小學數(shù)學-工程問題-完整版題型訓(xùn)練-帶答案課件

工程問題

工程問題的基本概念定義：工程問題是指用分數(shù)來解答有關(guān)工作總量、工作時間和工作效率之間相互關(guān)系的問題。工作總量：一般抽象成單位“1”工作效率：單位時間內(nèi)完成的工作量三個基本公式：工作總量=工作效率×工作時間，工作效率=工作總量÷工作時間，工作時間=工作總量÷工作效率；

例題講解板塊一：工程問題基本題型

1、一項工程，甲單獨做需要28天時間，乙單獨做需要21天時間，如果甲、乙合作需要多少時間？甲效率：1÷28=1/28乙效率：1÷21=1/21合作時間：1÷（1/28+1/24）=12（天）

2、一項工程，甲單獨做需要21天時間，甲、乙合作需要12天時間，如果乙單獨做需要多少時間？甲效率：1÷21=1/21甲乙合作效率：1÷12=1/12乙單獨做的時間：1÷（1/12-1/21）=28（天）

3、一項工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙單獨做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成這項工程需要多少天？甲+乙效率：1÷20=1/20乙+丙效率：1÷15=1/15乙的效率：1÷30=1/30甲+乙+丙的效率：1/20+1/15-1/30=1/12合作的時間：1÷1/12=12（天）

4、一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成.問甲一人獨做需要多少天完成？甲+乙效率：1÷36=1/36乙+丙效率：1÷45=1/45甲+丙效率：1÷60=1/60甲的效率：（1/36+1/60-1/45）÷2=1/90甲單獨完成的時間：1÷1/90=90（天）

5、一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天？合作完成的工作量：1/30×6=1/5剩余的工作量：1-1/5=4/5乙的效率：4/5÷40=1/50甲的效率：1/30-1/50=1/75乙單獨完成的時間：1÷1/50=50（天）甲單獨完成的時間：1÷1/75=75（天）

6、甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時可以完成任務(wù)．如果甲單獨加工，便需要12小時完成．現(xiàn)在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了12/5小時后，甲被調(diào)出做其他工作，由乙繼續(xù)生產(chǎn)了420個零件才完成任務(wù)．問乙一共加工零件多少個?合作12/5小時完成的工作量：1/8×12/5=3/10剩下的工作量：1-3/10=7/10量率對應(yīng)得總工作量：420÷7/10=600（個）乙的效率：1/8-1/12=1/24乙合作時完成的工作量：1/24×12/5×600=60（個）乙一共加工：60+420=480（個）

7、某水池可以用甲、乙兩個水管注水，單開甲管需12小時注滿，單開乙管需24小時注滿，若要求10小時注滿水池，且甲、乙兩管同時打開的時間盡量少，那么甲、乙最少要同時開放多少小時？如果要求甲乙同時打開的時間盡量少，效率高的應(yīng)該一直開甲開滿10小時，共完成的工作量：1/12×10=5/6剩下乙完成的工作量：1-5/6=1/6乙開的時間：1/6÷1/24=4（小時）即甲乙要同時開放4小時。

8、一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，如果打開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？打開5個水龍頭的效率：1/2.5=2/5打開8個水龍頭的效率：1/1.5=2/3所以1個水龍頭的效率：（2/3-2/5）÷（8-5）=4/45打開13個水龍頭的效率：2/3+（13-8）×4/45=10/9需要的時間：1÷10/9=9/10=0.9（小時）

9、甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)．甲車單獨清掃需10小時，乙車單獨清掃需15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米．問：東、西兩城相距多少千米？相遇的時間：1÷（1/10+1/15）=6（小時）甲的工作量：6×1/10=3/5乙的工作量：6×1/15=2/5量率對應(yīng)：12÷（3/5-2/5）=60（千米）

10、一項工程，甲單獨完成需要12天，乙單獨完成需要9天．若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，問甲做了幾天？解法一：雞兔同籠問題假設(shè)全部的10天都是乙做完成工作量：1/9×10=10/9甲做的時間：（10/9-1）÷（1/9-1/12）=4（天）解法二：方程法解設(shè)甲做了x天，則乙做了（10-x）天1/12x+1/9(10-x)=1解得x=4

11、一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做30天完成．甲、乙合作了幾天后，乙因事請假，甲繼續(xù)做，從開工到完成任務(wù)共用了16天．乙請假多少天？甲沒有請假，做了完整的16天甲16天完成：1/20×16=4/5乙完成：1-4/5=1/5乙做的時間：1/5÷1/30=6（天）乙請假：16-6=10（天）

12、一件工作，甲獨做要12天，乙獨做要18天，丙獨做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？甲的時間：乙的時間：丙的時間=1:3:6把甲做1天，乙做3天，丙做6天看作一份，共完成工作量為：1/12+1/18×3+1/24×6=1/21÷1/2=2（份）總時間：2×（1+3+6）=20（天）

13、一些工人做一項工程，如果能調(diào)來16人，那么10天可以完成；如果只調(diào)來4人，就要20天才能完成，那么調(diào)走2人后，完成這項工程需要多少天？調(diào)來16人后，工效：1/10調(diào)來4人后，工效：1/20每人的效率：（1/10-1/20）÷（16-4）=1/240調(diào)走2人后效率：1/10-1/240×（16+2）=1/40需要時間：1÷1/40=40（天）

板塊二：整體分析法

1、甲、乙兩隊合作挖一條水渠要30天完成，若甲隊先挖4天后，再由乙隊單獨挖16天，共挖了這條水渠的2/5．如果這條水渠由甲、乙兩隊單獨挖，各需要多少天？甲做14天，乙做16天，可以看作甲乙合作4天，乙再單獨完成16-4=12天甲乙合作4天完成：1/30×4=2/15乙12天完成：2/5-2/15=4/15乙的效率：4/15÷12=1/45甲的效率：1/30-1/45=1/90甲單獨完成的時間：1÷1/90=90（天）乙單獨完成的時間：1÷1/45=45（天）

2、甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具，甲生產(chǎn)的個數(shù)是乙、丙二人生產(chǎn)個數(shù)之和的1/2，乙生產(chǎn)的個數(shù)是甲、丙兩人生產(chǎn)個數(shù)之和的1/3，丙生產(chǎn)了50個。這批玩具共有多少個？甲占總數(shù)的1/3，乙占總數(shù)的1/4，丙占總數(shù)的1-1/3-1/4=5/12量率對應(yīng)：50÷5/12=120（個）

3、幾個同學去割兩塊草地的草，甲地面積是乙地面積的4倍，開始他們一起在甲地割了半天，后來留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，這樣又割了半天，甲、乙兩地的草同時割完了，問：共有多少名學生？解設(shè)共有x人，沒人每天的割的草為1份0.5x+12×0.5=(x-12)×0.5×4X=20

4、一批工人到甲、乙兩個工地進行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的3/2倍．上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3倍，下午這批工人中有7/12的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天，那么這批工人有多少人？解設(shè)：這批工人有12x人9x×0.5+7x×0.5=3/2×(3x×0.5+5x×0.5+4)X=312×3=36(人)

5、有兩個同樣的倉庫，搬運完其中一個倉庫的貨物，甲需要6小時，乙需要7小時，丙需要14小時．甲、乙同時開始各搬運一個倉庫的貨物，開始時，丙先幫甲搬運，后來又去幫乙搬運，最后兩個倉庫的貨物同時搬完．則丙幫甲多少小時？幫乙多少小時？可以看作甲乙丙三人都一直在合作，合作的工作量為：1+1=2合作的效率為：1/6+1/7+1/14=8/21合作的時間為：2÷8/21=21/4（小時）甲在第一個倉庫完成的工作量：21/4×1/6=7/8丙幫助甲的工作量：1-7/8=1/8丙幫助甲的時間：1/8÷1/14=7/4（小時）丙幫助乙的時間：21/4-7/4=7/2（小時）

6、搬運一個倉庫的貨物，甲需10小時，乙需12小時，丙需15小時．有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫乙搬運，最后同時搬完兩個倉庫的貨物．丙幫助甲、乙各搬運了幾小時？可以看作甲乙丙三人都一直在合作，合作的工作量為：1+1=2合作的效率為：1/10+1/12+1/15=1/4合作的時間為：2÷1/4=8（小時）甲在第一個倉庫完成的工作量：1/10×8=4/5丙幫助甲的工作量：1-4/5=1/5丙幫助甲的時間：1/5÷1/15=3（小時）丙幫助乙的時間：8-3=5（小時）

7、甲、乙、丙三隊要完成A，B兩項工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加1/4，如果讓甲、乙、丙三隊單獨做，完成A工程所需要的時間分別是20天，24天，30天．現(xiàn)在讓甲隊做A工程，乙隊做B工程，為了同時完成這兩項工程，丙隊先與乙隊合做B工程若干天，然后再與甲隊合做A工程若干天．問丙隊與乙隊合做了多少天？假設(shè)A的工作量為1，則B的工作量為5/4可以看作甲乙丙三人都一直在合作，合作的工作量為：1+5/4=9/4合作的效率為：1/20+1/24+1/30=1/8合作的時間為：9/4÷1/8=18（小時）甲在第一個倉庫完成的工作量：1/20×18=9/10丙幫助甲的工作量：1-9/10=1/10丙幫助甲的時間：1/10÷1/30=3（小時）丙幫助乙的時間：18-3=15（小時）

8、甲、乙、丙三人同時分別在3個條件和工作量相同的倉庫工作，搬完貨物甲用10小時，乙用12小時，丙用15小時．第二天三人又到兩個大倉庫工作，這兩個倉庫的工作量相同．甲在A倉庫，乙在B倉庫，丙先幫甲后幫乙，用了16個小時將兩個倉庫同時搬完．丙在A倉庫搬了多長時間？可以看作甲乙丙三人都一直在合作，合作的工作效率為：1/10+1/12+1/15=1/4合作的工作量為：1/4×16=4A和B倉庫的工作量為：4÷2=2甲在A倉庫完成的工作量為：1/10×16=8/5丙幫助甲完成的工作量為：2-8/5=2/5丙幫助甲的時間：2/5÷1/15=6（小時）

9、一項工程，乙單獨做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用半天完工．問：甲單獨做需要幾天？情況1:甲乙甲乙甲乙......甲情況2:乙甲乙甲乙甲......乙甲前面的過程完全一樣，最后的一點也一樣則甲=乙+0.5甲甲=2乙甲的效率是乙的2倍，則甲的時間應(yīng)該是乙的一半甲的時間：17÷2=8.5（天）

10、一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成．若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，……，兩人如此交替工作，請問：完成任務(wù)時，共用了多少小時？每甲1小時和乙1小時看作一個小周期，一個小周期完成1/12+1/18=5/36需要的周期：1÷5/36=7個周期又1/5個周期7個完整的周期完成：5/36×7=35/36剩下的工作量：1-35/36=1/36此時甲還需要的時間：1/36÷1/12=1/3（小時）一共的時間：7×2+1/3=14又1/3個小時

11、一件工程，甲獨做要12小時完成，乙獨做要15小時完成，丙獨做要18小時完成，如果先由甲工作1小時，然后由乙接替甲工作1小時，再由丙接替乙工作1小時，再由甲接替丙工作1小時…三人如此交替工作，那么完成這工程時共用了多少小時？每甲1小時，乙1小時，丙1小時看作一個小周期，一個小周期完成1/12+1/15+1/18=37/180需要的周期：1÷37/180=4個周期又32/37個周期4個完整的周期完成：37/180×4=37/45剩下的工作量：1-37/45=8/45剩下的工作量，甲做完1小時后還剩：8/45-1/12=17/180乙再做1小時后還剩：17/180-1/15=1/36此時丙還需要的時間：1/36÷1/18=1/2（小時）一共的時間：4×3+1+1+1/2=14又1/2個小時

12、規(guī)定兩人輪流做一個工程，要求第一個人先做1個小時，第二個人接著做一個小時，然后再由第一個人做1個小時，然后又由第二個人做1個小時，如此反復(fù)，做完為止．如果甲、乙輪流做一個工程需要9.8小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時？情況1：甲1乙1甲1乙1甲1乙1甲1乙1甲1乙（0.8）情況2：乙1甲1乙1甲1乙1甲1乙1甲1乙1甲（0.6）前8個小時都是一樣的，最后一點有不同甲1+乙0.8=乙1+甲0.6甲0.4=乙0.2乙=2甲乙的效率是甲的2倍甲做1小時，乙只用做0.5小時則乙一共用的