曲—x2—dy+〃,=0□-d：+d；=60x2一d；+Jg=50X]>0,x2>0，〃：A0,〃「>0求解結(jié)果：=0.x1=71.61,x2=57.29,即鋼管釆購M71.61噸，扣件采購咼57.29噸，即可滿足每噸鋼管需配套800'900只扣件的目標(biāo)。實際結(jié)果是每噸鋼管配套800只扣件。優(yōu)先級片：要求滿足鋼管需采購至少6